1、5.探究弹性势能的表达式基础巩固1.关于弹性势能,下列说法正确的是()A.发生形变的物体都具有弹性势能B.重力势能是相对的,弹性势能是绝对的C.当弹力做功时弹性势能一定增加D.当物体的弹性势能减少时,弹力一定做了正功解析:发生非弹性形变的任何物体各部分之间没有弹性势能,A错;重力势能和弹性势能都是相对参考位置而言的,B错;根据弹力做功与弹性势能的关系可知,只有弹力做负功时弹性势能才能增加,如果弹力做正功,则弹性势能就会减少,故C错,D对。答案:D2.如图所示的几个运动过程中,物体弹性势能增加的是()A.如图甲所示,跳高运动员从压竿到竿伸直的过程中,竿的弹性势能B.如图乙所示,人拉长弹簧过程中弹
2、簧的弹性势能C.如图丙所示,模型飞机用橡皮筋发射出去的过程中,橡皮筋的弹性势能D.如图丁所示,小球被弹簧向上弹起的过程中,弹簧的弹性势能解析:形变量变大,弹性势能变大,形变量变小,弹性势能变小。题图甲中竿的形变量先变大后变小,题图丙和题图丁中橡皮筋和弹簧的形变量减小,形变量变大的只有题图乙,故选项B正确。答案:B3.如图所示,将弹簧拉力器用力拉开的过程中,弹簧的弹力和弹性势能的变化情况是()A.弹力变大,弹性势能变小B.弹力变小,弹性势能变大C.弹力和弹性势能都变小D.弹力和弹性势能都变大解析:将弹簧拉力器用力拉开的过程中,弹簧的伸长量变大,弹簧的弹力变大,弹性势能变大。故A、B、C错误,D正
3、确。答案:D4.关于弹性势能和重力势能,下列说法不正确的是()A.重力势能属于物体和地球这个系统,弹性势能属于发生弹性形变的物体B.重力势能是相对的,弹性势能是绝对的C.重力势能和弹性势能都是相对的D.重力势能和弹性势能都是状态量解析:重力势能具有系统性,弹性势能只属于发生弹性形变的物体,故A正确;重力势能和弹性势能都是相对的,且都是状态量,故B错误,C、D正确。答案:B5.一根弹簧的弹力伸长量图像如图所示,那么弹簧由伸长量为8 cm到伸长量为4 cm的过程中,弹力做的功和弹性势能的变化量为()A.3.6 J,-3.6 JB.-3.6 J,3.6 JC.1.8 J,-1.8 JD.-1.8 J
4、,1.8 J解析:F-x图线围成的面积表示弹力做的功W=120.0860 J-120.0430 J=1.8 J弹性势能减少1.8 J,C正确。答案:C6.弹簧原长l0=15 cm,受拉力作用后弹簧逐渐伸长,当弹簧伸长到l1=20 cm时,作用在弹簧上的力为400 N,问:(1)弹簧的劲度系数k为多少?(2)在该过程中弹力做了多少功?(3)弹簧的弹性势能变化了多少?解析:(1)根据胡克定律F=kx得k=Fx=F0l1-l0=4000.05 N/m=8 000 N/m。(2)由于F=kx,作出F-x图像如图所示,求出图中阴影面积,即为弹力做功的绝对值,由于在伸长过程中弹力F方向与位移x方向相反,故
5、弹力F在此过程中做负功,W=-124000.05 J=-10 J。(3)弹力F做负功,则弹簧弹性势能增加,且做功的多少等于弹性势能的变化量,Ep=10 J。答案:(1)8 000 N/m(2)-10 J(3)10 J7.如图所示,在水平地面上放一个竖直轻弹簧,弹簧上端与一个质量为2.0 kg的木块相连,若在木板上再作用一个竖直向下的力F,使木块缓慢向下移动0.10 m,力F做功2.5 J,此时木块再次处于平衡状态,力F的大小为50 N,求:(1)在木块下移0.10 m的过程中弹性势能的增加量;(2)弹簧的劲度系数。解析:弹性势能的增加量等于弹力做负功的值,所以设法求出弹簧弹力做的功是解决问题的
6、关键。(1)木块下移0.10 m的过程中,力F与重力的合力等于弹簧弹力,所以力F和重力做功等于弹簧弹性势能的增加量,故弹性势能的增加量为Ep=WF+mgh=(2.5+2.0100.10) J=4.5 J。(2)由平衡条件得,木块再次处于平衡时F=kh,所以劲度系数k=Fh=500.10 N/m=500 N/m。答案:(1)4.5 J(2)500 N/m能力提升1.在一次实验中,一个压紧的弹簧沿一粗糙水平面射出一个小物体,测得弹簧压缩的距离d和小球在粗糙水平面滑动的距离x的数据如下表所示。由此表可以归纳出小物体滑动的距离x跟弹簧压缩的距离d之间的关系,并猜测弹簧的弹性势能Ep跟弹簧压缩的距离d之
7、间的关系分别是(选项中k1、k2是常量)()实验次数1234d/cm0.501.002.004.00x/m4.9820.0280.10319.5A.x=k1d,Ep=k2dB.x=k1d,Ep=k2d2C.x=k1d2,Ep=k2dD.x=k1d2,Ep=k2d2解析:研究表中的d、x各组数值不难看出x=k1d2,又弹性势能的减少等于物体克服摩擦力所做的功,即Ep=mgx=mgk1d2=k2d2,所以正确选项为D。答案:D2.(多选)如图所示,一个物体以速度v0冲向与竖直墙壁相连的轻质弹簧,墙壁和物体间的弹簧被物体压缩,在此过程中以下说法正确的是()A.物体对弹簧做的功与弹簧的压缩量成正比B.
8、物体向墙壁运动相同的位移,弹力做的功不相等C.弹簧的弹力做正功,弹性势能减少D.弹簧的弹力做负功,弹性势能增加解析:由功的计算公式W=Flcos 知,恒力做功时,做功的多少与物体的位移成正比,而弹簧对物体的弹力是一个变力F=kl,所以A错误。弹簧开始被压缩时弹力小,弹力做的功也小,弹簧的压缩量变大时,物体移动相同的位移弹力做的功多,故B正确。物体压缩弹簧的过程,弹簧的弹力与弹力作用点的位移方向相反,所以弹力做负功,弹簧的压缩量增大,弹性势能增加,故C错误,D正确。答案:BD3.一升降机机箱底部装有若干根弹簧,设在某次事故中,升降机吊索在空中断裂,忽略摩擦和空气阻力影响,则升降机在从弹簧下端触地
9、直到最低点的一段运动过程中()A.升降机的速度不断减小B.升降机的加速度不断变大C.先是弹力做的负功小于重力做的正功,然后是弹力做的负功大于重力做的正功D.先是弹力做的负功大于重力做的正功,然后是弹力做的负功小于重力做的正功解析:从弹簧下端触地直到最低点的运动过程中,弹簧的弹力不断变大。当弹力小于重力大小时,升降机加速度方向向下,升降机做加速运动,由a=mg-Fm可知,加速度减小,重力做的功要大于弹力做的负功;当弹力大于重力大小时,升降机加速度的方向向上,升降机做减速运动,由a=F-mgm可知,加速度变大,重力做的功要小于弹力做的负功。答案:C4.如图所示,质量相等的两木块中间连有一弹簧,今用
10、力F缓慢向上提A,直到B恰好离开地面。开始时木块A静止在弹簧上面。设开始时弹簧的弹性势能为Ep1,B刚要离开地面时,弹簧的弹性势能为Ep2,则关于Ep1、Ep2大小关系及弹性势能变化Ep,下列说法正确的是()A.Ep1=Ep2B.Ep1Ep2C.Ep0D.Ep0解析:开始时弹簧形变量为x1,有kx1=mg,B刚离开地面时弹簧形变量为x2,有kx2=mg。由于x1=x2,所以Ep1=Ep2,Ep=0,A对。答案:A5.(多选)如图所示,一竖直弹簧下端固定于水平地面上,小球从弹簧的正上方高为h的地方自由下落到弹簧上端,经几次反弹以后小球在弹簧上静止于某一点A处,则()A.h越大,弹簧在A点的压缩量
11、越大B.小球第一次到A点的速度与h无关C.小球静止于A点时弹簧的压缩量与h无关D.小球第一次到达最低点时弹簧的弹性势能与h的大小有关解析:若A处弹簧的压缩量为x,由平衡条件可知,小球静止于A处时,满足kx=mg,x=mgk,所以A错,C对;小球下落高度h越大,第一次到A处的速度越大,第一次到最低点时弹簧的压缩量越大,其具有的弹性势能越大,故B错,D对。答案:CD6.(多选)某缓冲装置可抽象成如图所示的简单模型。图中K1、K2为原长相等、劲度系数不同的轻质弹簧。下列表述正确的是 () A.缓冲效果与弹簧的劲度系数无关B.垫片向右移动时,两弹簧产生的弹力大小相等C.垫片向右移动时,两弹簧的长度保持
12、相等D.垫片向右移动时,两弹簧的弹性势能发生改变解析:弹簧劲度系数k越大,向右压缩单位长度弹力越大,物体减速越快,缓冲效果越好,A错。由牛顿第三定律可知两弹簧弹力总是大小相等,B对。由于k1x1=k2x2,k1k2,所以x1x2,又因原长相等,故压缩后两弹簧的长度不相等,C错。弹簧形变量越来越大,弹性势能越来越大,D对。答案:BD7.如图所示,一轻弹簧竖直吊在天花板下,a图中弹簧处于自然状态,即弹簧处于原长;b图中弹簧下端挂一质量为m的钩码,静止时弹簧伸长了l;c图中弹簧下端挂一质量为2m的钩码,静止时弹簧伸长了2l。分别取a、b两种状态的势能为零势能,计算各状态下的弹性势能。解析:(1)选a
13、状态自然长度时的势能为零势能(即Epa=0),弹簧的弹力为变力,ab状态,弹力做功为W1=-12mgl,所以Epb=12mglac状态弹力做功为W2=-2mgl所以Epc=2mgl。(2)选b状态的势能为零势能(即Epb=0),bc状态弹力做功为W1=-12(mg+2mg)l=-32mgl,故Epc=32mglba状态弹力做功为W2=12mgl故Epa=-12mgl。答案:见解析8.如图所示,弹簧的一端固定,另一端连接一个物块,弹簧质量不计。物块(可视为质点)的质量为m,在水平桌面上沿x轴运动,与桌面间的动摩擦因数为,以弹簧原长时物块的位置为坐标原点O,当弹簧的伸长量为x时,物块所受弹簧弹力大
14、小为F=kx,k为常量。(1)请画出F随x变化的示意图;并根据F-x图像求物块沿x轴从O点运动到位置x的过程中弹力所做的功。(2)物块由x1向右运动到x3,然后由x3返回到x2,在这个过程中,a.求弹力所做的功,并据此求弹性势能的变化量;b.求滑动摩擦力所做的功;并与弹力做功比较,说明为什么不存在与摩擦力对应的“摩擦力势能”的概念。解析:(1)F随x变化的关系如图所示。在F-x图像中,面积为外力拉弹簧时弹力所做的功。W=-12Fx=-12kx2。(2)a.分段研究:从x1到x3过程中,弹簧的弹力做负功,为W1=-12k(x32-x12)从x3到x2过程中,弹簧的弹力做正功,为W2=12k(x32-x22)所以整个过程中弹簧的弹力做功为两者之和W=-12k(x22-x12)弹簧的弹性势能的变化为末弹性势能减初弹性势能Ep=12k(x22-x12)b.摩擦力与路程相关。在本题中摩擦力做负功。摩擦力大小为mg,路程为x1x3x2,大小为2x3-x1-x2摩擦力做功为Wf=-mg(2x3-x1-x2)势能的变化只与初末位置有关,与过程无关。通过上式发现,摩擦力做功与过程有关,所以不存在摩擦力势能。答案:(1)图见解析-12kx2(2)a.W=-12k(x22-x12),Ep=12k(x22-x12)b.-mg(2x3-x1-x2)原因见解析
