1、20192019学年第一学期月考考试 九 年 级 数 学 试 卷考生注意：本试卷共 4页，满分120分，考试时间100分钟，请将答案写在答题卡上，写在试卷上不得分。题号一二三总分1617181920212223分数一、选择题（共10小题；共30分）1一元二次方程2x2-x+1=0的根的情况是 （ ） A 两个不相等的实数根 B 两个相等的实数根 C 没有实数根 D 无法判断2某厂前年的产值为50万元，今年上升到72万元，这两年的平均增长率是多少？若设每年的增长率为x，则有方程（） A 50（1+x）=72 B 50（1+x）+50（1+x）2=72 C 50（1+ x）2=72 D 50x2=
2、723以3，4为两实数根的一元二次方程为（ ） A x2 -5x+6=0 B x2 -7x+12=0 C x2 -5x-6=0 D x2 -7x-12=04若关于x的方程 x2 +3a-4=0有一个根为1，则另一个根为（ ） A 2 B 2 C 4 D 35已知函数y=x22，当函数值y随x的增大而减小时，x的取值范围是（） A x2 B x0 C x2 D x06抛物线y(x3)24向左平移1个单位，再向下平移2个单位后所得抛物线的表达式为() A y(x4)26 B y(x2)26 C y(x6)22 D y(x2)227若方程ax2+bx+c=0的两个根是3和1，那么二次函数y=ax2+
3、bx+c的图象的对称轴是直线（ ） A x=3 B x=2 C x=1 D x=18下列方程中，关于x的一元二次方程有（ ）x2=0 ax2+bx+c=0 x23=x a2+ax=0 (x+1)2=x29 A 2个 B 3个 C 4个 D 5个9下列方程x2 -4x+6=0和2x2-8x-5=0所有解的和是（ ） A 0 B 4 C8 D 无法求解10二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，对称轴是直线 x=1，下列结论：ab0；b24ac；a+b+2c0；3a+c0其中正确的是（ ） A B C D 二、填空题（共5小题；共15分）11已知抛物线y=(m1) x 2开口向上，则
4、m的取值范围是_.12若(m1)x|m|16mx20是关于x的一元二次方程，则m_13有一个两位数，它的十位上的数字比个位上的数字小2，十位上的数字与个位上的数字的积的3倍刚好等于这个两位数，则这个两位数是_14已知抛物线y=ax2+bx+c（a0）的顶点为（2，4），若点（2，m），（3，n）在抛物线上，则m_n（填“”、“=”或“”）15二次函数y=x2+4x+3与坐标轴交于A，B，C三点，则三角形ABC的面积为_三、解答题（共8小题；共75分）16(7分)将一元二次方程2x-6=-2x2+5x化为一般形式,并写出它的二次项,二次项系数,一次项,一次项系数和常数项17(10分)用适当的方法
5、解下列一元二次方程： (1)2x2 -1=7; (2)x2 -5x+6=0;18(8分)已知关于x的一元二次方程（x3）（x4）m2=0求证：对任意实数m，方程总有2个不相等的实数根19(8分)已知抛物线y=-x2+bx+c过点（0，-3）和（2，1），求抛物线与x轴的交点坐标20(10分)如图，抛物线y=x2+bx+c经过直线y=x+3与坐标轴的两个交点A、B（1）求抛物线的解析式； （2）画出抛物线的图象21(10分)某商场销售一批名牌衬衣，平均每天可售出20件，每件衬衣盈利40元为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施经调查发现，如果每件衬衣降价1元，商场平均每天
6、可多售出2件（1）若商场平均每天盈利1200元，每件衬衣应降价多少元；（2）若要使商场平均每天的盈利最多，每件衬衣应降价多少元 22(10分)如图，在ABC中，B=90，AB=BC=5cm，点Q从点A开始沿AB边向点B以lcm/s的速度移动点P从点B开始沿BC边向点C以2cm/s速度移动，两点同时出发，连接PQ（1）经过多长时间后，PBQ的面积等于4cm2；（2）PBQ的面积能否等于7cm2，试说明理由23(12分)如图，已知抛物线的顶点为A（1，4），抛物线与y轴交于点B（0，3），与x轴交于C、D两点.（1）求此抛物线的解析式；（2）求C、D两点坐标及BCD的面积；（3）若点P在抛物线上，
7、且满足SPCD=SBCD，求点P的坐标参考答案1C 2C 3B 4C 5D 6A 7C 8A 9B 10D 11m-1 121 1324 14 15316.解:一般形式2x2-3x-6=0, 二次项2x2,二次项系数2,一次项-3x,一次项系数-3,常数项-6：17(1) x1=2, x2=-2; (2) x1=2, x2=3; 18证明：（x3）（x4）m2=0，x27x+12m2=0，=（7）24（12m2）=1+4m2，m20， 0，对任意实数m，方程总有2个不相等的实数根；19抛物线的解析式为y=-x2+4x-3;抛物线与x轴的交点坐标为（1，0）、（3，0）抛物线y=-x2+bx+c
8、过点（0，-3）和（2，1），解得，抛物线的解析式为y=-x2+4x-3，令y=0，得-x2+4x-3=0，即x2-4x+3=0，x1=1，x2=3，抛物线与x轴的交点坐标为（1，0）、（3，0）20解：（1）将x=0代入AB的解析式y=x+3得：y=3， B（0，3）将y=0代入AB的解析式y=x+3得：x+3=0，解得x=3， 即A（3，0）将点A和点B的坐标代入y=x2+bx+c，解得：b=2，c=3抛物线的解析式为y=x2+2x+3（2）列表：抛物线的图象如下：21(1)设每件衬衣降价x元，由题意得，（40x）（20+2x）=1200，解得：x1=10，x2=20，商场要尽快减少库存，
9、当x=20时，其销量较大答：若商场平均每天盈利1200元，每件衬衣应降价20元；（2）设每件衬衣降价x元，利润为y元，y=（40x）（20+2x）=2x2+60x+800，a=20，函数有最大值当x=15时，y取得最大值，此时y=1250答：售价降价15元时，最大销售利润是1250元22解：(1)设x秒后，PBQ的面积等于4cm2 ，此时，AQ=x cm, QB=（5-x）cm. BP=2xcm,由QBBP=4得 (5-x)2x=4 ，整理，得x2-5x+4=0， 解得x1=l，x2=4(不合题意，舍去)所以1秒后，PBQ的面积等于4cm2 .(2)根据题意，得（5-x）2x=7 ,整理，得x
10、2-5x+7=0 ,因为b2-4ac=25-280，所以此方程无解，即PBQ的面积不能等于7cm2 . 23解：(1)、抛物线的顶点为A（1，4）， 设抛物线的解析式y=a（x1）2+4，把点B（0，3）代入得，a+4=3， 解得a=1， 抛物线的解析式为y=（x1）2+4；(2)由（1）知，抛物线的解析式为y=（x1）2+4； 令y=0，则0=（x1）2+4， x=1或x=3， C（1，0），D（3，0）； CD=4， SBCD=CD|yB|=43=6；(3)由(2)知，SBCD=CD|yB|=43=6；CD=4， SPCD=SBCD， SPCD=CD|yP|=4|yP|=3， |yP|= ， 若点P在x轴上方的抛物线上时 yP0， yP= ， 抛物线的解析式为y=（x1）2+4； =（x1）2+4， x=1， P（1+ ， ），或P（1，）若点P在x轴下方的抛物线上时 yP0， yP=- ， 抛物线的解析式为y=（x1）2+4； - =（x1）2+4， x=1， P（1+，- ），或P（1，-）综上可知：P（1+ ，）或（1，）或（1+，- ）或（1，- ）
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