1、第一章 解三角形章末检测(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1在ABC中，c，则bcos Aacos B等于()A1 B. C2 D42设甲、乙两楼相距20 m，从乙楼底望甲楼顶的仰角为60，从甲楼顶望乙楼顶的俯角为30，则甲、乙两楼的高分别是()A20 m， mB10 m,20 mC10() m,20 mD. m， m3在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a2c2b2ac，则角B的值为()A. B.C.或 D.或4已知ABC中，sin Asin Bsin Ck(k1)2k，则k的取值范围是()A(2，) B(，0)C. D.5在
2、ABC中，AB3，AC2，BC，则等于()A B C. D.6从高出海平面h米的小岛看到正东方向有一只船俯角为30，看到正南方向有一只船俯角为45，则此时两船间的距离为()A2h米 B.h米C.h米 D2h米7在锐角ABC中，有()Acos Asin B且cos Bsin ABcos Asin B且cos Bsin B且cos Bsin ADcos Asin A8在ABC中，已知a，b，A30，则c等于()A2 B.C2或 D以上都不对9根据下列情况，判断三角形解的情况，其中正确的是()Aa8，b16，A30，有两解Bb18，c20，B60，有一解Ca5，c2，A90，无解Da30，b25，A
3、150，有一解10在某个位置测得某山峰仰角为，对着山峰在平行地面上前进600 m后测仰角为原来的2倍，继续在平行地面上前进200 m后，测得山峰的仰角为原来的4倍，则该山峰的高度是()A200 m B300 mC400 m D100 m11若，则ABC是()A等边三角形B有一内角是30的直角三角形C等腰直角三角形D有一内角是30的等腰三角形12ABC中，A，BC3，则ABC的周长为()A4sin3B4sin3C6sin3D6sin3题号123456789101112答案二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13在ABC中，_.14.如图所示，为了测定河的宽度，在一岸边选定两点A、B
4、，望对岸标记物C，测得CAB30，CBA75，AB120 m，则河的宽度为_15ABC的三边长分别为3、4、6，则它的较大锐角的角平分线分三角形的面积比为_16在ABC中，若AB，则下列关系中不一定正确的是_(填序号)sin Asin Bcos Asin 2Bcos 2Ab，CB，故有两解；C中，A90，a5，c2b，即有解，故A、B、C都不正确10B如图所示，600sin 2200sin 4，cos 2，15，h200sin 4300 (m)11C，acos Bbsin A，2Rsin Acos B2Rsin Bsin A,2Rsin A0.cos Bsin B，B45.同理C45，故A90
5、.12DA，BC3，设周长为x，由正弦定理知2R，即.2x，即x323232323636sin.1301460 m解析在ABC中，CAB30，CBA75，ACB75.ACBABC.ACAB120 m.宽hACsin 3060 m.1512解析不妨设a3，b4，c6，则cos CB，sin Asin B，cos Acos B.12sin2 A12sin2 B，cos 2AC，ac，ac.当ac时，b(ac)c，abcccc654.故此三角形的三边之比为654.21(1)证明根据正弦定理得.整理为sin Acos Asin Bcos B，即sin 2Asin 2B.又，0AB，02A2B2，2A2
6、B，即AB，C.故ABC是直角三角形(2)解由(1)可得：a6，b8.在RtABC中，sinCAB，cosCAB.sinPACsin(60CAB)sin 60cosCABcos 60sinCAB(4 3)连结PB，在RtAPB中，APABcosPAB5，四边形ABCP面积SSACBSPACabAPACsinPAC2458(4 3)188 .22(1)ABC180，由4sin2cos 2C，得4cos2cos 2C，4(2cos2C1)，整理，得4cos2C4cos C10，解得cos C，0C180，C60.(2)由余弦定理得c2a2b22abcos C，即7a2b2ab，7(ab)23ab，由条件ab5，得7253ab，ab6，SABCabsin C6.