1、蓉城名校联盟20202021学年度下期高中2019级期中联考文科数学考试时间120分钟，满分150分注意事项：1.答题前，考生务必在答题卡上将自己的学校、姓名、班级、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写清楚，考生考试条形码由监考老师粘贴在答题卡上的“条形码粘贴处”。2.选择题使用2B铅笔填涂在答题卡上对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再填涂其它答案；非选择题用0.5毫米黑色签字笔在答题卡的对应区域内作答，超出答题区域答题的答案无效；在草稿纸上、试卷上答题无效。3.考试结束后由监考老师将答题卡收回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是
2、符合题目要求的。1.已知函数f(x)x31，当自变量x由1变为2时，函数f(x)的平均变化率为A.3 B.5 C.7 D.92.复数(i为虚数单位)的虚部为A. B.i C. D.i3.有一个三段论推理：“一次函数f(x)axb(a0)的图象是一条直线，函数f(x)2x1是一次函数，所以f(x)2x1的图象是一条直线。”这个推理A.大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误 D.是正确的4.某校为了解学生“玩手机游戏”和“学习成绩”是否有关，随机抽取了100名学生，运用22列联表进行独立性检验，经计算得到K23.936，所以判定玩手机游戏与学习成绩有关系，那么这种判断出错的可能性为A.1%
3、B.5% C.95% D.99%5.已知函数f(x)的导数是f(x)，且f(3)1，则A.1 B.1 C.3 D.36.如图所示，将若干个点分别摆成正方形图案，每条边(包括端点)有n(nl，nN)个点，按照此规律依次摆正方形图案，当摆到n10时，摆成的所有正方形图案中点的总个数是A.180 B.192 C.200 D.2207.下列求导运算正确的是A.(x4)x4ln4 B.(3x)x3x1C.(x3sinx)3x2sinxx3cosx D.8.已知函数f(x)的导数是f(x)，且满足f(x)f()cosx2x，则f(0)A.0 B.1 C.2 D.49.设函数f(x)2exax，则f(x)在
4、(，0)内是减函数的一个充分不必要条件是A.a1 B.a1 D.a310.已知R上可导函数f(x)的图象如图所示，则不等式(x3)f(x)0的解集为A.(2，2)(3，) B.(，3)(3，)C.(，2)(3，) D.(，2)(2，)11.已知函数f(x)是定义域R上的可导函数，其导函数为f(x)，对于任意的xR，f(x)f(x)恒成立，则以下选项一定正确的是A.5f(ln5)3f(ln3) C.2f(ln5)5f(ln2) D.3f(ln6)0，不等式f(x)kx0恒成立，则实数k的最大值是A.1 B.2 C.3 D.4二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.公司为了增加某产品
5、的销量额，决定对某产品加大广告宣传力度，已知该产品广告费x(单位：万元)与销售额y(单位：万元)的统计数据如下表：根据表可得回归直线方程为8.5xa，则 。14.在复平面内，复数z(2m)(1m)i(i为虚数单位)对应的点位于第四象限，则实数m的取值范围为 。15.已知函数f(x)3lnxx2，则f(x)的单调递增区间是 。16.已知函数f(x)x2alnxx在(0，2上不是单调函数，则实数a的取值范围为 。三、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(10分)设复数m12i，n43i，i为虚数单位。(1)若复数z满足mzn，求复数z；(2)我们知道，对于
6、两个实数a、b，有|ab|a|b|。类比这一结论，对于两个复数z1、z2，请写出类似的等式，并用复数m、n检验你的结论是否正确。18.(12分)随着我国经济的发展，人民的生活质量达到了较高水平，但也出现了一些新问题。比如，体重超标的人越来越多。对此，专家给出的建议是“管住嘴，迈开腿”，即控制饮食，加强体育锻炼。这一建议有没有科学依据呢？某研究机构抽样调查了某地区人口的身体素质情况和日常体育锻炼情况，得到了一些数据。一般认为，体重指数(BMI)在(0，18.5)内是过轻，在18.5，24)内是正常，大于或等于24是超重。该地区某年龄段60名男子的体重指数情况和平均每周锻炼时间情况如表1和表2所示
7、，且已知平均每周锻炼时间少于2小时的人中有8人不超重。(1)根据两个表中的数据，完成下面的列联表：(2)是否有超过95%的把握认为该年龄段男子超重与平均每周锻炼时间少于2小时有关？参考公式及数据：19.(12分)已知函数f(x)ax33bx(a0)。(1)若f(1)11，f(x)的两极值点之积为4，求a，b的值；(2)若a2，b2，x3，求f(x)的值域。20.(12分)在农业生产中，有的农作物不能连续在同一块地上种植，否则农作物的产量和品质都会降低。有人做过试验，连续5年在同一块地用同样的方式种植同一种农作物，每年的产量如下表所示：(1)根据以上数据，求产量y关于时间x的线性回归方程；(2)
8、完成这五年的残差列表，如果的最大值小于0.02，则认为用线性回归方程模型拟合年产量变化情况的效果极好。判断拟合效果是否极好。参考公式：由最小二乘法所得回归直线方程是；其中：。21.(12分)已知函数f(x)sinxcosxsinxax，aR。(1)若f(x)的图象在点(0，f(0)处的切线l过点(1，1)，求a的值；(2)若f(x)在R上为减函数，求a的取值范围。22.(12分)已知函数f(x)ex(x2ax)，a0，e为自然对数的底数，e2.71828。(1)设函数h(x)f(x)aex，若h(x)在1；1上为减函数，在2,)上为增函数，求a的取值范围；(2)求证：函数g(x)1有唯一零点。