1、南通市高一数学上学期阶段测试(2013年1月3日)一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。1.如果角的终边经过点，则 2.若，则点位于第 象限.3.函数的最小正周期是 4. 5.把函数的图象上的所有点的横坐标缩小到原来的一半（纵坐标不变），然后把图象向左平移个单位，则所得图象对应的函数解析式为 6. 求值 。7.已知，则_。8. 已知向量a=，向量b=，且ab，则的值是 。9. 设时，已知两个向量，则的最大值为 。10. 已知，则的值等于 。11.如图，在ABC中，设，AP的中点为Q，BQ的中点为R，CR的中点为P，若，则 12. 在中,是的中点, =3,=10,则= （第11题图
2、）13.设，则三数的大小关系（由小到大排列）是 14. 给出下列命题：（1）函数的图象关于点对称；（2）函数在区间内是增函数；（3）函数是偶函数；（4）存在实数，使。其中正确的命题的序号是 。二、解答题：15题14分，16、17、18、19每题15分，20题16分，共90分。15.已知向量=(3,-4),=(6,-3),=(5-m,-(3+m). (I)若点A、B、C能构成三角形，求实数m应满足的条件；(II)若ABC为直角三角形，且A为直角，求实数m的值. 16. 已知：如图，两个长度为1的平面向量，它们的夹角为，点C是以O为圆心的劣弧的中点。 求：（1）的值； （2）的值。17. 已知函数
3、一个周期的图象如图所示。（1）求函数的表达式；（2）若，且为的一个内角，求：的值。18. 已知：函数 （1）若，求函数的最小正周期及图像的对称轴方程； （2）设，的最小值是2，最大值是，求：实数的值。19已知：向量 （1）若，求证：； （2）若垂直，求的值； （3）求的最大值。20. 在中，设向量,且。（1）求证： =；（2）求的取值范围；（3）若，试确定实数的取值范围。参考答案及评分标准(2013年1月3日)1. 2. 二 3.4. 1 5. 6. 0 7. 8. 9. 10. 11. 12. -16 13. 14.（1）（3）（4）16. 解：（1）向量长度为1，夹角为。 （3分）=1 （
4、6分）（2）点C是以O为圆心的劣弧AB的中点，AOC=BOC=，。 （9分）。 （14分） 17. 解：（1）从图知，函数的最大值为1，则 函数的周期为，而，则，又时，而，则，(每一个值2分，共6分)函数的表达式为 （7分）（2）由得：化简得：， （10分） （12分）由于，则，但，则，即A为锐角，从而 因此。 （15分）18. 解：（1） （4分） 函数的最小正周期。 （6分） 当时，得到对称轴方程，即， 函数的图像的对称轴方程：； （8分） （2）， ， 。 （12分） ，函数的最小值是，最大值。（13分）解得2。 （15分） 19. 解：（1）， ，。 （4分）（2）垂直，即：，（6分），； （10分）（3） （12分） 当时，； （15分）20. (题目已改动，不需正弦定理)4分9分16分
