1、南京师范大学附属中学2022-2023学年度第一学期高三期中考试数学试题一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设全集为R，集合Ax|x22x30，集合By|ylg(x21)，xR，则(CRA)BAx|x3或x1 Bx|0x3 Cx|0x1 Dx|3x12已知z(i是虚数单位)的共轭复数为，则的虚部为A3 B3 C1 D13函数f(x)的图象大致为4已知数列an是各项均为正数的等比数列，Sn是它的前n项和，若a2a364，且a52a68，则S6A128 B127 C126 D1255给出下列命题：垂直于同一直线的两条直线相互平行；如
2、果两条平行直线中的一条垂直于直线m，那么另一条直线也与直线m垂直；如果一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面互相平行；如果一个平面过另一个平面的垂线，那么这两个平面互相垂直以上命题中真命题的序号是A B C D6已知抛物线y24x的焦点为F，直线l过点F且与抛物线交于A，B两点，过点A作抛物线准线的垂线，垂足为M，MAF的角平分线与抛物线的准线交于点P，线段AB的中点为Q若|AB|16，则|PQ|A2 B4 C6 D87如图，在正三棱台ABCA1B1C1中，AB2，A1B16，AA14，则正三棱台ABCA1B1C1的外接球体积为A B C64 D648已知正实数x，y满足，则x
3、4y的最大值为A B1 C2 D9二、多项选择题：本题共4小题，每小颗5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，请把答案填涂在答题卡相应位置上全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分9设a，b，c都是实数，下列说法正确的是Aac2bc2是ab的充要条件Blnalnb是a2b2的充分不必要条件CABC中，角A，B，C对应边分别为a，b，c，则sinAsinB是ab的充要条件Dtan是的必要不充分条件10已知f(x)是定义在R上的奇函数，满足f(x)f(x2)，当0x1时，f(x)x2，则下列结论正确的有A函数f(x)的图象关于直线x1对称 B函数f(x)是周期函数C函数f
4、(x)在2020，2022上单调递增 D函数f(x)有最小值111已知F1，F2分别为椭圆C：y21的左、右焦，不过原点O且斜率为1的直线l与椭圆C交于P，Q两点，则下列结论正确的有A椭圆C的离心率为 B椭圆C的长轴长为2C若点M是线段PQ的中点，则MO的斜率为 DOPQ的面积的最大值为12已知函数f(x)lnxax2，则下列结论正确的有A当a时，yf(x)有2个零点B当a时，f(x)0恒成立C当a时，x1是yf(x)的极值点D若x1，x2是关于x的方程f(x)0的2不等实数根，则x1x2e三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分请把答案填写在答题卡相应位置上13已知向量(2，3)，(1
5、，2)，k，则k 14已知函数yf(x)的定义域为R，当x0时，f(x)2x1，且函数yf(x1)关于点T(1，0)对称，则满足f(2x3)f(x2)0的取值范围是 15对如下编号为1，2，3，4的格子涂色，有红，黄，蓝，绿四种颜色可供选择，要求相邻格子不同色，则在1号格子涂红色的条件下，4号格子也涂红色的概率是 16已知F1，F2分别为双曲线C：(a0，b0)的左，右焦点，过点F2且斜率为1的直线l与双曲线C的右支交于P，Q两点，若F1PQ是等腰三角形，则双曲线C的离心率为 四、解答题：本题共6小题，共70分请在答题卡指定区域内作答，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17(本小题满
6、分10分)已知等差数列an与正项等比数列bn，满足a1b13，b3a712，a2b214(1)求数列an和bn的通项公式；(2)在cn；cnanbn；cn这三个条件中任选一个补充在下面的问题中，并完成求解若 ，求数列cn的前n项和(注：若多选，以选评分)18(本小题满分12分)点D为ABC边AB上一点，满足AD2，DB8，记ABC，BAC(1)当CDAB，且2时，求CD的值；(2)若，求ACD的面积的最大值19(本小题满分12分)如图，在等腰梯形ABCD中，ABBCCD2，AD4，点E为线段AD的中点，将CDE沿着CE折起到CPE位置，M为EC的中点(1)求证：平面BPM平面ABCE；(2)当
7、平面CPE平面ABCE时，求二面角BPCE的余弦值20(本小题满分12分)史明理，学史增信，学史崇德，学史力行近年来，某市积极组织开展党史学习教育的活动，为调查活动开展的效果，市委宣传部对全市多个基层支部的党员进行了测试，并从中抽取了1000份试卷进行调查，根据这1000份试卷的成绩(单位：分，满分100分)得到如下频数分布表：成绩/分65，70)70，75)75，80)80，85)85，90)90，95)95，100)频数40902004001598040(1)求这1000份试卷成绩的平均数?(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表)(2)假设此次测试的成绩X服从正态分布N(，2)，其中近似
8、为样本平均数，2近似为样本方差s2，已知s的近似值为6.61，以样本估计总体，假设有84.14%的学生的测试成绩高于市教育局预期的平均成绩，则市教育局预期的平均成绩大约为多少(结果保留一位小数)?(3)该市教育局准备从成绩在90，100内的120份试卷中用分层抽样的方法抽取6份，再从这6份试卷中随机抽取3份进行进一步分析，记Y为抽取的3份试卷中测试成绩在95，100内的份数，求Y的分布列和数学期望参考数据：若XN(，2)，则P(X)0.6827，P(2X2)0.9545，p(3X3)0.997321(本小题满分12分)已知抛物线：yx2的焦点为F(1)求抛物线的准线方程：(2)若过点F的直线l与抛物线交于A，B两点，线段AB的中垂线与抛物线的准线交于点C，请问是否存在直线l，使得tanACB？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由22(本小题满分12分)设函数f(x)sinxxx3(1)若，求函数f(x)在0，)上的最小值；(2)若对任意的x0，)，有f(x)0，求m的取值范围
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