1、2015-2016学年河南省洛阳市汝阳一中高一（下）第一次月考数学试卷（理科）R一、选择题b1cos（420）等于（）cA0BCD112以下结论正确的是（）JA终边相同的角一定相等wB第一象限的角都是锐角JCx轴上的角均可表示为2k（kZ）wDy=sinx+cosx是非奇非偶函数o3角的终边过P（sin，cos），则角的最小正值是（）2ABCDC4记cos（80）=k，那么tan100=（）fABCD75为了得到函数y=3sin（2x+），xR的图象，只需把函数y=3sin（x+），xR的图象上所有的点的（）gA横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变mB横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变WC纵坐标伸
2、长到原来的2倍，横坐标不变2D纵坐标缩短到原来的倍，横坐标不变86已知tan=2，则sin2+sincos2cos2=（）eABCDA7已知f（x）的定义在（0，3）上的函数，f（x）的图象如图所示，那么不等式f（x）cosx0的解集是（）/A（0，1）（2，3）BCD（0，1）（1，3）A8把函数f（x）=sin（2x）的图象向左平移（0）个单位可以得到函数g（x）的图象，若g（x）的图象关于y轴对称，则的值为（）=ABC或D或=9已知函数f（x）=Asin（x+）（ A0，0，）在时取得最大值，且它的最小正周期为，则（）Af（x）的图象过点（0，）Bf（x）在上是减函数Cf（x）的一个对称
3、中心是Df（x）的图象的一条对称轴是x=10已知函数y=sinax+b（a0）的图象如图所示，则函数y=loga（x+b）的图象可能是（）ABCD11已知函数f（x）=，又，为锐角三角形两锐角则（）Af（sin）f（cos）Bf（sin）f（cos）Cf（sin）f（sin）Df（cos）f（cos）12已知函数f（x）=sin（2x+）（其中是实数），若对xR恒成立，且，则f（x）的单调递增区间是（）ABk，k（kZ）CD二、填空题13将表的分针拨快10分钟，则分针旋转过程中形成的角的弧度数是14如果x（0，），那么的最小值为15下面有5个命题：函数y=sin4xcos4x的最小正周期是若为
4、第二象限角，则在一、三、四象限；在同一坐标系中，函数y=sin x的图象和函数y=x的图象有3个公共点把函数y=3sin（2x+）的图象向右平移得到y=3sin2x的图象函数y=sin（x）在0，上是减函数其中，真命题的编号是（写出所有真命题的编号）16函数f（x）=Asin（x+）（A，是常数，且A0，0）的部分图象如图所示，下列结论：最小正周期为；将f（x）的图象向左平移个单位，所得到的函数是偶函数；f（0）=1；，其中正确的是三、解答题17化简下列各式：（1）；（2）+，其中sintan018已知sin，cos是关于x的二次方程x2（1）x+m=0，（mR）的两个实数根，求：（1）m的值
5、；（2）的值19已知函数f（x）=Asin（x+）（A0，0，|，xR）的部分图象如图所示（）求函数f（x）的解析式；（）求函数的单调递增区间20已知函数y=3sin（x）（1）用五点法在给定的坐标系中作出函数的一个周期的图象；（2）求函数的单调区间；（3）求此函数的图象的对称轴方程、对称中心21已知函数f（x）=Asin（x+）（A0，0，|）在一个周期内的图象如图所示（1）求函数的解析式；（2）设0x，且方程f（x）=m有两个不同的实数根，求实数m的取值范围和这两个根的和22设关于x的函数y=2cos2x2acosx（2a+1）的最小值为f（a），试确定满足的a的值，并对此时的a值求y的最
6、大值23已知函数f（x）=sin2x+acosx+a，aR（1）当a=1时，求函数f（x）的最大值；（2）如果对于区间上的任意一个x，都有f（x）1成立，求a的取值范围2015-2016学年河南省洛阳市汝阳一中高一（下）第一次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题1cos（420）等于（）A0BCD1【考点】运用诱导公式化简求值【分析】直接利用诱导公式以及特殊角的三角函数求值即可【解答】解：cos（420）=cos420=cos=cos60=故选：B2以下结论正确的是（）A终边相同的角一定相等B第一象限的角都是锐角Cx轴上的角均可表示为2k（kZ）Dy=sinx+cosx是非奇非偶函
7、数【考点】正弦函数的奇偶性【分析】终边相同的角可以判断命题A的正误；利用第一象限的角与锐角的关系可以判断B的正误；x轴上的角的表示方法判定C的正误；利用化简函数的表达式，判定奇偶性说明D的正误【解答】解：终边相同的角一定相等显然不满足终边相同角的定义，所以A不正确；第一象限的角都是锐角，是不正确的，锐角是第一象限的角是正确的；x轴上的角均可表示为k（kZ）所以C不正确；y=sinx+cosx=sin（x+），所以是非奇非偶函数，正确；故选D3角的终边过P（sin，cos），则角的最小正值是（）ABCD【考点】任意角的三角函数的定义【分析】由题意可知：tan=tan，从而可得角的最小正值【解答】
8、解：由题意可知：点P在第四象限因为tan=tan，所以最小正值是：故选：B4记cos（80）=k，那么tan100=（）ABCD【考点】弦切互化【分析】法一：先求sin80，然后化切为弦，求解即可法二：先利用诱导公式化切为弦，求出求出结果【解答】解：法一，所以tan100=tan80=：法二cos（80）=kcos（80）=k， =5为了得到函数y=3sin（2x+），xR的图象，只需把函数y=3sin（x+），xR的图象上所有的点的（）A横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变B横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变C纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变D纵坐标缩短到原来的倍，横坐标不变【考点】函数y=A
9、sin（x+）的图象变换【分析】得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点横坐标变为原来的一半【解答】解：由函数图象变换的规则函数的图象，可以由函数的图象上所有的点横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变得到故选B6已知tan=2，则sin2+sincos2cos2=（）ABCD【考点】三角函数中的恒等变换应用；同角三角函数基本关系的运用【分析】利用sin2+cos2=1，令原式除以sin2+cos2，从而把原式转化成关于tan的式子，把tan=2代入即可【解答】解：sin2+sincos2cos2=故选D7已知f（x）的定义在（0，3）上的函数，f（x）的图象如图所示，那么不等式f（x）cosx0的
10、解集是（）A（0，1）（2，3）BCD（0，1）（1，3）【考点】其他不等式的解法；函数的图象；余弦函数的单调性【分析】根据函数的图象可得，f（x）小于0时，x大于0小于1；f（x）大于0时，x大于1小于3，；且根据余弦函数图象可知，cosx大于0时，x大于0小于；当cosx小于0时，x大于小于3，则把所求的式子化为f（x）与cosx异号，即可求出不等式的解集【解答】解：由函数图象可知：当f（x）0时，0x1；当f（x）0时，1x3；而cosx中的x（0，3），当cosx0时，x（0，）；当cosx0时，x（，3），则f（x）cosx0，可化为：或即或，解得：x3或0x1，所以所求不等式的解集
11、为：（0，1）（，3），故选C8把函数f（x）=sin（2x）的图象向左平移（0）个单位可以得到函数g（x）的图象，若g（x）的图象关于y轴对称，则的值为（）ABC或D或【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】根据函数y=Asin（x+）的图象变换规律，可得g（x）=sin（2x+2），再根据正弦函数、余弦函数的图象的对称性，可得2=k+，kz，再结合结合0，可得 的值【解答】解：函数f（x）=sin（2x）的图象向左平移（0）个单位，可以得到函数g（x）=sin2（x+）=sin（2x+2）的图象，再根据若g（x）的图象关于y轴对称，可得g（x）为偶函数，故2=k+，kz，结合0，
12、可得=，或=，故选：D9已知函数f（x）=Asin（x+）（ A0，0，）在时取得最大值，且它的最小正周期为，则（）Af（x）的图象过点（0，）Bf（x）在上是减函数Cf（x）的一个对称中心是Df（x）的图象的一条对称轴是x=【考点】正弦函数的图象【分析】根据题意求出函数f（x）的解析式，再对选项中的命题进行分析、判断正误即可【解答】解：因为函数f（x）=Asin（x+）的最小正周期为，所以，所以=2，即函数f（x）=Asin（2x+），又因为函数f（x）=Asin（2x+）在时取得最大值，所以，即，又因为，所以，所以，其中 A0；对于选项A，因为，所以选项A不正确；对于选项B，因为函数的单调
13、递减区间满足：，所以f（x）在上是增函数，所以选项B不正确；对于选项C，因为，所以f（x）的一个对称中心是，即选项正确；对于选项D，因为，所以不是f（x）的图象的一条对称轴，即选项D错误故选：C10已知函数y=sinax+b（a0）的图象如图所示，则函数y=loga（x+b）的图象可能是（）ABCD【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式；函数的图象【分析】根据函数y=sinax+b（a0）的图象求出a、b的范围，从而得到函数y=loga（x+b）的单调性及图象特征，从而得出结论【解答】解：由函数y=sinax+b（a0）的图象可得 0b1，23，即a1故函数y=loga（x+b）
14、是定义域内的减函数，且过定点（1b，0），故选A11已知函数f（x）=，又，为锐角三角形两锐角则（）Af（sin）f（cos）Bf（sin）f（cos）Cf（sin）f（sin）Df（cos）f（cos）【考点】三角函数线【分析】先判断函数f（x）的单调性，由，为锐角三角形的两个锐角，可得+，进而，且，均为锐角，结合正弦函数的单调性和诱导公式5，可得结论【解答】解：作出函数f（x）的图象，则函数为单调递减函数，为锐角三角形的两个锐角，+，且，均为锐角，sinsin（）=cos，coscos（）=sin，f（sin）f（cos），故选：B12已知函数f（x）=sin（2x+）（其中是实数），若对
15、xR恒成立，且，则f（x）的单调递增区间是（）ABk，k（kZ）CD【考点】正弦函数的单调性【分析】求参数是确定函数解析式的关键，由特殊点求，由此得到单调区间【解答】解：由题意得f（）f（），sin（+）sin，sin0，因此，从而，其单调增区间为，即，也即，故选：D二、填空题13将表的分针拨快10分钟，则分针旋转过程中形成的角的弧度数是【考点】任意角的概念【分析】利用分针转一周为60分钟，转过的角度为2，得到10分针是一周的六分之一，进而可得答案【解答】解：分针转一周为60分钟，转过的角度为2，将分针拨快是顺时针旋转，分针拨快10分钟，则分针所转过的弧度数为=故答案为：14如果x（0，），那
16、么的最小值为5【考点】基本不等式【分析】设sinx=t，则y=t+，t（0，1，求导函数，然后根据可判定导数符号，从而得到函数在区间上的单调性，从而可求出该函数的最值【解答】解：设sinx=t，则t（0，1，则y=t+，t（0，1，则y=10，y=t+在（0，1上单调递减，ymin=1+=5故答案为：515下面有5个命题：函数y=sin4xcos4x的最小正周期是若为第二象限角，则在一、三、四象限；在同一坐标系中，函数y=sin x的图象和函数y=x的图象有3个公共点把函数y=3sin（2x+）的图象向右平移得到y=3sin2x的图象函数y=sin（x）在0，上是减函数其中，真命题的编号是（写
17、出所有真命题的编号）【考点】命题的真假判断与应用【分析】展开平方差公式化简判断；写出第二象限角的范围，得到的范围判断；利用辅助函数y=sinxx的零点个数判断；直接由函数的图象平移判断；利用诱导公式化简后结合复合函数的单调性判断【解答】解：函数y=sin4xcos4x=（sin2x+cos2x）（sin2xcos2x）=cos2x，最小正周期是，故正确；若为第二象限角，则， ，kZ，在一、二、四象限，故错误；令y=sinxx，则y=cosx10，则函数y=sinxx在实数集上为减函数，又当x=0时y=0，在同一坐标系中，函数y=sin x的图象和函数y=x的图象有1个公共点，故错误；把函数y=
18、3sin（2x+）的图象向右平移得到y=3sin2（x）+=3sin2x的图象，故正确；函数y=sin（x）=cosx，在0，上是增函数，故错误真命题的序号为故答案为：16函数f（x）=Asin（x+）（A，是常数，且A0，0）的部分图象如图所示，下列结论：最小正周期为；将f（x）的图象向左平移个单位，所得到的函数是偶函数；f（0）=1；，其中正确的是【考点】正弦函数的图象【分析】根据函数图象的周期和特殊点求出f（x）的解析式，根据f（x）的单调性，对称性及图象变换进行判断【解答】解：由图可知f（x）的最小值为2，A=2=，T=，=2故正确；f（）=2，2sin（+）=2， +=+2k，=2k
19、+令k=0得=f（x）=2sin（2x+）f（x+）=2sin（2x+）=2sin（2x+）故不正确；f（0）=2sin=，故错误；令2x+=，解得x=+，f（x）的对称轴方程为x=+kZf（x）的图象关于直线对称， =2sin（）=2，故正确；令2x+=k，解得x=+，f（x）的对称中心为（+，0）f（x）关于对称，点（x，y）关于对称的点为（，y），f（x）=f（），故正确故答案为：三、解答题17化简下列各式：（1）；（2）+，其中sintan0【考点】三角函数的化简求值【分析】由三角函数公式化简和绝对值的意义，逐个化简可得【解答】解：由三角函数公式化简可得（1）原式=1；（2）原式=+=
20、+=|+|，sintan0，为第二象限角，cos0，原式=|+|=18已知sin，cos是关于x的二次方程x2（1）x+m=0，（mR）的两个实数根，求：（1）m的值；（2）的值【考点】同角三角函数基本关系的运用；根与系数的关系【分析】（1）由sin与cos为已知方程的两根，利用韦达定理表示出sin+cos与sincos，利用同角三角函数间的基本关系求出m的值即可；（2）原式切化弦后，分子分母同时乘以cos，约分后利用平方差公式约分得到结果，将sin+cos的值代入计算即可求出值【解答】解：（1）sin，cos是关于x的二次方程x2（1）x+m=0，（mR）的两个实数根，sin+cos=1，s
21、incos=m，（sin+cos）2=1+2sincos，即（1）2=1+2m，m=；（2）原式=cos+sin=119已知函数f（x）=Asin（x+）（A0，0，|，xR）的部分图象如图所示（）求函数f（x）的解析式；（）求函数的单调递增区间【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式；正弦函数的单调性【分析】（I）由题意可知A的值，由可求T，利用周期公式可得，由，结合即可求得，即可求得函数f（x）的解析式（II） 由三角函数恒等变换化简解析式可得g（x）=2sin（2x），由，即可解得g（x）的单调递增区间【解答】（本小题满分13分）解：（I）由题意可知，A=2，得T=，解得=2
22、.，即，所以，故（II）=2sin2x2sin（2x+）=2sin2x2cos2x=2sin（2x），由，可解得：故g（x）的单调递增区间是20已知函数y=3sin（x）（1）用五点法在给定的坐标系中作出函数的一个周期的图象；（2）求函数的单调区间；（3）求此函数的图象的对称轴方程、对称中心【考点】五点法作函数y=Asin（x+）的图象；正弦函数的图象【分析】（1）用五点法求出对应的点的坐标，即可在坐标系中作出函数一个周期的图象；（2）本题考察的是求正弦函数的单调区间问题，只需把x+代入相应的单调递增和单调递减区间，解不等式即可求出相应的单调区间（3）本题考察的是求正弦函数的对称轴和对称中心问
23、题，只需把x+代入相应的对称轴和对称中心的公式，经过计算即可求出对称轴和对称中心的表达式【解答】解：（1）列表如下：x0203030描点、连线，作图如下：（2）当时，解得：所以，单调增区间是，同理，单调减区间是（3）令，可得：对称轴方程是，令，可得：，可得对称中心是21已知函数f（x）=Asin（x+）（A0，0，|）在一个周期内的图象如图所示（1）求函数的解析式；（2）设0x，且方程f（x）=m有两个不同的实数根，求实数m的取值范围和这两个根的和【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式；正弦函数的定义域和值域【分析】（1）通过函数的图象求出A，图象过（0，1）点，求出，利用图象求
24、出函数的周期，得到，即可求出函数的解析式；（2）设0x，且方程f（x）=m有两个不同的实数根，通过函数的图象结合函数的对称轴，直接求实数m的取值范围和这两个根的和【解答】解：（1）显然A=2，又图象过（0，1）点，f（0）=1，；由图象结合“五点法”可知，对应函数y=sinx图象的点（2，0），得=2所以所求的函数的解析式为：（2）如图所示，在同一坐标系中画出和y=m（mR）的图象，由图可知，当2m1或1m2时，直线y=m与曲线有两个不同的交点，即原方程有两个不同的实数根m的取值范围为：2m1或1m2；当2m1时，两根和为；当1m2时，两根和为22设关于x的函数y=2cos2x2acosx（2
25、a+1）的最小值为f（a），试确定满足的a的值，并对此时的a值求y的最大值【考点】二次函数的性质；余弦函数的定义域和值域【分析】先令cosx=t，转化为关于t的一元二次函数；通过讨论对称轴和去件的位置关系找到最小值f（a）；再结合即可求出a的值并求出y的最大值【解答】解：令cosx=t，t1，1，则y=2t22at（2a+1），对称轴，当，即a2时，1，1是函数y的递增区间，；当，即a2时，1，1是函数y的递减区间，得，与a2矛盾；当，即2a2时，得a=1，或a=3，a=1，y=2t2+2t+1，此时t=1时，ymax=2+2+1=523已知函数f（x）=sin2x+acosx+a，aR（1）
26、当a=1时，求函数f（x）的最大值；（2）如果对于区间上的任意一个x，都有f（x）1成立，求a的取值范围【考点】复合三角函数的单调性；函数恒成立问题；二次函数在闭区间上的最值【分析】（1）当a=1时，利用三角函数的公式进行化简，然后求函数f（x）的最大值；（2）要使都有f（x）1成立，则利用三角函数的图象和性质，求函数f（x）在区间上最大值即可【解答】解：（1）当a=1时，cosx1，1，当，即时，（2）依题得 sin2x+acosx+a1，即sin2x+a（cosx+1）1对任意恒成立而1cosx+12，对任意恒成立令t=cosx+1，则1t2，对任意1t2恒成立，于是又，当且仅当 t=1，即时取等号a02016年10月18日
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