1、A组基础巩固1若f(x)，则f(1)等于()A0BC3 D.解析：f(x)，f(x)，f(1).故选D.答案：D2曲线f(x)ex在点A(0,1)处的切线斜率为()A1 B2Ce D.解析：f(x)ex，f(x)ex，f(0)1.即曲线f(x)ex在点(0,1)处的切线的斜率为1.答案：A3给出下列结论：若y，则y；若y3 ，则y3 ；若f(x)sin ，则f(x)cos ；若f(x)3x，则f(1)3.其中，正确的个数是()A1个 B2个C3个 D4个解析：对于y3 ，y，故错；对于，f(x)sin ，为常数函数，f(x)0，故错；都正确答案：B4若曲线yx4的一条切线l与直线x4y80垂直
2、，则l的方程为()A4xy30 Bx4y50C4xy30 Dx4y30解析：由题意，知切线l的斜率k4，设切点坐标为(x0，y0)，则k4x4，x01，切点为(1,1)，所以l的方程为y14(x1)，即4xy30.答案：A5曲线yex在点(2，e2)处的切线与坐标所围成三角形的面积为()A.e2 B2e2Ce2 D.解析：切线方程为ye2e2(x2)x0时，ye2；y0时，x1.故切线与坐标轴围成的三角形的面积为|e2|1.故选D.答案：D6若f(x)sin x，则f(2)_.解析：f(x)sin x，f(x)cos x，f(2)cos 21.答案：17已知f(x)x2，g(x)x，且满足f(
3、x)g(x)3，则x的值为_解析：因为f(x)2x，g(x)1，所以2x13，解得x1.答案：18设直线yxb是曲线f(x)ln x(x0)的一条切线，则实数b的值为_解析：f(x)(ln x)，设切点坐标为(x0，y0)，由题意得，则x02，y0ln 2，代入切线方程yxb，得bln 21.答案：ln 219一运动物体的位移s(单位：m)关于时间t(单位：s)的函数关系式为s(t)t2，求s(2)，并说明它的意义解析：s(t)t2，s(t)(t2)2t.s(2)224.s(2)4说明此运动物体在2 s时刻的瞬时速度为4 m/s.10若曲线y在点(a，)处的切线与两个坐标轴围成的三角形的面积为
4、18，求a的值解析：y，y，过点(a，)的切线斜率k，切线方程为y (xa)令x0得y；令y0得x3a.该切线与两坐标轴围成三角形的面积S3a18，a64.B组能力提升1已知P为曲线yln x上的一动点，Q为直线yx1上的一动点，则|PQ|min()A0 B.C. D2解析：如图，当直线l与曲线yln x相切且与直线yx1平行时，切点到直线yx1的距离即为|PQ|的最小值易知(ln x)，令1，得x1.故此时点P的坐标为(1,0)，所以|PQ|min.答案：C2已知0x，f(x)x2，g(x)，则f(x)与g(x)之间的大小关系是_解析：f(x)2x，g(x)，因为0x，所以f(x)2x(0，
5、)，g(x)(1，)，所以f(x)g(x)答案：f(x)g(x)3曲线ylog2x在点(1,0)处的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积为_解析：ylog2e，所以切线的斜率kylog2e，切线方程为y(x1)log2e，令x0，得ylog2e，令y0，得x1，因此所求三角形的面积S1log2elog2e.答案：log2e4求过曲线ycos x上点P(，)，且与过这点的切线垂直的直线方程解析：yf(x)cos x，f(x)sin x，f().过点P且与切线垂直的直线斜率为 .所求直线方程为y(x)，即2xy0.5讨论关于x的方程ln xkx解的个数解析：如图，方程ln xkx的解的个数就是直线ykx与曲线yln x的交点的个数设直线ykx与曲线yln x切于点P(x0，ln x0)，则kx0ln x0.(ln x)，k，kx01ln x0，x0e，k.结合图像，知当k0或k时，方程ln xkx有一个解；当0k时，方程ln xkx无解