1、高一数学月考试卷一、单选题1.已知函数 ,若 在区间 上的最大值为 ,则 的最小值是（ ） A.B.C.D.2.下列函数图象与x轴都有公共点，其中不能用二分法求图中函数零点近似值的是（ ） A.B.C.D.3.已知函数 ，若方程 有四个不同解 ，且 ，则 的取值范围为（ ） A.B.C.D.4.在 中，内角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，且 ，则 是（ ） A.钝角三角形B.直角三角形C.对角三角形D.等边三角形5.已知平面 平面 ， ， ，则下列结论一定正确的是（ ） A.， 是平行直线B.， 是异面直线C.， 是共面直线D.， 是不相交直线6.已知函数 ，则 =（ ） A.是奇函数，且
2、在R上是增函数B.是偶函数，且在R上是增函数C.是奇函数，且在R上是减函数D.是偶函数，且在R上是减函数7.在 中，A最大，C最小，且 ， ，则此三角形的三边之比为（ ） A.B.C.D.8.已知函数 的值域为 ，则实数 的取值范围是（ ） A.B.C.D.9.设 ，若3是 与 的等比中项，则 的最小值为（ ）. A.B.C.D.10.已知集合 , ,若 ,则 的取值范围是( ) A.B.C.D.11.（ ） A.B.C.D.12.若 ,以下选项能推出 的是（ ） A.B.C.D.13.设奇函数f(x)满足：f(x)在(0，)上单调递增；f(1)0，则不等式(x+1)f(x)0的解集为（ ）
3、A.(，1)(1，)B.(0,1)C.(，1)D.(，1)(1,0)(1，)14.对任意 ，函数 在区间 上不是单调函数，则实数 的取值范围是( ) A.B.C.D.15.在锐角三角形ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，（a+b+c）（a+cb）= ，则cosA+sinC的取值范围为（ ）A.B.C.D.16.已知函数 是定义域为 的偶函数，且其图象关于直线 对称，若当 时， ，则 的零点的个数为（ ） A.4B.5C.6D.817.已知等差数列 的前 项和 有最大值，且 ，则满足 的最大正整数 的值为（ ） A.6B.7C.10D.1218.已知 ，若函数 有三个零点，则实数 的取
4、值范围是（ ） A.B.C.D.19.已知二次函数 交 轴于 两点( 不重合)，交 轴于 点. 圆 过 三点.下列说法正确的是（ ） 圆心 在直线 上； 的取值范围是 ； 圆 半径的最小值为 ； 存在定点 ，使得圆 恒过点 .A.B.C.D.20.设 ，则关于 的不等式 的解集是（ ） A.B.C.D.二、填空题21.已知 ， ，则 _. 22.设函数g（x）=ex+ae-x（xR）是奇函数，则实数a=_ 23.已知集合 ， ，若 ，则 _ 24.在R上定义运算：xy=x（1y），若不等式（xa）（x+a）1对任意的实数x成立，则a的取值范围是_ 25.函数y=2x （x0）的值域为_ 26.
5、已知等比数列 的公比为q，关于x的不等式 有下列说法： 当 吋，不等式的解集 当 吋，不等式的解集为 当 0吋，存在公比q，使得不等式解集为 存在公比q，使得不等式解集为R.上述说法正确的序号是_.27.如图，设圆M的半径为2，点C是圆M上的定点，A，B是圆M上的两个动点，则 的最小值是_. 28.已知函数 ，则 _. 29.已知函数 （ ）的图像经过点 ，函数 的图像经过点 ，则 _. 30.当 取到最大值时， _. 三、解答题31.已知A，B，C为锐角ABC的内角， =（sinA，sinBsinC）， =（1，2）， （1）.tanB，tanBtanC，tanC能否构成等差数列？并证明你的
6、结论； （2）.求tanAtanBtanC的最小值 32.已知三棱柱 中，四边形 为矩形 （1）记平面 与平面 的交线为，求证： 平面 ； （2）若 ，求证： 33.已知幂函数f(x)x(m2m)1(mN*)，经过点(2， )，试确定m的值，并求满足条件f(2a)f(a1)的实数a的取值范围 34.在 中，角A ， B ， C所对的边分别为a ， b ， c ， 且 . （1）求角A； （2）若 的外接圆半径为2，求 周长的最大值. 35.解关于x的不等式 . 36.如图，一座山其高 为 ，一辆汽车在一条水平的公路上沿直线从 往 匀速行驶，在 处测得山顶 的仰角为 ，经过 后汽车到达 处，这时
7、测得山顶 的仰角为 ，且 . （1）求这辆汽车的速度； （2）若汽车从 往 行驶5秒时到达 处，求此时山顶 与汽车的距离 . 37.已知 （1）.求 的值； （2）.求 的值. 38.已知 是定义在R上的奇函数，当 时， （1）.求函数 的表达式； （2）.若函数 在区间 上是单调的，试确定a的取值范围 39.已知点 ，求 的边 上的中线所在的直线方程。 40.在迎来中国共产党成立100周年的重要时刻，我国脱贫攻坚战取得全面胜利，创造了又一个彪炳史册的人间奇迹.习近平总书记指出：“脱贫摘帽不是终点，而是新生活新奋斗的起点.”为了解脱贫家庭人均年纯收入情况，某扶贫工作组对 两个地区2019年脱贫
8、家庭进行简单随机抽样，共抽取600户家庭作为样本，获得数据如下表： A地区B地区2019年人均年纯收入超过1万元120户200户2019年人均年纯收入未超过1万元180户100户假设所有脱贫家庭的人均年纯收入是否超过1万元相互独立.（1）分别从A地区和B地区2019年脱贫家庭中各随机抽取1户，记X为这2户家庭中2019年人均年纯收入超过1万元的户数，且把频率视作概率.求 的分布列和数学期望； （2）从样本中A地区的300户脱贫家庭中随机抽取4户，发现这4户家庭2020年人均年纯收入都超过1万元.根据这个结果，能否认为样本中A地区2020年人均年纯收入超过1万元的户数相比2019年有变化？请说明
9、理由. 参考数据： .答案解析部分一、单选题1.【答案】 B 2.【答案】 A 3.【答案】 A 4.【答案】 A 5.【答案】 D 6.【答案】 A 7.【答案】 B 8.【答案】 D 9.【答案】 C 10.【答案】 A 11.【答案】 B 12.【答案】 C 13.【答案】 D 14.【答案】 A 15.【答案】 B 16.【答案】 C 17.【答案】 C 18.【答案】 A 19.【答案】 D 20.【答案】 D 二、填空题21.【答案】 -28 22.【答案】 -1 23.【答案】 24.【答案】 25.【答案】（，2 26.【答案】 27.【答案】 -2 28.【答案】 4 29.
10、【答案】 ， 30.【答案】 三、解答题31.【答案】 （1）解：依题意有sinA=2sinBsinC 在ABC中，A=BC，所以sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC， 所以2sinBsinC=sinBcosC+cosBsinC 因为ABC为锐角三角形，所以cosB0，cosC0，所以tanB+tanC=2tanBtanC， 所以tanB，tanBtanC，tanC成等差数列（2）解：在锐角ABC中， tanA=tan（BC）=tan（B+C）= ， 即tanAtanBtanC=tanA+tanB+tanC，由（1）知tanB+tanC=2tanBtanC，于是tan
11、AtanBtanC=tanA+2tanBtanC ， 整理得tanAtanBtanC8，当且仅当tanA=4时取等号，故tanAtanBtanC的最小值为832.【答案】 （1）证明：由棱柱的性质得 ， 平面 ， 平面 ， 平面 ， 平面 ，平面 与平面 的交线为， ， 平面 ， 平面 ， 平面 .（2）作 在 所在平面的投影于点 ，延长 ， ， ，交边长 、 、 于点 、 、 ， ， ，所以 ， ， ， 、 平面 ， 平面 ， 平面 ， ，再由条件可知： ， ， ， 平面 ， ， 为 的垂心， ， ， ， 、 平面 ， 平面 ， 平面 ， .33.【答案】 解：幂函数f(x)经过点(2， )
12、， 2(m2m)1 ， 即 2(m2m)1.m2m2.解得m1或m2.又mN* ， m1.f(x) ，则函数的定义域为0，)，并且在定义域上为增函数由f(2a)f(a1)得 ，解得1a .a的取值范围为 . 34.【答案】 （1）解：由 及正弦定理得： ， 化简得 ， ，又 ， .（2）解： 的外接圆半径为2， ， 由正弦定理得 ，解得 ，由余弦定理得 ， ， ，当且仅当 时，等号成立， 的周长的最大值为 .35.【答案】 解：原不等式可化为 ， 即 ，当 即 时， ；当 时，即 时，原不等式的解集为 ；当 即 时， ，综上知：当 时，原不等式的解集为 ；当 时，原不等式的解集为 ；当 时，原
13、不等式的解集为 36.【答案】 （1）解：根据题意得 ， ， 平面 ， 所以在 中， ，在 中， ，所以在 中， ，所以这辆汽车的速度为 . （2）汽车从 往 行驶5秒时到达 处，此时 ， 在 中， ，所以在 中，由余弦定理得 ，即 ，故 .37.【答案】 （1）解： ， .（2）解：由题意得 38.【答案】 （1）解：设 ，则 ， 则 又函数 为奇函数，所以 ，所以 时， 所以 （2）解：根据（1）作出函数 的图象，如下图所示： 又函数 在区间 上单调递增，结合函数 的图象，知 ，所以 ，故实数 的取值范围是 39.【答案】 解：设边 的中点 ,则由中点公式可得： ,即点 坐标为 所以边 上
14、的中线先 的斜率 则由直线的斜截式方程可得： 这就是所求的边 上的中线所在的直线方程. 40.【答案】 （1）设事件A：从A地区2019年脱贫家庭中随机抽取1户，该家庭2019年人均纯收入超过1万元，则 可以估计为 ； 设事件B：从样本中B地区2019年脱贫家庭中随机抽取1户，该家庭2019年人均纯收入超过1万元，则 可以估计为 . 由题意知， 的可能取值为0，1，2所以 的分布列为：X012所以 的数学期望为 .（2）设事件C为“从样本中A地区的300户脱贫家庭中随机抽取4户，这4户家庭2020年人均年纯收入都超过1万元”， 假设样本中A地区2020年人均年纯收入超过1万元的户数相比2019年没有变化，则由2019年的样本数据可得 答案示例1：可以认为有变化，理由如下：比较小，小概率事件一般不容易发生，一旦发生，就有理由认为样本中A地区2020年人均年纯收入超过1万元的户数相比2019年发生了变化，所以可以认为有变化.答案示例2：无法确定有没有变化，理由如下：事件C是随机事件， 比较小，一般不容易发生，但还是有可能发生的，所以无法确定有没有变化.
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