1、淮阳中学2015届高三上期第一次月考理科数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每题5分，共60分。每小题所给四个选项中，只有一个选项符合题目要求。）1已知集合，则(B) A. B C D. 2已知，命题，则( D )A是假命题; B是假命题; C是真命题; D.是真命题; 3已知f（x）是R上的偶函数，将f（x）的图象向右平移一个单位，得到一个奇函数的图象，若( B )A1B0C1D1005.54已知函数是定义在R上的偶函数, 且在区间单调递增. 若实数a满足, 则a的取值范围是（C）ABCD 5设、分别是定义在R上的奇函数和偶函数,当时, .且.则不等式的解集是 （ D ）A（3,0)(3
2、,+) B(3,0)(0, 3) C( ,- 3)(3,+) D(, 3)(0, 3)6.设函数，的零点分别为，则(B )A. B. 01C.12D. 7已知函数f(x)9xm3xm1对x(0，)的图像恒在x轴上方，则m的取值范围是(C)A22m22 Bm2 Cm22 Dm228. 已知函数,定义函数 给出下列命题:; 函数是奇函数;当时,若,总有成立,其中所有正确命题的序号是（D）ABCD 9已知函数的图像恒过定点P，若角a的顶点与原点重合， 始边与x轴的正半轴重合，终边经过点P。则的值为 A . B. C. D. 10. 已知函数,若,则的取值范围是（D）ABCD11. 函数为定义在上的减
3、函数，函数的图像关于点（1,0）对称， 满足不等式，为坐标原点，则当时，的取值范围为 （ D ）A B C D 12己知函数，对，使得， 则b-a的最小值为(B). A B C. D.二、 填空题：本大题共4个小题，每题5分，共20分。请将答案填在答题卷的相应位置。13.已知函数对任意的恒成立，则 .14已知函数-2-15在中，角所对边长分别为，若，则的最小值为 16. 已知函数 有下列4个命题： 若，则的图象关于直线对称； 与的图象关于直线对称； 若为偶函数，且，则的图象关于直线对称； 若为奇函数，且，则的图象关于直线对称. 其中正确的命题为_三、解答题：17题10分，其它每题12分，共70
4、分17.（本小题满分10分）已知函数.（1）求函数的最小正周期；（2）当时，求函数的取值范围.17.解：（1）因为,所以函数的最小正周期为.（2）.当时，所以当，即时，；当，即时，；故函数的取值范围是.18（本小题12分）函数是定义在R上的偶函数，且对任意实数x，都有成立已知当时，（1）求时，函数的表达式；（2）若函数的最大值为，在区间上，解关于x的不等式18解：（1），且是R上的偶函数， （2）由于函数是以2为周期，故只需考查区间若时，由函数的最大值为知，即，当时，则当时，有最大值，即，舍去，综上可得，当时，若，则，若，则，此时满足不等式的解集为是以2为周期的周期函数，当时，的解集为，19（
5、12分）如图所示，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于E点，F，G分别为AD，BC的中点，AB=2，DAB=60，沿对角线BD将ABD折起，使得AC=（1）求证：平面ABD平面BCD；（2）求二面角FDGC的余弦值19（1）证明；在菱形ABCD中，AB=2，DAB=60，ABD，CBD为等边三角形，E是BD的中点，AEBD，AE=CE=，AC=，AE2+CE2=AC2，AEEC，AE平面BCD，又AE平面ABD，平面ABD平面BCD；（2）解：由（1）可知建立以E为原点，EC为x轴，ED为y轴，EA为z轴的空间直角坐标系Exyz，则D（0，1，0），C（，0，0），F（0，）G（，1，），平
6、面CDG的一个法向量=（0，0，1），设平面FDG的法向量=（x，y，z），=（0，），=（，1，），即，令z=1，得x=3，y=，故平面FDG的一个法向量=（3，1），cos=，二面角FDGC的余弦值为20）（本小题满分12分）设抛物线的焦点为，准线为，已知以为圆心，为半径的圆交于两点；（1）若，的面积为；求的值及圆的方程；（2）若三点在同一直线上，直线与平行，且与只有一个公共点，求坐标原点到距离的比值。【解析】（1）由对称性知：是等腰直角，斜边 点到准线的距离 圆的方程为 （2）由对称性设，则 点关于点对称得： 得：，直线 切点 直线坐标原点到距离的比值为。（lfx lby）21. 已知函
7、数为常数)是实数集上的奇函数，函数在区间上是减函数（）求实数的值；（）若在上恒成立，求实数t的最大值；（）若关于的方程有且只有一个实数根，求的值21解：（）是实数集上奇函数，即 2分将带入，显然为奇函数 3分（）由（）知，要使是区间上的减函数，则有在恒成立，所以 5分要使在上恒成立，只需在时恒成立即可 (其中)恒成立即可 7分令，则即，所以实数的最大值为 9分 （）由（）知方程，即，令当时，在上为增函数；当时，在上为减函数；当时， 11分而当时是减函数，当时，是增函数， 当时， 12分只有当，即时，方程有且只有一个实数根请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分
8、，作答时，用2B铅笔在答题卷上把所选题目对应的题号涂黑【选修4-1：几何证明选项】22（10分）（2014洛阳三模）如图，已知AB是O的直径，C为O上一点，以C为切点的切线交AB的延长线于点P，AMCP，垂足为M，CDAB，垂足为D（1）求证：AD=AM；（2）若O的直径为2，PCB=30，求PC的长【选修4-4：坐标系与参数方程】23已知直线l的参数方程为，（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为=4cos（）（1）求直线l的参数方程化为普通方程，将圆C的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）求圆C上的点到直线l距离的取值范围【选修4-5：不等式选项】
9、24已知函数f（x）=2|x+1|x3|（1）求不等式f（x）5的解集；（2）当x2，2时，关于x的不等式f（x）|2t3|0有解，求实数t的取值范围22（1）证明：AB是O的直径，ACB=90，ACD+BCD=90，CDAB，ABC+BCD=90，ACD=ABC，以C为切点的切线交AB的延长线于点P，MCA=ABC=ACD，AMC=ADC=90，AC=AC，AMCADC，AD=AM；（2）解：PCB=30，以C为切点的切线交AB的延长线于点P，PAC=PCB=30，在RtABC中，AB=2，BAC=30，BC=1，ABC=60，BPC=30，BPC=BCP，BC=BP=1，由切割线定理得PC2=PBPA=PB（PB+BA）=3，PC=【选修4-4：坐标系与参数方程】23解：（1）由（t为参数）得直线l的普通方程为又，即；（2）由得圆心C（1，），半径r=2圆心C到直线l的距离d=直线l与圆C相离圆C上的点到直线l的距离的取值范围是【选修4-5：不等式选项】24、解：（1）f（x）=2|x+1|x3|=，由式f（x）5，可得 ，或 ，或解求得x3，解求得 2x3，解求得 x10故不等式的解集为2，+）（，10（2）当x2，2时，f（x）4，5，关于x的不等式f（x）|2t3|0有解，5|2t3|0，即52t35，求得1t4，故t的范围为1，4
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