1、洛阳名校20172018学年上期第二次联考高二数学（理）答案一、选择题1-5 ABCBB 6-10 ADADC 11-12 DA二、 填空题13 14 1516三、解答题17解：（1）由的解集为，2分 的解集为，4分因为为真，所以真且真.所以实数的取值范围为.5分（2） 由得，又，；7分 的解集为，设对应集合对应集合是的充分不必要条件，是的真子集，8分 则且实数的取值范围10分18解：（1），1分 由正弦定理可得： ， 2分 .4分 又角为内角， ，5分 又， 6分（2）有，得8分 又，11分 所以的周长为 12分19解：（1）设每件定价为元，依题意，有8(25)0.2258，2分 整理得26
2、51 0000，解得2540.3分 所以要使销售的总收入不低于原收入，每件定价最多为40元4分（2） 依题意，25时，不等式25850(2600)有解，6分等价于25时， 有解8分210（当且仅当x30时，等号成立），10分 10.2.11分 当该商品明年的销售量a至少应达到10.2万件时，才可能使明年的销售收入不低于原收入与总投入之和，此时每件商品的定价为30元12分20解：（1），当时， ，两式相减得： ，1分又，2分数列是以为首项， 为公比的等比数列， ；3分又， . 5分（2）,6分 令 7分 则 8分 -得： ， ，10分即， 的最小正整数为. 12分21解：（1）在中，由，得2分
3、由余弦定理，得 ， 从而，即，4分从而， 5分 故椭圆的方程为 6分（2）当直线的斜率存在时，设其方程为， 由，得 8分 设，从而 10分当直线的斜率不存在时，得，得综上，恒有 12分22解：（1）双曲线的焦点坐标为，离心率为.1分 因为双曲线的焦点是椭圆： （）的顶点， 且椭圆与双曲线的离心率互为倒数，所以，2分且，解得.3分 故椭圆的方程为.4分（2）因为，所以直线的斜率存在. 因为直线在轴上的截距为，所以可设直线的方程为. 代入椭圆方程得 . 因为 ， 所以.6分 设， ，根据根与系数的关系得， .则 . 因为，即 8分. 整理得.10分 令，则. 所以 . 等号成立的条件是，此时， 满足，符合题意. 故的最大值为.12分
