1、1.(2012广东理，7)从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个，其个位数为0的概率是()A. B. C. D.答案D解析本题考查计数原理与古典概型，两数之和为奇数，则两数一奇一偶，若个位数为奇数，则共有4520个数，若个位数为偶数，共有5525个数，其中个位为0的数共有5个，P.2(2011成都模拟)甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面不同的安排方法共有()A20种 B30种 C40种 D60种答案A解析分三类：甲在周一，共有A种排法；甲在周二，共有A种排法；甲在周三，共有A种排法；AAA20.3
2、(2012大纲全国，11)将字母a、a、b、b、c、c排成三行两列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有()A12种 B18种 C24种 D36种答案A解析先排第一列，因为每列的字母互不相同，因此共有A种不同的排法；再排第二列，第二列第一行的字母有2种排法，排好此位置后，其他位置只有一种排法因此共有2A12种不同的排法4(2012河南豫东、豫北十所名校测试)2011年3月17日上午，日本自卫队选派了两架直升飞机对福岛第一核电站3号机组的燃料池进行了4次注水如果直升飞机有A、B、C、D四架供选，飞行员有甲、乙、丙、丁四人供选，且一架直升飞机只安排一名飞行员，则选出两
3、名飞行员驾驶两架直升飞机的不同方法数为()A18 B36 C72 D108答案C解析飞机的选法有C种，飞行员的选法有C种，把飞行员安排到飞机上有A，共有CCA72种5.(2011柳州模拟)如图所示的几何体是由一个正三棱锥PABC与正三棱柱ABCA1B1C1组合而成，现用3种不同颜色对这个几何体的表面染色(底面A1B1C1不涂色)，要求相邻的面均不同色，则不同的染色方案共有()A24种 B18种 C16种 D12种答案D解析先涂三棱锥PABC的三个侧面，然后涂三棱柱的三个侧面，共有CCCC321212种不同的涂法6(2011菏泽模拟)从集合1,2,3，10中任意选出三个不同的数，使这三个数成等比
4、数列，这样的等比数列的个数为()A3 B4 C6 D8答案D解析当公比为2时，等比数列可为1、2、4,2、4、8.当公比为3时，等比数列可为1、3、9.当公比为时，等比数列可为4、6、9.同时，4、2、1,8、4、2,9、3、1和9、6、4也是等比数列，共8个7从0,1,2,3,4,5,6,7,8,9这10个数字中任取3个不同的数字构成空间直角坐标系中的点的坐标为(x，y，z)，若xyz是3的倍数，则满足条件的点的个数为_答案252解析当三个数字都能被3整除时，从0,3,6,9中任取三个，构成不同坐标A24个，当三个数字中有一个能被3整除时，另两个的和应能被3整除，这样的两个数共有9组，即：(
5、1,2)，(1,5)，(1,8)，(2,4)，(2,7)，(4,5)，(4,8)，(5,7)，(7,8)，这样的不同坐标有49A216个，当三个数字都不能被3整除时，有(1,4,7)，(2,5,8)两组，这样的不同坐标有2A12种，共有2421612252个8.有6个大小不同的数按如图的形式随机排列，设第一行的数为M1，第二、三行中的最大数分别为M2、M3，则满足M1M2M3的所有排列的个数是_答案240解析设6个数按从小到大顺序依次为a1、a2、a3、a4、a5、a6.据题设条件知M3a6，可依第二行最大数M2分类讨论若M2a5，有排法CCAA144种若M2a4，则a5必在第三行有排法CCA
6、A72种若M2a3，则a4、a5都在第三行有排法CAA24种，据条件知M2不能小于a3.满足题设条件的所有不同排列的个数为1447224240个9在空间直角坐标系Oxyz中有8个点：P1(1,1,1)、P2(1，1,1)、P7(1，1，1)、P8(1，1，1)(每个点的横、纵、竖坐标都是1或1)，以其中4个点为顶点的三棱锥一共有_个(用数字作答)答案58解析这8个点构成正方体的8个顶点，此题即转化成以正方体的8个顶点中的4个点为顶点的三棱锥一共有多少个，则共有三棱锥CC(CC242)CC58个点评用间接法求解更简便些，从正方体的8个顶点中任取4个，有不同取法C种，其中这四点共面的(6个对角面、
7、6个表面)共12个，这样的三棱锥有C1258个10(2011金华联考)有3名男生、4名女生，在下列不同条件下，求不同的排列方法总数(1)选5人排成一排；(2)排成前后两排，前排3人，后排4人；(3)全体排成一排，其中甲不站排头也不站排尾；(4)全体排成一排，女生必须站在一起；(5)全体排成一排，男生互不相邻；(6)女生互不相邻，且顺序一定解析(1)从7人中选5人排列，有A765432520种(2)分两步完成，先选3人站前排，有A种方法，余下4人站后排，有A种方法，共有AA5040种(3)法1：(特殊元素优先法)先排甲，有5种方法，其余6人有A种排列方法，共有5A3600种法2：(特殊位置优先法
8、)首尾位置可安排另6人中的两人，有A种排法，其他有A种排法，共有AA3600种(4)(捆绑法)将女生看作一个整体与3名男生一起全排列，有A种方法，再将女生全排列，有A种方法，共有AA576种(5)(插空法)先排女生，有A种方法，再在女生之间及首尾5个空位中任选3个空位安排男生，有A种方法，共有AA1440种(6)先将男生排好，再将女生插入男生形成的4个空中，由于顺序一定，故只有一种插入方法，共有排法A6种.能力拓展提升11.(2012河北保定市模拟)一个质地均匀的正方体骰子，其六个面上的点数分别为1,2,3,4,5,6，将这颗骰子连续投掷三次，观察向上的点数，则三次点数依次成等比数列的概率为(
9、)A. B. C. D.答案D解析连续抛掷三次骰子可得结果为63216种，其中依次构成等比数列的情况有(1)公比为1，共6种(2)公比为2，只有1种，即1,2,4，.(3)公比为，只有1种，即4,2,1.共有8种，P.12(2011广东广州综合测试)将18个参加青少年科技创新大赛的名额分配给3个学校，要求每校至少有一个名额且各校分配的名额互不相等，则不同的分配方法种数为()A96 B114 C128 D136答案B解析若某一学校的最少人数是1,2,3,4,5，则各有7,5,4,2,1种不同的分组方案故不同的分配方法种数是(75421)A196114.13.一植物园参观路径如图所示，若要全部参观
10、并且路线不重复，则不同的参观路线种数共有()A6种 B8种C36种 D48种答案D 解析如图所示，三个区域按参观的先后次序共有A种参观方法，对于每一种参观次序，每一个植物园都有2类参观路径，共有不同参观路线222A48种14(2012武汉市模拟)将12个参加青少年科技创新大赛的名额分配给3所学校，要求每校至少有一个名额且各校分配的名额互不相等，则不同的分配方法种数为()A36 B42 C48 D54答案B解析由题意，3所学校的分配名额可以分别是1,2,9；1,3,8；1,4,7；1,5,6；2,3,7；2,4,6；3,4,5共7种，然后，每次分配的名额分给3个学校有A种方法，故不同的分配方法种
11、数为7A42.15某项公益活动要招募志愿者，某大学拟成立由4名同学组成的志愿者招募宣传队，经过初选，2名男同学，4名女同学成为了候选人，每位候选人当选正式队员的机会是相等的(1)求当选的4名同学中恰有1名男同学的概率(2)求当选的4名同学中至少有3名女同学的概率解析从2男4女共6名同学中选取4人，不同选法共有C15种，(1)恰有1名男同学当选的情况有CC8种，所求概率P.(2)当选的4名同学中至少有3名女同学的情况有CCC9种，所求概率P.16(2011深圳模拟)用0,1,2,3,4这五个数字，可以组成多少个满足下列条件的没有重复数字的五位数？(1)被4整除；(2)比21034大的偶数；(3)
12、左起第二、四位是奇数的偶数解析(1)被4整除的数，其特征应是末两位数是4的倍数，可分为两类：当末两位数是20、40、04时，其排列数为3A18，当末两位数是12、24、32时，其排列数为3AA12.故满足条件的五位数共有181230(个)(2)当末位数字是0时，首位数字可以为2或3或4，满足条件的数共有3A18个当末位数字是2时，首位数字可以为3或4，满足条件的数共有2A12个当末位数字是4时，首位数字是3的有A6个，首位数字是2时，有3个，共有9个综上知，比21034大的偶数共有1812939个(3)方法一：可分为两类：末位数是0，有AA4(个)；末位数是2或4，有AA4(个)；故共有AAA
13、A8(个)方法二：第二、四位从奇数1,3中取，有A个；首位从2,4中取，有A个；余下的排在剩下的两位，有A个，故共有AAA8(个)1从10名大学毕业生中选3人担任村长助理，则甲、乙至少有1人入选，而丙没有入选的不同选法的种数为()A85 B56 C49 D28答案C解析分两类计算，CCCC49，故选C.2定义整数集合A与B的运算A*B如下：A*B(x，y)|xA，yB，且xy为偶数，若A1,0,1，B1,2,3,4，则集合A*B中的元素个数为()A12 B6 C4 D2答案B解析x1时，y1,3；x0时，y2,4；x1时，y1,3.故选B.3若三角形的三边长均为正整数，其中一边长为4，另外两边
14、长分别为b、c，且满足b4c，则这样的三角形有()A10个 B14个 C15个 D21个答案A解析当b1时，c4；当b2时，c4,5；当b3时，c4,5,6；当b4时，c4,5,6,7.故共有10个这样的三角形选A.点评注意三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边4身穿兰、黄两种颜色衣服的各有两人，身穿红色衣服的有一人，现将这五人排成一行，要求穿相同颜色衣服的人不能相邻，则不同的排法共有()A48种 B72种 C78种 D84种答案A解析解法一：两种穿相同颜色衣服的人相邻的排法有AAA24种，只有一种穿相同颜色衣服的人相邻的排法有2(AA24)48，则穿相同颜色衣服的人不能相邻的排法有A244848，故选A.解法二：按穿兰衣服的两人站位分有以下6类：对于排上穿黄衣服的两人都只有两类方法第类中排上穿黄衣服的两人只有一类方法第类中排上穿黄衣服的两人有三类方法对于上述每一类安排方法，五人的不同站法共有AA4种，共有不同排法(4213)448种
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