河南省洛阳市第二外国语学校2013届高考数学 闯关密练特训《4-3三角函数的图象与性质》试题 新人教A版.doc

1、河南省洛阳市第二外国语学校2013届高考数学 闯关密练特训4-3三角函数的图象与性质试题 新人教A版1.(文)(2011大纲全国卷理)设函数f(x)cosx(0)，将yf(x)的图象向右平移个单位长度后，所得的图象与原图象重合，则的最小值等于()A.B3C6 D9答案C解析由题意知，k(kZ)，6k，令k1，6.(理)(2012浙江诸暨质检)函数f(x)sin2xcos2x的图象可以由函数y2sin2x的图象经哪种平移得到()A向左平移个单位B向左平移个单位C向右平移个单位 D向右平移个单位答案B解析f(x)sin2xcos2x2sin(2x)2sin2(x)，f(x)的图象可以由函数y2si

2、n2x向左平移个单位得到，故应选B.2(文)(2012福建文，8)函数f(x)sin(x)的图象的一条对称轴是()Ax BxCx Dx答案C解析本题考查了正弦型函数图象的对称轴问题函数f(x)sin(x)的图象的对称轴是xk，kZ，即xk，kZ.当k1时，x.点评正弦(余弦)型函数图象的对称轴过图象的最高点或最低点(理)(2011海淀模拟)函数f(x)sin(2x)图象的对称轴方程可以为()Ax BxCx Dx答案A解析令2xk得x，kZ，令k0得x，故选A.点评f(x)sin(2x)的图象的对称轴过最高点将选项代入检验，2，选A.3(文)(2011唐山模拟)函数ysin(2x)的一个递减区间

3、为()A(，) B(，)C(，) D(，)答案A解析由2k2x2k得，kxk(kZ)，令k0得，x，故选A.(理)(2012新课标全国理，9)已知0，函数f(x)sin(x)在(，)上单调递减，则的取值范围是()A， B，C(0， D(0,2答案A解析本题考查了三角函数yAsin(x)的性质及间接法解题2x，不合题意，排除D，1(x)，合题意，排除B，C.4(2011大连模拟)已知函数f(x)2sinx(0)在区间，上的最小值是2，则的最小值为()A. B.C2 D3答案B解析f(x)2sinx(0)在区间，上的最小值为2，即，即的最小值为.5(文)(2011吉林一中月考)函数ysin(x)(

4、xR，0,01，故选C.6(文)(2011课标全国文)设函数f(x)sin(2x)cos(2x)，则()Ayf(x)在(0，)单调递增，其图象关于直线x对称Byf(x)在(0，)单调递增，其图象关于直线x对称Cyf(x)在(0，)单调递减，其图象关于直线x对称Dyf(x)在(0，)单调递减，其图象关于直线x对称答案D解析f(x)sincossincos2x.则函数在单调递减，其图象关于直线x对称(理)(2011河南五校联考)给出下列命题：函数ycos(x)是奇函数；存在实数，使得sincos；若、是第一象限角且，则tantan；x是函数ysin(2x)的一条对称轴方程；函数ysin(2x)的图

5、象关于点(，0)成中心对称图形其中正确命题的序号为()A BC D答案C解析ycos(x)ysinx是奇函数；由sincossin()的最大值为，所以不存在实数，使得sincos；，是第一象限角且.例如：45tan(30360)，即tantan不成立；把x代入ysin(2x)得ysin1，所以x是函数ysin(2x)的一条对称轴；把x代入ysin(2x)得ysin1，所以点(，0)不是函数ysin(2x)的对称中心综上所述，只有正确点评作为选择题，判断成立后排除B、D，再判断(或)即可下结论7(文)函数ycosx的定义域为a，b，值域为，1，则ba的最小值为_答案解析cosx时，x2k或x2k

6、，kZ，cosx1时，x2k，kZ.由图象观察知，ba的最小值为.(理)(2011江苏南通一模)函数f(x)sinxcosx(xR)，又f()2，f()0，且|的最小值等于，则正数的值为_答案1解析f(x)sinxcosx2sin(x)，由f()2，f()0，且|的最小值等于可知，T2，所以1.8已知关于x的方程2sin2xsin2xm10在x(，)上有两个不同的实数根，则m的取值范围是_答案2m1解析m12sin2xsin2xcos2xsin2x2sin(2x)，x(，)时，原方程有两个不同的实数根，直线ym与曲线y2sin(2x)，x(，)有两个不同的交点，2m1.9(2011济南调研)设

7、函数y2sin(2x)的图象关于点P(x0,0)成中心对称，若x0，0，则x0_.答案解析函数y2sin(2x)的对称中心是函数图象与x轴的交点，2sin(2x0)0，x0，0x0.10(文)(2011北京文)已知函数f(x)4cosxsin(x)1.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在区间，上的最大值和最小值解析(1)因为f(x)4cosxsin(x)14cosx(sinxcosx)1sin2x2cos2x1sin2xcos2x2sin(2x)所以f(x)的最小正周期为.(2)因为x，所以2x.于是，当2x，即x时，f(x)取得最大值2；当2x，即x时，f(x)取得最小值1.(理

8、)(2011天津南开中学月考)已知a(sinx，cosx)，b(cosx，cosx)，函数f(x)ab.(1)求f(x)的最小正周期，并求其图象对称中心的坐标；(2)当0x时，求函数f(x)的值域解析(1)f(x)sinxcosxcos2xsin2x(cos2x1)sin2xcos2xsin(2x)，所以f(x)的最小正周期为.令sin(2x)0，得2xk，x，kZ.故所求对称中心的坐标为(，0)(kZ)(2)0x，2x.sin(2x)1，即f(x)的值域为，1.能力拓展提升11.(文)(2011苏州模拟)函数ysinx|(0x0，|0)在区间0,1上至多出现50次最小值，则的最大值是()A9

9、8 B.C99 D100答案C解析由题意至多出现50次最小值即至多需用49个周期，1，99，故选C.(理)有一种波，其波形为函数ysin的图象，若在区间0，t(t0)上至少有2个波谷(图象的最低点)，则正整数t的最小值是()A5B6C7D8答案C解析ysin的图象在0，t上至少有2个波谷，函数ysin的周期T4，tT7，故选C.13(文)(2011南昌调研)设函数ysin(x)(0，(，)的最小正周期为，且其图象关于直线x对称，则在下面四个结论中：图象关于点(，0)对称；图象关于点(，0)对称；在0，上是增函数；在，0上是增函数中，所有正确结论的编号为_答案解析由最小正周期为得，2；再由图象关

10、于直线x对称，2，f(x)sin(2x)，当x时，f()0，故错；当x时，f()0，故正确；由2k2x2k(kZ)得，kxk，令k0得，x，故错，正确，正确结论为.(理)(2011南京模拟)已知函数f(x)xsinx，现有下列命题：函数f(x)是偶函数；函数f(x)的最小正周期是2；点(，0)是函数f(x)的图象的一个对称中心；函数f(x)在区间0，上单调递增，在区间，0上单调递减其中真命题是_(写出所有真命题的序号)答案解析yx与ysinx均为奇函数，f(x)为偶函数，故真；f()，f(2)2，假；f()，f()，2，()0，假；设0x1x2，则1，f(x1)0)，f(x)在0，上为增函数，

11、又f(x)为偶函数，f(x)在，0上为减函数，真14函数f(x)2acos2xbsinxcosx满足：f(0)2，f().(1)求函数f(x)的最大值和最小值；(2)若、(0，)，f()f()，且，求tan()的值解析(1)由得解得a1，b2，f(x)sin2xcos2x1sin(2x)1，1sin(2x)1，f(x)max1，f(x)min1.(2)由f()f()得，sin(2)sin(2)2、2(，)，且，2(2)或23(2)，或，故tan()1.15(文)(2011长沙一中月考)已知f(x)sinxsin(x)(1)若0，且sin2，求f()的值；(2)若x0，求f(x)的单调递增区间解

12、析(1)由题设知f()sincos.sin22sincos0，0，(0，)，sincos0.由(sincos)212sincos，得sincos，f().(2)由(1)知f(x)sin(x)，又0x，f(x)的单调递增区间为0，(理)在ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，向量m(b,2ac)，n(cosB，cosC)，且mn.(1)求角B的大小；(2)设f(x)cossinx(0)，且f(x)的最小正周期为，求f(x)在区间0，上的最大值和最小值解析(1)由mn得，bcosC(2ac)cosB，bcosCccosB2acosB.由正弦定理得，sinBcosCsinCcosB2sinA

13、cosB，即sin(BC)2sinAcosB.又BCA，sinA2sinAcosB.又sinA0，cosB.又B(0，)，B.(2)由题知f(x)cos(x)sinxcosxsinxsin(x)，由已知得，2，f(x)sin(2x)，当x0，时，(2x)，sin(2x)，1因此，当2x，即x时，f(x)取得最大值.当2x，即x时，f(x)取得最小值.16(文)(2011福建四地六校联考)已知函数f(x)12sinxcosx2cos2x.(1)求f(x)的单调递减区间；(2)求f(x)图象上与原点最近的对称中心的坐标；(3)若角，的终边不共线，且f()f()，求tan()的值解析f(x)sin2

14、xcos2x2sin(2x)，(1)由2k2x2k(kZ)得kxk(kZ)，f(x)的单调减区间为k，k(kZ)(2)由sin(2x)0得2xk(kZ)，即x(kZ)，f(x)图象上与原点最近的对称中心坐标是(，0)(3)由f()f()得：2sin(2)2sin(2)，又角与的终边不共线，(2)(2)2k(kZ)，即k(kZ)，tan().(理)(2011浙江文)已知函数f(x)Asin(x)，xR，A0,0.yf(x)的部分图象如图所示，P、Q分别为该图象的最高点和最低点，点P的坐标为(1，A)(1)求f(x)的最小正周期及的值；(2)若点R的坐标为(1,0)，PRQ，求A的值解析(1)由题

15、意得，T6，因为P(1，A)在yAsin(x)的图象上，所以sin()1.又因为00，所以A.1(2012河北郑口中学模拟)已知函数f(x)Asin(x)(A0，0，0)的图象向右平移个单位长度后，与函数ysin的图象重合，则的最小值为()A1 B2C. D.答案D解析ysin ysinsin，2k，8k(kZ)，又0，min.3(2011北京大兴区模拟)已知函数f(x)sin图象上相邻的一个最大值点与一个最小值点恰好都在圆x2y2R2上，则f(x)的最小正周期为()A1B2C3D4答案D解析f(x)的周期T2R，f(x)的最大值是，结合图形分析知R，则2R23，只有2R4这一种可能，故选D.

16、4(2012河北保定模拟)已知向量a(cos，sin)与b(cos，sin)互相垂直，且为锐角，则函数f(x)sin(2x)的图象的一条对称轴是直线()Ax BxCx Dx答案B解析abcos2sin2cos20，为锐角，f(x)sin(2x)由2xk得，x，令k1得x，故选B.5.(2011北京西城模拟)函数ysin(x)(0)的部分图象如图所示，设P是图象的最高点，A，B是图象与x轴的交点，则tanAPB()A10 B8C. D.答案B分析利用正弦函数的周期、最值等性质求解解析如图，过P作PCx轴，垂足为C，设APC，BPC，APB，ysin(x)，T2，tan，tan，则tan()8，选

17、B.6对任意x1，x2，x2x1，y1，y2，则()Ay1y2By1y2Cy1y2Dy1，y2的大小关系不能确定答案B解析取函数y1sinx，则的几何意义为过原点及点(x1,1sinx1)的直线斜率，的几何意义为过原点及点(x2,1sinx2)的直线斜率，由x1y2.选B.7(2011菏泽模拟)对于函数f(x)，给出下列四个命题：该函数是以为最小正周期的周期函数；当且仅当xk(kZ)时，该函数取得最小值是1；该函数的图象关于直线x2k(kZ)对称；当且仅当2kx2k(kZ)时，0f(x).其中正确命题的序号是_(请将所有正确命题的序号都填上)答案解析画出函数f(x)的图象，易知正确8已知函数f(x)sin(2x)2sin2(x)(xR)(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)求使函数f(x)取得最大值的x的集合解析(1)f(x)sin(2x)1cos2(x)212sin(2x)1.所以最小正周期为T.(2)当f(x)取最大值时，只要sin(2x)1，得出xk(kZ)，x值的集合为x|xk，kZ点评差异分析是解答数学问题的有效方法诸如：化复杂为简单，异角化同角，异名化同名，高次化低次，化为一个角的同名三角函数的形式等等