河南省淮阳县陈州高级中学2019-2020学年高二数学下学期期中试题 理.doc

1、河南省淮阳县陈州高级中学2019-2020学年高二数学下学期期中试题 理考试时间：150分钟 试卷满分：150分一、 单选题（每小题5分，共12题，总分60分）1.若复数满足，其中为虚数单位，则在复平面内对应的点的坐标为（ ）A. B. C. D. 2.曲线在点处切线的斜率为（ ）A. B. C. D. 3.设的三边长分别为a、b、c，的面积为S，内切圆半径为r，则，类比这个结论可知，四面体SABC的四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4，内切球半径为R，四面体SABC的体积为V，则R等于（ ）A. B. C. D. 4.设直线的方程是，从1，2，3，4，5这五个数中每次取两个不同的数作为A

2、、B的值，则所得不同直线的条数是（ ）A. 20B. 19C. 18D. 165.高二年级的三个班去甲、乙、丙、丁四个工厂参加社会实践，但去哪个工厂可以自由选择，甲工厂必须有班级要去，则不同的分配方案有（ ）A. 种B. 37种C. 18种D. 16种6.已知为虚数单位， ,若为纯虚数，则复数模等于（ ）A. B. C. D. 27.停车场划出一排9个停车位置，今有5辆不同的车需要停放，若要求剩余的4个空车位连在一起，则不同的停车方法有（ ）A. 种B. 种C. 种D. 种8.二项式的展开式的各项中，二项式系数最大的项为（ ）A. B. 和C. 和D. 9.给出下面类比推理命题（其中为有理数，

3、为实数集，为复数集）：“若，则”类比推出“，则”；“若，则复数”类比推出“，则”；“若，则”类比推出“若，则”；“若，则”类比推出“若，则”；其中类比结论正确的个数有（ ）A. 1B. 2C. 3D. 410.已知函数在区间上不是单调函数，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 11.在二项式的展开式中，只有第五项的二项式系数最大，把展开式中所有的项重新排成一列，则有理项不相邻的概率为（ ）A. B. C. D. 12.已知函数为上的可导函数，且，均有，则有（ ）A. ， B. C. ， D. ，二、填空题： 本大题共4小题，每小题5分，共20分13一盒子中装有4只产品，其中3只一等品

4、，1只二等品，从中取产品两次，每次任取1只，做不放回抽样设事件A为“第一次取到的是一等品”，事件B为“第二次取到的是一等品”，则P(B|A)_14.曲线在点的切线方程为 15安排5名学生去3个社区进行志愿服务，且每人只去一个社区，要求每个社区至少有一名学生进行志愿服务，则不同的安排方式共有_种16某一部件由四个电子元件按如图方式连接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3或元件4正常工作，则部件正常工作.设四个电子元件的使用寿命（单位：小时）均服从正态分布，且各个元件能否正常工作相互独立，那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率为 .三、解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明，

5、证明过程或演算步骤17. （10分）已知复数，且（）求复数； （）若是实数，求实数的值18. （12分）（请写出式子再写计算结果）有4个不同小球，4个不同的盒子，现在要把球全部放入盒内：（1）共有多少种方法？（2）若每个盒子不空，共有多少种不同的方法？（3）恰有一个盒子不放球，共有多少种放法？19.（12分）设（1）求单调区间；（2）求函数在上的最值20（ 12分）已知的展开式中第二项与第三项的二项式系数之和为36（1）求的值；（2）求展开式中含的项及展开式中二项式系数最大的项21（12分）某工厂为了检查一条流水线的生产情况，从该流水线上随机抽取40件产品，测量这些产品的重量（单位：克），整理

6、后得到如下的频率分布直方图（其中重量的分组区间分别为（490，495，（495，500，（500，505，（505，510，（510，515）（）若从这40件产品中任取两件，设X为重量超过505克 的产品数量，求随机变量X的分布列；（）若将该群体分别近似看作总体分布，现从该流水线上任取5件产品，求恰有两件产品的重量超过505克的概率22（ 12分）已知 （I）当时，求的极值；（）当时，讨论的单调性高二理数期中考试参考答案 （评分标准）一选择题 1B 2.D 3.C 4C 5B 6.D 7.D 8.C 9.B 10.C 11.A 12.B1【详解】因为，所以，对应点为，选B.【点睛】本题考查复数

7、代数形式以及复数几何意义，考查基本分析求解能力，属基础题.2【详解】因为，所以，选D.【点睛】本题考查导数几何意义，考查基本分析求解能力，属基础题.3解：设四面体的内切球的球心为O，则球心O到四个面的距离都是R,所以四面体的体积等于以O为顶点，分别以四个面为底面的4个三棱锥体积的和则四面体的体积为，因此可知R，选C4【答案】C解：由题意知本题是一个排列组合问题，从1，2，3，4，5这五个数中每次取两个不同的数作为A、B的值有A52=20种结果，在这些直线中有重复的直线，当A=1，B=2时和当A=2，B=4时，结果相同，把A，B交换位置又有一组相同结果，所得不同直线的条数是20-2=18，故答案

8、为：185【详解】高二年级三个班去甲、乙、丙、丁四个工厂参加社会实践，共有种方法，若甲工厂没有班级去，则有种方法，所以所求不同的分配方案有 种方法，选B.6【详解】因为为纯虚数，所以，即，因此，所以，选D.【点睛】本题考查纯虚数以及复数的模，考查基本分析求解能力，属基础题.7【详解】剩余的4个空车位看作一个元素，则不同的停车方法有种，选D.8【答案】C【详解】因为二项式展开式的各项的二项式系数为，易知当或时，最大，即二项展开式中，二项式系数最大的为第三项和第四项.故第三项为；第四项为.故选C【点睛】本题主要考查二项式系数最大的项，熟记二项式定理即可，属于常考题型.9【答案】B【解析】很明显命题

9、正确，对于命题，当时，但是无法比较的大小，原命题错误；对于命题，若，则，但是无法比较z与1,-1的大小，原命题错误；综上可得，类比结论正确个数为2.本题选择B选项.10【答案】C【详解】因为（），所以，由得，所以，当时，即单调递增；当时，即单调递减；又函数在区间上不是单调函数，所以有，解得.故选C【点睛】本题主要考查导数的应用，根据函数在给定区间的单调性求参数的问题，通常需要对函数求导，用导数方法研究函数单调性即可，属于常考题型.11【详解】因为只有第五项的二项式系数最大，所以从而，所以时为有理项，有理项不相邻有种方法,因此所求概率为,选A.【点睛】本题考查二项式定理以及古典概型概率，考查综合

10、分析求解能力，属中档题.12【答案】B【详解】解：令，均有，在上单调递增，可得：，故选：【点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调性、方程与不等式的解法、构造法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题二、填空题：13. 14. 15. 150 16.三.解答题17【详解】解： （）由题意解之得 (1) 所以为所求 5分（）由（）得，(1) 是实数，即为所求 10分【点睛】本题考查复数相等以及复数概念，考查基本分析求解能力，属中档题18【详解】解：（1）每个球都有4种方法，故有4444256种， 4分（2）每个盒子不空，共有不同的方法， 8分（3）四个不同的小球放入编号为1，2，3，4的四个盒子中，

11、恰有一个空盒，说明恰有一个盒子中有2个小球，从4个小球中选两个作为一个元素，同另外两个元素在三个位置全排列，故共有种不同的放法 12分19试题解析：依题意得F(x)=(t2+2t-8)dt=x3+x2-8x,定义域是(0,+).(2) F(x)=x2+2x-8, F(x)0,得x2或x-4, 4分令F(x)0,得-4x2, 5分由于定义域是(0,+),所以函数的单调增区间是(2,+),单调递减区间是(0,2). 6分(3) 令F(x)=0,得x=2(x=-4舍去), 7分由于F(1)=-,F(2)=-,F(3)=-6, 10分所以F(x)在1,3上的最大值是F(3)=-6, 11分最小值是F(

12、2)=-. 12分20解：（1）由题意知，第二项的二项式系数为，第三项的二项式系数为， 或（舍去）（4分）（2）的展开式的通项公式为：令求得故展开式中含的项为 （8分）又由可知，第项的二项式系数最大，此时 （12分）21（1）根据频率分布直方图可知，质量超过505克的产品数量为（0001+0005）540=12由题意得随机变量X的所有可能取值为0，1， 2， （4分）随机变量X的分布列为X012P（7分）（2）由题意得该流水线上产品的重量超过505克的概率为03 （8分）设Y为该流水线上任取5件产品重量超过505克的产品数量，则YB（5，03）故所求概率为（12分）22【详解】（I）当时， （2分）由，解得，可知在上是增函数，在上减函数极大值为，无极小值 （4分）（） （6分）当时，在和上是增函数，在上是减函数； （8分）当时，在上是增函数； （10分）当，在和（上是增函数，在上是减函数 （12分）【点睛】本题考查导数与函数的单调性及极值，分类讨论思想，考查计算能力，是基础题