《学案导学与随堂笔记》2016-2017学年高中数学（人教版A版必修一）配套课件：第一章 集合与函数的概念 1.2.2 第1课时.pptx

1、第1课时 函数的表示法第一章 1.2.2 函数的表示法1.了解函数的三种表示法及各自的优缺点；2.掌握求函数解析式的常见方法；3.尝试作图和从图象上获取有用的信息.问题导学题型探究达标检测学习目标问题导学新知探究 点点落实知识点一 解析法思考 一次函数如何表示？答案答案 ykxb(k0).一般地，解析法是指：用表示两个变量之间的对应关系.数学表达式知识点二 图象法思考要知道林黛玉长什么样，你觉得一个字的描述和一张二寸照片哪个更直观？答案答案 一图胜千言.一般地，图象法是指：用表示两个变量之间的对应关系；这样可以直观形象地表示两变量间的变化趋势.图象知识点三 列表法思考在街头随机找100人，请他

2、们依次随意地写一个数字.设找的人序号为x，x1,2,3，100.第x个人写下的数字为y，则x与y之间是不是函数关系？能否用解析式表示？答案答案对于任一个x的值，都有一个他写的数字与之对应，故x，y之间是函数关系，但因为人是随机找的，数字是随意写的，故难以用解析式表示.这时可以制作一个表格来表示x的值与y的值之间的对应关系.返回答案一般地，列表法是指：列出来表示两个变量之间的对应关系.函数三种表示法的优缺点：表格题型探究重点难点 个个击破类型一 解析式的求法例1根据下列条件，求f(x)的解析式.(1)f f(x)2x1，其中f(x)为一次函数；解析答案解析答案f(x)x22.f(x)x22，x(

3、，22，).反思与感悟解析答案(3)f(x)2f(x)x22x.解 f(x)2f(x)x22x，将x换成x，得f(x)2f(x)x22x，联立以上两式消去f(x)，得3f(x)x26x，解析答案跟踪训练1根据下列条件，求f(x)的解析式.(1)f(x)是一次函数，且满足3f(x1)f(x)2x9；解 由题意，设函数为f(x)axb(a0)，3f(x1)f(x)2x9，3a(x1)3baxb2x9，即2ax3a2b2x9，a1，b3.所求函数解析式为f(x)x3.解析答案(2)f(x1)x24x1；解 设x1t，则xt1，f(t)(t1)24(t1)1，即f(t)t22t2.所求函数解析式为f(

4、x)x22x2.解析答案类型二 图象的画法及应用解 由1x20解得函数定义域为1,1.当x1时，y有最小值0.当x0时，y有最大值1.解析答案反思与感悟解析答案跟踪训练2一水池有2个进水口，1个出水口，进出水速度如图甲、乙所示.某天0点到6点，该水池的蓄水量如图丙所示.(至少打开一个水口)给出以下3个论断：0点到3点只进水不出水；3点到4点不进水只出水；4点到6点不进水不出水.则正确论断的个数是()A.0 B.1 C.2 D.3类型三 函数表示法的选择例3下表是某校高一(1)班三名同学在高一学年度六次数学测试的成绩及班级平均分表.测试序号姓名成绩第1次第2次第3次第4次第5次第6次王伟9887

5、91928895张城907688758680赵磊686573727582班级平均分88.278.385.480.375.782.6解析答案(1)选择合适的方法表示测试序号与成绩的关系；解 不能用解析法表示，用图象法表示为宜.在同一个坐标系内画出这四个函数的图象如下：解析答案反思与感悟(2)根据表示出来的函数关系对这三位同学的学习情况进行分析.解王伟同学的数学成绩始终高于班级平均水平，学习情况比较稳定而且成绩优秀.张城同学的数学成绩不稳定，总是在班级平均水平上下波动，而且波动幅度较大.赵磊同学的数学成绩低于班级平均水平，但他的成绩曲线呈上升趋势，表明他的数学成绩在稳步提高.解析答案跟踪训练3画出

6、y2x24x3，x(0,3的图象，并求出y的最大值，最小值.解 y2x24x3(0 x3)的图象如右：由图易知，当x3时，ymax2324333.由y2x24x32(x1)25，当x1时，y有最小值5.返回123达标检测45答案1.已知函数f(x)由下表给出，则f(f(3)等于()x1234f(x)3241A.1 B.2 C.3 D.4A12345答案2.如果二次函数的图象开口向上且关于直线x1对称，且过点(0,0)，则此二次函数的解析式可以是()A.f(x)x21B.f(x)(x1)21C.f(x)(x1)21D.f(x)(x1)21D123453.已知正方形的边长为x，它的外接圆的半径为y

7、，则y关于x的解析式为()答案A123454.某同学从家里到学校，为了不迟到，先跑，跑累了再走余下的路，设在途中花的时间为t，离开家里的路程为d，下面图形中，能反映该同学的行程的是()答案C12345答案B规律与方法1.如何作函数的图象一般地，作函数图象主要有三步：列表、描点、连线.作图象时一般应先确定函数的定义域，再在定义域内化简函数解析式，再列表描出图象，画图时要注意一些关键点，如与坐标轴的交点，端点的虚、实问题等.返回2.如何求函数的解析式求函数的解析式的关键是理解对应关系f的本质与特点(对应关系就是对自变量进行对应处理的操作方法，与用什么字母表示无关)，应用适当的方法，注意有的函数要注明定义域.主要方法有：代入法、待定系数法、换元法、解方程组法(消元法).