1、第一章直线与圆1直线与直线的方程1.4两条直线的平行与垂直课后篇巩固提升合格考达标练1.下列说法中,正确的有()斜率均不存在的两条直线可能重合;若直线l1l2,则这两条直线的斜率的乘积为-1;若两条直线的斜率的乘积为-1,则这两条直线垂直;两条直线l1,l2中,一条直线的斜率不存在,另一条直线的斜率为零,则l1l2.A.1个B.2个C.3个D.4个答案C解析斜率均不存在的两条直线可能平行,也可能重合,故正确,两直线垂直,有两种情况:当两条直线都有斜率时,斜率乘积为-1;也可以一条直线的斜率不存在,另一条直线的斜率为零,故错误,正确.2.已知直线方程l1:y=12x+74,l2:y=12x+52
2、,则l1与l2的关系()A.平行B.重合C.相交D.以上答案都不对答案A解析直线l1的斜率k1=12,直线l2的斜率k2=12,k1=k2.两条直线在y轴上的截距分别为74和52,不相等,l1与l2互相平行.故选A.3.已知直线l1和l2互相垂直且都过点A(1,1),若l1过原点O(0,0),则l2与y轴交点的坐标为()A.(2,0)B.(0,2)C.(0,1)D.(1,0)答案B解析设l2与y轴交点为B(0,b).直线l1过A(1,1),O(0,0),kOA=1.l1l2,kOAkAB=-1,即kAB=b-10-1=-1,解得b=2,即l2与y轴交点的坐标为(0,2).4.直线y=-12ax
3、+52a与直线y=-a4x-12平行,则a的值为()A.2B.2C.2D.2答案D解析直线y=-12ax+52a与直线y=-a4x-12平行,显然a0,-12a=-a4,52a-12,即a2-2=0,a-5.解得a=2,故选D.5.直线l1,l2的斜率k1,k2是关于k的方程2k2-3k-b=0的两个根,若l1l2,则b=.答案-98解析由根与系数的关系可知k1+k2=32,k1k2=-b2,l1l2,k1=k2=34,解得b=-2k1k2=-98.6.已知直线l1经过点A(3,a),B(a-2,3),直线l2经过点C(2,3),D(-1,a-2),若l1l2,则a的值为.答案0或5解析当直线
4、l1的斜率不存在时,3=a-2,即a=5,此时直线l2的斜率k2=0,则l1l2,满足题意.当直线l1的斜率k1存在时,a5,由斜率公式,得k1=3-aa-2-3=3-aa-5,k2=a-2-3-1-2=a-5-3.由l1l2,知k1k2=-1,即3-aa-5a-5-3=-1,解得a=0.综上所述,a的值为0或5.7.已知平行四边形ABCD中,A(1,1),B(-2,3),C(0,-4),则点D的坐标为.答案(3,-6)解析设D(x,y),由题意可知,ABCD且ADBC,kAB=kCD且kAD=kBC,3-1-2-1=y+4x,-4-30+2=y-1x-1,解得x=3,y=-6.8.当m为何值
5、时,过两点A(1,1),B(2m2+1,m-2)的直线:(1)倾斜角为135;(2)与过两点(3,2),(0,-7)的直线垂直;(3)与过两点(2,-3),(-4,9)的直线平行.解(1)由kAB=m-32m2=tan135=-1,解得m=-32或m=1.(2)由题意kAB=m-32m2,且-7-20-3=3,则m-32m2=-13,解得m=32或m=-3.(3)令m-32m2=9+3-4-2=-2,解得m=34或m=-1.等级考提升练9.已知直线l的倾斜角为135,直线l1经过点A(3,2),B(a,-1),且l1与l垂直,直线l2:y=-2bx+1与直线l1平行,则a+b等于()A.-4B
6、.-2C.0D.2答案B解析直线l的斜率为-1,则直线l1的斜率为1,kAB=2-(-1)3-a=1,a=0.由l1l2,得-2b=1,得b=-2,所以a+b=-2.故选B.10.已知直线l1:xsin +y-1=0,直线l2:x-3ycos +1=0.若l1l2,则sin 2=()A.35B.-35C.23D.-23答案A解析l1l2,sin-3cos=0,即tan=3.sin2=2sincos=2sincossin2+cos2=2tan1+tan2=610=35.11.过点A0,73与B(7,0)的直线l1与过点(2,1),(3,k+1)的直线l2和两坐标轴围成的四边形内接于一个圆,则实数
7、k等于()A.-3B.3C.-6D.6答案B解析由题意知l1l2,kl1kl2=-1,即-13k=-1,解得k=3.12.直线l1与l2满足下列条件,其中l1l2的是()l1的斜率为2,l2经过点A(1,2),B(4,8),且l1不经过A点;l1经过点P(3,3),Q(-5,3),l2平行于x轴,但不经过P点;l1经过点M(-1,0),N(-5,-2),l2经过点R(-4,3),S(0,5).A.B.C.D.答案D解析由斜率公式,中,直线l2的斜率也为2,故l1l2;中,直线l1的斜率也为0,故l1l2;两条直线的斜率均为12,且两直线没有公共点,故l1l2.故选D.13.直线x+a2y+6=
8、0和直线(a-2)x+3ay+2a=0没有公共点,则a的值是()A.0或3B.-1或3C.0或-1或3D.0或-1答案D解析两直线没有公共点,13a-a2(a-2)=0,a=0或-1或3,经检验知a=3时两直线重合,a=0或a=-1时,两直线平行.14.(2020甘肃武威八中高二月考)已知点A(-2,-5),B(6,6),点P在y轴上,且APB=90,则点P的坐标为.答案(0,-6)或(0,7)解析设点P的坐标为(0,y).因为APB=90,所以APBP.又kAP=y+52,kBP=y-6-6,kAPkBP=-1,所以y+52y-6-6=-1,解得y=-6或y=7.所以点P的坐标为(0,-6)
9、或(0,7).15.设点P(2,5)关于直线x+y=1的对称点为Q,则点Q的坐标为,过点Q且与直线x+y-3=0垂直的直线方程为.答案(-4,-1)x-y+3=0解析设Q(a,b),则b-5a-2(-1)=-1,a+22+b+52=1,解得a=-4,b=-1.即点Q的坐标为(-4,-1),设与直线x+y-3=0垂直的直线方程为x-y+c=0,将Q(-4,-1)代入上式,得c=3,所以直线方程为x-y+3=0.16.已知直线l1:ax-by+4=0,l2:(a-1)x+y+b=0,求分别满足下列条件的a,b的值.(1)l1l2,且直线l1过点M(-4,-1).(2)直线l1l2,且l1,l2在y
10、轴上的截距互为相反数.解(1)l1过点M(-4,-1),-4a+b+4=0.l1l2,a(1-a)+b=0.a=1,b=0或a=4,b=12.(2)由题意可得两条直线不可能都经过原点,当b=0时,两条直线分别化为ax+4=0,(a-1)x+y=0,可知两条直线不平行.b0时两条直线分别化为y=abx+4b,y=(1-a)x-b,ab=1-a,4b=b,解得b=2,a=23或b=-2,a=2.新情境创新练17.如图,在平面直角坐标系xOy中,设三角形ABC的顶点分别为A(0,a),B(b,0),C(c,0),点P(0,p)是线段AO上的一点(异于端点),这里a,b,c,p均为非零实数,设直线BP,CP分别与边AC,AB交于点E,F.若BEAC,求证:CFAB.解由点B(b,0)和点P(0,p),知直线BP的斜率为-pb,由点A(0,a)和点C(c,0),知直线AC的斜率为-ac,因为BEAC,所以-pb-ac=-1,即pa=-bc;由点C(c,0)和点P(0,p),知直线CP的斜率为-pc,由点A(0,a)和点B(b,0),知直线AB的斜率为-ab,则直线CF与AB的斜率之积为-pc-ab=pabc=-bcbc=-1,所以CFAB.