江苏省南京市鼓楼区2015年中考数学二模试题含解析.doc

1、江苏省南京市鼓楼区2015年中考数学二模试题一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题纸相应位置上）1下列剪纸作品都是轴对称图形其中对称轴条数最多的作品是（）ABCD2下列算式结果为3的是（）A|3|B（3）0C（3）D（3）13使分式有意义的x的取值范围是（）Ax2Bx2Cx2Dx24下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（）A（a1）（a2）=a23a+2Ba23a+2=（a1）（a2）C（a1）2+（a1）=a2aDa23a+2=（a1）2（a1）5下列命题中假命题是（）A两组对边分别相等的四边

2、形是平行四边形B两组对角分别相等的四边形是平行四边形C一组对边平行一组对角相等的四边形是平行四边形D一组对边平行一组对边相等的四边形是平行四边形6对函数y=x3的描述：y随x的增大而增大，它的图象是中心对称图形，它的自变量取值范围是x0正确的是（）ABCD二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸相应位置上）79的平方根是8一个多边形的每个外角都等于72，则这个多边形的边数为9已知方程组的解为，则一次函数y=x+1和y=2x2的图象的交点坐标为10计算（）的结果是11已知x1、x2是一元二次方程x2+x=1的两个根，则x1x2=12如果代数式2

3、x+y的值是3，那么代数式76x3y的值是13已知点A（2，y1）、B（m，y2）是反比例函数y=的图象上的两点，且y1y2写出满足条件的m的一个值，m可以是14如图，1=70，直线a平移后得到直线b，则23=15已知等腰ABC中，AB=AC=13cm，BC=10cm，则ABC的内切圆半径为cm16如图，方格纸中有三个格点A、B、C，则sinABC=三、解答题（本大题共11小题，共88分请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（1）解方程组 （2）解不等式2x1，并把它的解集在数轴上表示出来18某校八年级学生开展踢毽子比赛活动，每班派5名学生参加，按团体总数排列

4、名次，在规定时间内每人踢100个以上（含100个）为优秀，下表是成绩最好的甲、乙两班各5名学生的比赛数据（单位：个） 1号2号3号4号5号总数甲班891009611897500乙班1009611090104500统计发现两班总数相等，此时有人建议，可以通过考查数据中的其他信息来评判试从两班比赛数据的中位数、方差、优秀率三个方面考虑，你认为应该选定哪一个班为冠军？19如图是汽车加油站在加油过程中，加油器仪表某一瞬间的显示，请你结合图片信息，解答下列问题：（1）加油过程中的常量是，变量是；（2）请用合适的方式表示加油过程中变量之间的关系20在一个不透明的袋子中，放入除颜色外其余都相同的1个白球、2

5、个黑球、3个红球搅匀后，从中随机摸出2个球（1）请列出所有可能的结果：（2）求每一种不同结果的概率21某纪念币从2013年11月11日起开始上市，通过市场调查得知该纪念币每1枚的市场价y（单位：元）与上市时间x（单位：天）的数据如下：上市时间x天41036市场价y元905190（1）根据上表数据，在某一特定时期内，可从下列函数中选取一个恰当的函数描述纪念币的市场价y与上市时间x的变化关系：y=ax+b（a0）； y=a（xh）2+k（ a0）； y=（a0）你可选择的函数的序号是（2）利用你选取的函数，求该纪念币上市多少天时市场价最低，最低价格是多少？22三角形中有3个角、3条边共6个元素，由

6、其中的已知元素，求出所有未知元素的过程，叫做解三角形已知ABC中，AB=，B=45，BC=1+，解ABC23如图，线段AB绕点O顺时针旋转一定的角度得到线段A1B1（1）请用直尺和圆规作出旋转中心O（不写作法，保留作图痕迹）；（2）连接OA、OA1、OB、OB1，根据旋转的性质用符号语言写出2条不同类型的正确结论；（3）针对第（2）问中的图形，添加一定的条件，可以求出线段AB扫过的面积（不再添加字母和辅助线，线段的长用a、b、c表示，角的度数用、表示）你添加的条件是，线段AB扫过的面积是24如图，OA、OB是O的半径且OAOB，作OA的垂直平分线交O于点C、D，连接CB、AB求证：ABC=2C

7、BO25小明和小莉在跑道上进行100m短跑比赛，两人从出发点同时起跑，小明到达终点时，小莉离终点还差6m，已知小明和小莉的平均速度分别为x m/s、y m/s（1）如果两人重新开始比赛，小明从起点向后退6m，两人同时起跑能否同时到达终点？若能，请求出两人到达终点的时间；若不能，请说明谁先到达终点（2）如果两人想同时到达终点，应如何安排两人起跑位置？请设计两种方案26（1）已知：如图，E、F、G、H分别是菱形ABCD的各边上与顶点均不重合的点，且AE=CF=CG=AH求证：四边形EFGH是矩形（2）已知：E、F、G、H分别是菱形ABCD的边AB、BC、CD、AD上与顶点均不重合的点，且四边形EF

8、GH是矩形AE与AH相等吗？如果相等，请说明理由；如果不相等，请举反例进行说明27ABC中，AB=AC=10，BC=12，矩形DEFG中，EF=4，FG12（1）如图，点A是FG的中点，FGBC，将矩形DEFG向下平移，直到DE与BC重合为止要研究矩形DEFG与ABC重叠部分的面积，就要进行分类讨论，你认为如何进行分类，写出你的分类方法（无需求重叠部分的面积）（2）如图，点B与F重合，E、B、C在同一直线上，将矩形DEFG向右平移，直到点E与C重合为止设矩形DEFG与ABC重叠部分的面积为y，平移的距离为x求y与x的函数关系式，并写出自变量的取值范围；在给定的平面直角坐标系中画出y与x的大致图

9、象，并在图象上标注出关键点坐标2015年江苏省南京市鼓楼区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题纸相应位置上）1下列剪纸作品都是轴对称图形其中对称轴条数最多的作品是（）ABCD考点： 轴对称图形分析：根据对称轴的概念求解解答： 解：A、有3条对称轴；B、有4条对称轴；C、有2条对称轴；D、有6条对称轴故选D点评： 本题考查了轴对称图形的知识，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴2下列算式结果为3的是（）

10、A|3|B（3）0C（3）D（3）1考点： 负整数指数幂；相反数；绝对值；零指数幂分析： 首先根据绝对值的含义和求法，一个数的相反数的求法，以及负整数指数幂、零指数幂的运算方法，求出每个选项中的数各是多少；然后判断出算式结果为3的是哪个即可解答： 解：|3|=3，（3）0=1，（3）=3，（3）1=，算式结果为3的是|3|故选：A点评： （1）此题主要考查了负整数指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）ap=（a0，p为正整数）；（2）计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算；（3）当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数（2）此题还考查了零指数幂

11、的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）a0=1（a0）；（2）001（3）此题还考查了绝对值的含义和求法的应用，以及一个数的相反数的求法，要熟练掌握3使分式有意义的x的取值范围是（）Ax2Bx2Cx2Dx2考点： 分式有意义的条件分析： 根据分式有意义的条件：分母不等于0即可求解解答： 解：根据题意得：x20，解得：x2故选：C点评： 本题主要考查了分式有意义的条件，解决本题的关键是熟记分式有意义的条件：分母不等于04下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（）A（a1）（a2）=a23a+2Ba23a+2=（a1）（a2）C（a1）2+（a1）=a2aDa23a+2=（a1）2（a

12、1）考点： 因式分解的意义专题： 计算题分析： 利用因式分解的意义判断即可解答： 解：a23a+2=（a1）（a2）是因式分解故选B点评： 此题考查了因式分解的意义，熟练掌握因式分解的意义是解本题的关键5下列命题中假命题是（）A两组对边分别相等的四边形是平行四边形B两组对角分别相等的四边形是平行四边形C一组对边平行一组对角相等的四边形是平行四边形D一组对边平行一组对边相等的四边形是平行四边形考点： 命题与定理分析： 要找出假命题，可以通过举反例得出；也可运用相关基础知识分析得出真命题，从而得出正确选项解答： 解：A、由平行四边形的判定定理可知是个真命题，错误；B、由平行四边形的判定定理可知是个

13、真命题，错误；C、首先由两直线平行，同旁内角互补及等角的补角相等得出另一组对角相等，然后根据两组对角分别相等的四边形是平行四边形可知是个真命题，错误；D、例如等腰梯形，满足一组对边平行一组对边相等，但它不是平行四边形，所以是个假命题正确故选D点评： 主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理6对函数y=x3的描述：y随x的增大而增大，它的图象是中心对称图形，它的自变量取值范围是x0正确的是（）ABCD考点： 函数的图象；函数自变量的取值范围；中心对称图形分析： 根据函数的增减性，可得答案；根据中心对称图形的定义，可得答案；根据立方

14、的意义，可得答案解答： 解：y=x3的增减性是y随x的增大而增大，故正确；y=x3的图象绕原点旋转180能与原图相重合，故正确；y=x3的自变量取值范围是全体实数，故错误；故选：A点评： 本题考查了函数图象，熟悉函数图象及性质是解题关键二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸相应位置上）79的平方根是3考点： 平方根专题： 计算题分析： 直接利用平方根的定义计算即可解答： 解：3的平方是9，9的平方根是3故答案为：3点评： 此题主要考查了平方根的定义，要注意：一个非负数的平方根有两个，互为相反数，正值为算术平方根8一个多边形的每个外角都等于7

15、2，则这个多边形的边数为5考点： 多边形内角与外角分析： 利用多边形的外角和360，除以外角的度数，即可求得边数解答： 解：多边形的边数是：36072=5故答案为：5点评： 本题考查了多边形的外角和定理，理解任何多边形的外角和都是360度是关键9已知方程组的解为，则一次函数y=x+1和y=2x2的图象的交点坐标为（1，0）考点： 一次函数与二元一次方程（组）分析： 二元一次方程组是两个一次函数变形得到的，所以二元一次方程组的解，就是函数图象的交点坐标解答： 解：方程组的解为，一次函数y=x+1和y=2x2的图象的交点坐标为（1，0）故答案为：（1，0）点评： 本题主要考查了函数解析式与图象的关

16、系，满足解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上的点，就一定满足函数解析式函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解10计算（）的结果是2考点： 二次根式的混合运算分析： 根据二次根式的混合运算顺序，首先计算小括号里面的，然后计算乘法，求出算式（）的结果是多少即可解答： 解：（）=（32）=2即（）的结果是2故答案为：2点评： （1）此题主要考查了二次根式的混合运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：与有理数的混合运算一致，运算顺序先乘方再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的在运算中每个根式可以看做是一个“单项式“，多个不同类的二次根式的和可以看作“多项式”（2）此题还考查了平方根的

17、性质和计算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根11已知x1、x2是一元二次方程x2+x=1的两个根，则x1x2=1考点： 根与系数的关系分析： 直接利用根与系数的关系得到两根之积即可解答： 解：x2+x=1x2+x1=0，由根与系数的关系可知：x1x2=1故答案为：1点评： 本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与系数的关系：设方程的两根分别为x1，x2，则x1+x2=，x1x2=12如果代数式2x+y的值是3，那么代数式76x3y的值是2考点： 代数式求值分析： 首先化简所给代数式76x3y，然后把

18、2x+y=3代入，求出代数式76x3y的值是多少即可解答： 解：76x3y=73（2x+y）=733=79=2即代数式76x3y的值是2故答案为：2点评： 此题主要考查了代数式求值的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确三种题型：已知条件不化简，所给代数式化简；已知条件化简，所给代数式不化简；已知条件和所给代数式都要化简13已知点A（2，y1）、B（m，y2）是反比例函数y=的图象上的两点，且y1y2写出满足条件的m的一个值，m可以是1考点： 反比例函数图象上点的坐标特征分析： 由于y=在一、三象限，根据题意判定A、B在第一象限，根据反比例函数的性质即可求解解答： 解：由于y=在一、三象限，

19、y随x的增大而减小，若满足y1y2，点A（2，y1）在第一象限，B（m，y2）在第一象限，若满足y1y2，则m满足的条件是0m2；故答案为1点评： 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，要学会比较图象上任意两点函数的大小14如图，1=70，直线a平移后得到直线b，则23=110考点： 平移的性质分析： 延长直线后根据平行线的性质和三角形的外角性质解答即可解答： 解：延长直线，如图：，直线a平移后得到直线b，ab，5=1801=18070=110，2=4+5，3=4，23=5=110，故答案为：110点评： 此题考查平移问题，关键是根据平行线的性质和三角形的外角性质解答15已知等腰ABC中，A

20、B=AC=13cm，BC=10cm，则ABC的内切圆半径为cm考点： 三角形的内切圆与内心；等腰三角形的性质专题： 计算题分析： 如图，设ABC的内切圆半径为r，由勾股定理得AD=12，再由切线长定理得AE=8，根据勾股定理求得r即可解答： 解：如图，AB=AC=13cm，BC=10cm，BD=5cm，AD=12cm，根据切线长定理，AE=ABBE=ABBD=135=8，设ABC的内切圆半径为r，AO=12r，（12r）2r2=64，解得r=，故答案为点评： 本题考查了勾股定理、三角形的内切圆和等腰三角形的性质，是基础知识要熟练掌握16如图，方格纸中有三个格点A、B、C，则sinABC=考点：

21、 勾股定理；锐角三角函数的定义专题： 网格型分析： 首先过点A作ADBC于点D，连接AC，进而结合SABC得出AD的长，再利用锐角三角函数关系求出答案解答： 解：如图所示：过点A作ADBC于点D，连接AC，SABC=20252414=9，SABC=BCAD=9，2AD=9，解得：AD=，故sinABC=故答案为：点评： 此题主要考查了锐角三角函数关系以及勾股定理，得出直角三角形进而求出是解题关键三、解答题（本大题共11小题，共88分请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（1）解方程组 （2）解不等式2x1，并把它的解集在数轴上表示出来考点： 解二元一次方程组；

22、在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式专题： 计算题分析： （1）法1：方程组利用代入消元法求出解即可；法2：方程组利用加减消元法求出解即可；（2）不等式去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，求出解集，表示在数轴上即可解答： 解：（1）解方程组法1：由，得x=62y，将代入，得3（62y）2y=2，解这个一元一次方程，得y=2，将y=2代入，得x=2，则方程组的解是；法2：+，得4x=8，解这个一元一次方程，得x=2，将x=2代入，得y=2，则方程组的解是，（2）去分母，得：2（2x1）3x1去括号，得4x23x1，移项、合并同类项，得x1，这个不等式的解集在数轴上表示如下：点评： 此

23、题考查了解二元一次方程组，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键18某校八年级学生开展踢毽子比赛活动，每班派5名学生参加，按团体总数排列名次，在规定时间内每人踢100个以上（含100个）为优秀，下表是成绩最好的甲、乙两班各5名学生的比赛数据（单位：个）1号2号3号4号5号总数甲班891009611897500乙班1009611090104500统计发现两班总数相等，此时有人建议，可以通过考查数据中的其他信息来评判试从两班比赛数据的中位数、方差、优秀率三个方面考虑，你认为应该选定哪一个班为冠军？考点： 方差；中位数分析： 平均数=总成绩学生人数；中位数是按次序排列后的第3个数根据方

24、差的计算公式得到数据的方差解答： 解：甲班5名学生比赛成绩的中位数是97个，乙班5名学生比赛成绩的中位数是100个；甲=500=100（个），乙=500=100（个）；S2甲=（89100）2+（100100）2+（96100）2+（118100）2+（97100）2=94；S2乙=（100100）2+（96100）2+（110100）2+（90100）2+（104100）2=46.4，甲班的优秀率为：25=0.4=40%，乙班的优秀率为：35=0.6=60%；乙班定为冠军因为乙班5名学生的比赛成绩的中位数比甲班大，方差比甲班小，优秀率比甲班高，综合评定乙班踢毽子水平较好点评： 本题考查了方差

25、，中位数的知识，用到的知识点是：将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数平均数=总数个数，以及方差的算法等，需注意方差小了表示成绩稳定19如图是汽车加油站在加油过程中，加油器仪表某一瞬间的显示，请你结合图片信息，解答下列问题：（1）加油过程中的常量是单价，变量是数量、金额；（2）请用合适的方式表示加油过程中变量之间的关系考点： 函数关系式；常量与变量分析： （1）根据常量和变量的定义，即可解答；（2）根据金额=单价数量，即可列出解答： （1）加油过程中的常量是单价，变量是数量、金额；故答案为：单价，数量、金额（2）设加油数量是x升，金额是y元，则y=6.80x点

26、评： 主要考查了函数的定义和列函数关系式函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量20在一个不透明的袋子中，放入除颜色外其余都相同的1个白球、2个黑球、3个红球搅匀后，从中随机摸出2个球（1）请列出所有可能的结果：（2）求每一种不同结果的概率考点： 列表法与树状图法分析： （1）用枚举法将所有等可能的结果列举出来即可，也可采用列表或树形图的方法将所有等可能的结果列举出来；（2）确定每一种不同结果的数量，利用概率公式求解即可解答： 解：（1）搅匀后，从中随机摸出2个球，所有可能的结果有15个，即：（白，黑1），（白，

27、黑2），（白，红1），（白，红2），（白，红3），（黑1，黑2），（黑1，红1），（黑1，红2），（黑1，红3），（黑2，红1），（黑2，红2），（黑2，红3），（红1，红2），（红1，红3），（红2，红3）它们是等可能的（2）其中摸得一个白球和一个黑球的结果有2个，摸得一个白球和一个红球的结果有3个，摸得二个黑球的结果有1个，摸得一个黑球和一个红球的结果有6个，摸得二个红球的结果有3个所以P（摸得一个白球和一个黑球）=，P（摸得一个白球和一个红球）=，P（摸得二个黑球）=，P（摸得一个黑球和一个红球）=，P（摸得二红球）=点评： 考查了概率的求法，能够利用枚举法将所有等可能的情况列举出来是解

28、答本题的关键，难度不大21某纪念币从2013年11月11日起开始上市，通过市场调查得知该纪念币每1枚的市场价y（单位：元）与上市时间x（单位：天）的数据如下：上市时间x天41036市场价y元905190（1）根据上表数据，在某一特定时期内，可从下列函数中选取一个恰当的函数描述纪念币的市场价y与上市时间x的变化关系：y=ax+b（a0）； y=a（xh）2+k（ a0）； y=（a0）你可选择的函数的序号是（2）利用你选取的函数，求该纪念币上市多少天时市场价最低，最低价格是多少？考点： 二次函数的应用分析： （1）根据市场价y（单位：元）与上市时间x（单位：天）的数据，逐一判断出可选择的函数的序

29、号是哪个即可（2）根据二次函数最值的求法，求出该纪念币上市多少天时市场价最低，最低价格是多少即可解答： 解：（1）设纪念币的市场价y与上市时间x的变化关系是y=ax+b时，则，解得y=6.5x+116，6.536+116=11890，纪念币的市场价y与上市时间x的变化关系不是y=6.5x+116；设纪念币的市场价y与上市时间x的变化关系是y=a（xh）2+k（ a0）时，则解得y=（x20）2+26，纪念币的市场价y与上市时间x的变化关系是y=（x20）2+26490=360，1051=510，3690=3240，3605103240，纪念币的市场价y与上市时间x的变化关系不是y=（a0）选择

30、的函数的序号是（2）y=（x20）2+26，当x=20时，y有最小值26，该纪念币上市20天时市场价最低，最低价格为26元答：该纪念币上市20天时市场价最低，最低价格为26元点评： 此题注意考查了二次函数的应用，要熟练掌握，解此类题的关键是通过题意，确定出二次函数的解析式，然后确定其最大值，实际问题中自变量x的取值要使实际问题有意义，因此在求二次函数的最值时，一定要注意自变量x的取值范围22三角形中有3个角、3条边共6个元素，由其中的已知元素，求出所有未知元素的过程，叫做解三角形已知ABC中，AB=，B=45，BC=1+，解ABC考点： 解直角三角形分析： 过点A作ADBC，垂足为D，解直角三

31、角形求出BD、AD，求出CD，解直角三角形求出C，AC，即可求出答案解答： 解：过点A作ADBC，垂足为D，在RtADB中，ADB=90，B=45，AB=，则cosB=AD=BD=ABcos 45=cos 45=1，在RtADC中，ADC=90，CD=BCBD=1+1=，则tanC=，C=30，AC=2，BAC=1804530=105点评： 本题考查了解直角三角形，勾股定理，特殊角的三角函数值的应用，能求出各个角的度数和求出各个边的长是解此题的关键，难度适中23如图，线段AB绕点O顺时针旋转一定的角度得到线段A1B1（1）请用直尺和圆规作出旋转中心O（不写作法，保留作图痕迹）；（2）连接OA、

32、OA1、OB、OB1，根据旋转的性质用符号语言写出2条不同类型的正确结论；（3）针对第（2）问中的图形，添加一定的条件，可以求出线段AB扫过的面积（不再添加字母和辅助线，线段的长用a、b、c表示，角的度数用、表示）你添加的条件是AOA1=BOB1=；OA=OA1=a；OB=OB1=b，线段AB扫过的面积是考点： 作图-旋转变换；扇形面积的计算分析： （1）分别连接AA1，BB1，分别作其垂直平分线，交点即为旋转中心O；（2）根据图形写出2条不同类型的结论；（3）首先添加一定条件，然后求出线段AB扫过的面积解答： 解：（1）作图如右；（2）如：OA=OA1，AOA1=BOB1等；（3）添加的条件

33、为：AOA1=BOB1=；OA=OA1=a；OB=OB1=b面积为=（b2a2）点评： 本题主要考查了作图旋转变换以及扇形面积的计算的知识，解答本题的关键是找出旋转中心，正确地画出旋转图形是求线段AB扫过面积的基础，此题难度不大24（6分）（2015南京二模）如图，OA、OB是O的半径且OAOB，作OA的垂直平分线交O于点C、D，连接CB、AB求证：ABC=2CBO考点： 圆周角定理；线段垂直平分线的性质；等边三角形的判定与性质专题：证明题分析： 连接OC、AC，如图，根据线段垂直平分线的性质得OC=AC，则可判断OAC是等边三角形，所以AOC=60，于是根据圆周角定理得到ABC=AOC=30

34、，然后在BOC中，由于BOC=AOC+AOB=150，根据三角形内角和可计算出CBO=15，所以ABC=2CBO解答： 证明：连接OC、AC，如图，CD垂直平分OA，OC=ACOC=AC=OA，OAC是等边三角形，AOC=60，ABC=AOC=30，在BOC中，BOC=AOC+AOB=150，OB=OC，CBO=15，ABC=2CBO点评： 本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半也考查了线段垂直平分线的性质和等边三角形的判定与性质25小明和小莉在跑道上进行100m短跑比赛，两人从出发点同时起跑，小明到达终点时，小莉离终点还差6m，已知小

35、明和小莉的平均速度分别为x m/s、y m/s（1）如果两人重新开始比赛，小明从起点向后退6m，两人同时起跑能否同时到达终点？若能，请求出两人到达终点的时间；若不能，请说明谁先到达终点（2）如果两人想同时到达终点，应如何安排两人起跑位置？请设计两种方案考点： 分式方程的应用分析： （1）首先得出两人之间的速度之间关系，进而利用小明从起点向后退6m，得出两人的速度差，求出即可；（2）利用两人的速度关系得出符合题意的方案解答： 解：（1）根据题意，得=，则y=x因为=0，所以所以小明先到达终点（2）方案一：小明在起点，小莉在起点前6米处，两人同时起跑，同时到达；方案二：设小莉在起点，小明在起点后a

36、米处，两人同时起跑，同时到达则=，即=，解得a=所以小莉在起点，小明在起点后米处，两人同时起跑，同时到达点评： 此题主要考查了分式方程的应用以及行程问题的相关的知识点；判断出两人的速度之比是解决本题的突破点26（1）已知：如图，E、F、G、H分别是菱形ABCD的各边上与顶点均不重合的点，且AE=CF=CG=AH求证：四边形EFGH是矩形（2）已知：E、F、G、H分别是菱形ABCD的边AB、BC、CD、AD上与顶点均不重合的点，且四边形EFGH是矩形AE与AH相等吗？如果相等，请说明理由；如果不相等，请举反例进行说明考点： 菱形的性质；全等三角形的判定与性质；矩形的判定分析： （1）首先利用菱形

37、的性质得到A=C，B=D，AB=BC=CD=DA，然后根据AE=AH=CF=CG，得到BE=BF=DH=DG，从而证得AEHCGF，BEFDGH，证得四边形EFGH是平行四边形，然后利用有一个角是直角的平行四边形是矩形判定四边形EFGH是矩形（2）如图，m、n是经过菱形对角线交点且与对边垂直的2条直线，由于四边形EFGH是矩形，显然，AE与AH不相等解答： （1）证明：四边形ABCD是菱形，A=C，B=D，AB=BC=CD=DAAE=AH=CF=CG，BE=BF=DH=DG，在AEH与CGF中，AEHCGF，同理BEFDGH，EH=FG，EF=GH，四边形EFGH是平行四边形，A+D=180，

38、AHE+DHG=90，EHG=90，四边形EFGH是矩形；（2）如图，m、n是经过菱形对角线交点且与对边垂直的2条直线，交AB于P，交AD于Q，由（1）知，AEHCGF，BEFDGH，显然，AE与AH不相等故AE和AH不一定相等点评： 本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定和性质，矩形的判定和性质，牢固掌握定理是解题的关键27ABC中，AB=AC=10，BC=12，矩形DEFG中，EF=4，FG12（1）如图，点A是FG的中点，FGBC，将矩形DEFG向下平移，直到DE与BC重合为止要研究矩形DEFG与ABC重叠部分的面积，就要进行分类讨论，你认为如何进行分类，写出你的分类方法（无需求重叠部分

39、的面积）（2）如图，点B与F重合，E、B、C在同一直线上，将矩形DEFG向右平移，直到点E与C重合为止设矩形DEFG与ABC重叠部分的面积为y，平移的距离为x求y与x的函数关系式，并写出自变量的取值范围；在给定的平面直角坐标系中画出y与x的大致图象，并在图象上标注出关键点坐标考点： 几何变换综合题分析： （1）从重叠部分的形状看分为2类，即三角形和四边形（梯形）；也可从数量的角度来分类，设平移的距离为x分为0x4，4x8，8x12三类等；（2）分类讨论：当0x4时；当4x6时；当6x10时；当10x12时；当12x16时，分别求出函数解析式；根据函数解析式，画出函数图象解答： 解：（1）从重叠部分的形状看分为2类，即三角形和四边形（梯形）；也可从数量的角度来分类，设平移的距离为x分为0x4，4x8，8x12三类等；（2）当0x4时，y=x2；当4x6时，y=x；当6x10时，y=（x8）2+；当10x12时，y=x+；当12x16时，y=（16x）2如图：点评： 本题考查了图形的平移、求函数解析式，解决本题的关键是在（2）中平移的距离进行分类讨论