1、高考资源网（） 您身边的高考专家广东省12大市2013届高三二模数学文试题分类汇编立体几何一、填空、选择题1、（2013汕头二模）.如图2，某简单几何体的正（主）视图与侧（左）视图都是边长为1的正方形，且其体积为，则该几何体的俯视图可以是（ ）答案：D2、（2013揭阳二模）一个棱长为2的正方体沿其棱的中点截去部分后所得几何体的三视图如图(2)示，则该几何体的体积为A.7 B. C. D. 答案：依题意可知该几何体的直观图如右上图示，其体积为.，故选D.46图23、（2013广州二模）一个圆锥的正(主)视图及其尺寸如图2所示.若一个平行于圆锥底面的平面将此圆锥截成体积之比为17的上、下两部分,
2、则截面的面积为（）ABCD答案：C4、（2013潮州二模）已知一个几何体的三视图及其大小如图1,这个几何体的体积（）ABCD 答案：B正视图俯视图22侧视图2112第5题图5、（2013惠州4月模拟）已知某几何体的三视图如右，根据图中标出的尺寸 （单位：），可得这个几何体的体积是（）A B C D答案：B6、（2013江门佛山4月模拟（佛山二模）设、是不同的直线,、是不同的平面,有以下四个命题: 若 则 若,则 若,则 若,则其中真命题的序号是（）ABCD答案：D7、（2013茂名二模）已知某几何体的三视图如图,其中正(主)视图中半圆的半径为1,则该几何体的体积为A, B, C, D, 答案：
3、A8、（2013韶关二模）右图是一个几何体的三视图,根据图中数据,可得该几何体的表面积是. .侧（左）视图正（主）视图俯视图答案：C9、（2013深圳二模）某几何体的三视图如图所示,其俯视图是由一个半圆与其直径组成的图形,则此几何体的体积是（）ABCD侧（左）视图421俯视图2正（主）视图（第9题图）答案：C10、（2013湛江二模）一个几何体的三视图是三个边长为1的正方形和对角线,如图所示,则此几何体的体积为（）ABCD1答案：C11、（2013肇庆二模）对于平面和直线,下列命题中假命题的个数是若,则;若,则;若, ,则; 若,则（）A1个B2个C3个D4个答案：D二、解答题1、（2013潮
4、州二模）在直三棱柱中，平面，其垂足落在直线上第18题图（）求证：；（）若，为的中点，求三棱锥的体积（）证明：三棱柱 为直三棱柱，平面， 又平面， -2分平面，且平面， . 又 平面,平面,，平面，-5分 又平面， -7分（2）在直三棱柱 中，. 平面，其垂足落在直线上, . 在中，,在中， -9分由（1）知平面，平面,从而 为的中点，-11分-14分2、（2013广州二模）如图4， 在三棱锥中，PABC图4（1）求证：平面平面；（2）若，当三棱锥的体积最大时， 求的长（1）证明：因为，所以，1分因为，所以平面2分 因为平面，所以3分因为，所以4分因为，所以平面5分因为平面，所以平面平面6分PA
5、BC（2）方法1：由已知及（1）所证可知，平面，所以是三棱锥的高7分因为，设，8分所以9分因为 10分 11分12分当且仅当，即时等号成立13分所以当三棱锥的体积最大时，14分方法2：由已知及（1）所证可知，平面，所以是三棱锥的高7分因为，设，8分则，9分所以10分所以 11分因为，所以当，有最大值 12分此时13分所以当三棱锥的体积最大时，14分3、（2013惠州4月模拟）ABECDF第18题图如图，直角梯形与等腰直角所在平面互相垂直，为的中点，（1）求证：；（2）求四面体的体积（1）证：取的中点,连接、， 1分则为中位线，又3分故四边形是平行四边形,即5分面；面面7分（2）解：，面面且交于
6、面，即就是四面体的高，10分 12分14分第18题图4、（2013江门佛山4月模拟（佛山二模）如图，在四棱柱中， 已知底面是边长为的正方形， 侧棱垂直于底面，且 （1）点在侧棱上，若， 求证：平面； （2）求三棱锥的体积解：依题意，在中， 1分同理可知， （每式1分） 3分所以， 4分则， 5分同理可证， 6分由于，平面，平面， 7分所以，平面 8分解法2、由（或）和证明平面（证明任何一个线线垂直关系给5分，第二个线线垂直关系给1分）解法1、如图1，易知三棱锥的体积等于四棱柱的体积减去四个体积相等的三棱锥的体积，即（文字说明1分）11分（第8题图1）（第18题图2） 13分 14分解法2、依题
7、意知，三棱锥的各棱长分别是，（每式1分）10分如图2，设的中点为，连接，则，且，于是平面， 12分设的中点为，连接，则，且，则三角形的面积为， 13分所以，三棱锥的体积 14分5、（2013揭阳二模）如图（5），已知三棱柱BCF-ADE的侧面CFED与ABFE都是边长为1的正方形，M 、N两点分别在AF和CE上，且AM=EN（1）求证：平面ABCD平面ADE；（2）求证： MN/平面BCF； （3）若点N为EC的中点，点P为EF上的动点，试求PA+PN的最小值解：（1）四边形CFED与ABFE都是正方形又, 平面，-2分又，平面平面ABCD，平面ABCD平面ADE-4分（2）证法一：过点M作交
8、BF于，过点N作交BF于，连结,-5分又 -7分四边形为平行四边形，-8分-10分法二：过点M作交EF于G，连结NG，则-6分，-7分同理可证得，又, 平面MNG/平面BCF-9分MN平面MNG, -10分（3）如图将平面EFCD绕EF旋转到与ABFE在同一平面内，则当点A、P、N在同一直线上时，PA+PN最小，-11分在AEN中，由余弦定理得，-13分 即-14分6、（2013茂名二模）如图，在边长为4的菱形ABCD中，点E,F分别在边CD,CB上，点E与点C,点D不重合, ，沿EF将折起到的位置，使得平面 平面 (1)求证：平面(2)当点O 在何位置时，PB取得最小值？(3)当PB取得最小
9、值时，求四棱锥P-BDEF的体积7、（2013汕头二模） 如图5，在边长为3的等边三角形ABC中，E,F,P分别为AB,AC,BC边上的点，且满足AE=FC=CP=1,将沿EF折起到的位置，如图6，使平面平面FEBP，连结，, (1)求证：PF; (2)若Q为中点，求证：PQ/8、（2013韶关二模）如图1,在直角梯形中,， 点 为中点，将沿折起, 使平面平面,得到几何体,如图2所示.(1) 求证:；(2) 在上找一点，使平面；ABCD图2EBACD图1E(3) 求点到平面BCD的距离.解:（1）在图1中,可得,从而, 2分平面平面,面面,面平面 又面 4分ABCDEF（2） 取的中点，连结，
10、 在中， ，分别为，的中点 为的中位线 平面 平面 平面 8分(3) 设点到平面BCD的距离为平面 又面 三棱锥的高，11分 13分9、（2013深圳二模）（第18题图）如图，在三棱柱中，平面，且，点是的中点（1）证明：平面；（2）证明：平面平面10、（2013湛江二模）三棱柱ABCA1B1C1中，AA1平面ABC，ABBCACAA1，CDAC1，E、F分别是BB1、CC1中点。（1）证明：平面DEF平面ABC；（2）证明：CD平面AEC1。（1）证明：依题意，知CACC1，又CDAC1，所以，D为AC1的中点，又F为CC1的中点，所以，DFAC，而AC平面ABC，所以，DF平面ABC，同理可
11、证：EF平面ABC，又DFEFF，所以，平面DEF平面ABC；（2）设AB2，则DF1，EF2，DFE60，由余弦定理，求得：DE，又CD，CE，所以，CD2DE2CE2，所以，CDDE，又CDAC1，DED，所以，CD平面AEC1。（11、（2013肇庆二模）已知四棱锥 (图5) 的三视图如图6所示，为正三角形，垂直底面，俯视图是直角梯形（1）求正视图的面积；（2）求四棱锥的体积；（3）求证：平面；解：（1）过A作，根据三视图可知，E是BC的中点， (1 分)且， (2 分)又为正三角形，且 (3 分)平面，平面， (4 分)，即 (5 分)正视图的面积为 (6 分)（2）由（1）可知，四棱锥的高， (7 分)底面积为 (8分)四棱锥的体积为 (10 分)（3）证明：平面，平面， (11 分) 在直角三角形ABE中， 在直角三角形ADC中， (12 分) ,是直角三角形 (13 分) 又，平面 (14 分) 高考资源网版权所有，侵权必究！
