1、新20版练B1数学人教A版3.3幂函数第三章 函数的概念与性质3.3 幂函数第1课时 幂函数的概念、图像与性质考点1 幂函数的概念1.(2019云南大理一中月考)下列所给出的函数中,是幂函数的是()。A.y=-x3 B.y=x-3 C.y=2x3D.y=x3-1答案：B解析：根据幂函数的定义可得y=x-3是幂函数。2.(2019郑州九中周练)若使(3-2x-x2)-34有意义,则x的取值范围是()。A.RB.(-,1)(1,3)(3,+)C.(-3,1)D.(-,-3)(1,+)答案：C解析：(3-2x-x2)-34=14(3-2x-x2)3,要使该式有意义,需3-2x-x20,解得-3x1。
2、3.(2019天津大港一中月考)下列函数中,定义域是R的是()。A.y=x-2B.y=x12C.y=x2D.y=x-1答案：C解析：函数y=x-2,y=x-1的定义域为x|xR,x0,函数y=x12的定义域为x|x0,函数y=x2的定义域为R。故选C。4.(2019衡水中学月考)幂函数y=x中的的取值集合C是-1,0,12,1,2,3 的子集,当幂函数的值域与定义域相同时,集合C为()。A.-1,0,12B.2,1,12C.-1,12,1,3D.12,1,2,3答案：C解析：结合函数的图像知,当=-1,12,1,3时定义域与值域相同,=0,2时定义域与值域不同。5.(2019北京四中单元测试)
3、在函数y=1x,y=x2,y=x+1x,y=1,y=2x2,y=x-12中,是幂函数的是()。A.B.C.D.答案：C解析：幂函数是形如y=x(为常数)的函数,是=-1的情形,是=2的情形,是=-12的情形,所以都是幂函数;是对勾函数,不是幂函数;是常数函数,不是幂函数;中x2的系数是2,所以不是幂函数。所以只有是幂函数。6.(2019四川成都高一上期末考试)已知函数f(x)=(a2-a-1)x1a-2为幂函数,则实数a的值为()。A.-1或2 B.-2或1 C.-1 D.1答案：C解析：因为f(x)=(a2-a-1)x1a-2为幂函数,所以a2-a-1=1,即a=2或-1。又a-20,所以a
4、=-1。7.(2019北京育才学校期中)幂函数y=f(x)的图像经过点(2,4),则该幂函数的解析式为()。A.y=x4B.y=x2C.y=x+2D.y=2x答案：B解析：题中要求f(x)为幂函数,故排除A,C,D选项。8.(2019浙江杭州长征中学高一期中)已知幂函数f(x)=x的图像过点(2,2),则f(9)=。答案：81解析：幂函数f(x)=x的图像过点(2,2),f(2)=(2)=2,解得=2,f(x)=x2,f(9)=92=81。故答案为81。9.(2019青岛调考)已知幂函数f(x)=kx的图像过点12,22,则k+=。答案：32解析：因为函数是幂函数,所以k=1。又因为其图像过点
5、12,22,所以22=12,解得=12,故k+=32。考点2幂函数的图像10.(2019东北三校联考)如图3-3-1-1给出四个幂函数的图像,则图像与函数大致对应的是()。图3-3-1-1A.y=x2,y=x13,y=x12,y=x-1B.y=x3,y=x2,y=x12,y=x-1C.y=x2,y=x3,y=x12,y=x-1D.y=x13,y=x12,y=x2,y=x-1答案：B解析：注意到函数y=x20,且该函数是偶函数,其图像关于y轴对称,该函数图像应与对应;y=x12=x的定义域、值域都是0,+),该函数图像与对应;y=x-1=1x,其图像应与对应。11.(2019宁波模块统考)函数y
6、=x13的图像是()。图3-3-1-2答案：B解析：由幂函数y=x13的性质知,图像过点(0,0),(1,1),故排除A,D。因为y=x中0=131,所以图像在第一象限内上凸,排除C。12.(2019黄冈中学月考)函数y=x12-1的图像关于x轴对称的图像大致是()。图3-3-1-3答案：B解析：y=x12的图像在第一象限,函数y=x12-1的图像可看作是由y=x12的图像向下平移一个单位长度得到的,将y=x12-1的图像关于x轴对称后即为选项B所示图像。13.(2019西北工大附中月考)如图3-3-1-4所示,C1,C2,C3为三个幂函数y=xk在第一象限内的图像,则解析式中k的值依次可以是
7、()。图3-3-1-4A.-1,12,3B.-1,3,12C.12,-1,3D.12,3,-1答案：A解析：根据幂函数的图像与性质可知,kC10kC20,且a1)的图像恒过定点P,且P在幂函数f(x)的图像上,则f(x)=。答案：x解析：由一次函数的性质知函数y=a(x-4)+2(a0,且a1)的图像恒过定点P(4,2)。设幂函数为f(x)=x,由P在幂函数f(x)的图像上,可得4=2,解得=12,所以f(x)=x12=x。考点3幂函数的性质16.(2019吉林榆树一中高一期中)下列幂函数中图像过点(0,0),(1,1)且为偶函数的是()。A.y=x12B.y=x2C.y=x-1D.y=x3答
8、案：B解析：在A中 ,y=x12过点(0,0),(1,1),是非奇非偶函数,故A错误;在B中,y=x2过点(0,0),(1,1),是偶函数,故B正确;在C中,y=x-1不过点(0,0),过点(1,1),是奇函数,故C错误;在D中,y=x3过点(0,0),(1,1),是奇函数,故D错误。故选B。17.(2019浙江绍兴诸暨中学高一期中)已知幂函数y=(m2-3m-3)xm3是偶函数,则实数m的值是()。A.4B.-1C.3+212D.4或-1答案：A解析：已知函数y=(m2-3m-3)xm3是幂函数,则m2-3m-3=1,解得m=-1或m=4。当m=-1时,y=x-13不是偶函数;当m=4时,y
9、=x43是偶函数。综上,实数m的值是4。故选A。18.(2019河北保定博野中学高一期中)下列函数既是偶函数又是幂函数的是()。A.y=xB.y=x23C.y=x12D.y=|x|答案：B解析：对于A,函数是奇函数,不合题意;对于B,函数是偶函数且是幂函数,符合题意;对于C,函数不是偶函数,不合题意;对于D,函数不是幂函数,不合题意。故选B。19.(2019广东肇庆高一期中调考)已知幂函数f(x)=x(为常数)的图像过点P2,12,则f(x)的单调递减区间是()。A.(-,0)B.(-,+)C.(-,0)(0,+)D.(-,0),(0,+)答案：D解析：由题意得2=12,则=-1,则y=f(x
10、)=x-1,所以函数f(x)的单调递减区间是(-,0),(0,+)。20.(2019湖南边城一中单元检测)设-1,12,1,3,则使函数y=x的定义域为R且为奇函数的所有值为()。A.1,3B.-1,1C.-1,3D.-1,1,3答案：A解析：若函数y=x的定义域为R,则可取1,3;若函数y=x为奇函数,则可取-1,1,3,故取1,3。故选A。21.(2018郑州调考)下列函数中既是偶函数,又在(-,0)上为增函数的是()。A.y=x43B.y=x32C.y=x-2D.y=x-14答案：C解析：y=x43在(-,0)上是减函数;y=x32的定义域为0,+),是非奇非偶函数;y=x-2既是偶函数
11、,又在(-,0)上为增函数;y=x-14的定义域为(0,+),是非奇非偶函数。故选C。考点4幂函数的概念、图像与性质的综合问题22.(2019甘肃天水一中高一第二次考试)幂函数y=f(x)的图像经过点(2,8),则满足f(x)=27的x为()。A.3B.13C.27D.127答案：A解析：设f(x)=x,则f(2)=2=8,则=3,由f(x)=x3=27,得x=3,故选A。第2课时幂函数图像与性质的应用考点1利用幂函数的性质比较大小1.(2019北京八中单元测试)a=1.212,b=0.9-12,c=1.112的大小关系是()。A.cabB.acbC.bacD.cb10.9121.132,即a
12、bc。2.(2019江西临川一中单元测试)下列不等式在abb-1B.a13b13C.b2b-23答案：D解析：分别构造函数y=x-1,y=x23,y=x2,y=x-23,其中函数y=x-2,y=x2在(-,0)上为减函数,而y=x23,y=x-23为(-,0)上的增函数,故D不成立。考点2利用幂函数的性质求参数范围3.(2019湖北长阳第一高级中学高一期中)若幂函数y=xm是偶函数,且当x(0,+)时为减函数,则实数m的值可能为()。A.-2B.12C.-12D.2答案：A解析：结合选项,若y=xm是偶函数,则m的值可能为2或-2。当x(0,+)时为减函数,则m=-2符合。4.(2019福建宁
13、德霞浦一中高一期中)若幂函数f(x)过点(2,8),则满足不等式f(a-3)f(1-a)的实数a的取值范围是。答案：(2,+)解析：设幂函数为f(x)=xa,其图像过点(2,8),所以2a=8,解得a=3,所以f(x)=x3,因为f(x)=x3在R上为增函数,所以由f(a-3)f(1-a),得a-31-a,解得a2。所以满足不等式f(a-3)f(1-a)的实数a的取值范围是(2,+)。5.(2019武汉二中周练)若(a+1)-1(3-2a)-1,试求a的取值范围。答案：解:(a+1)-10,3-2a0,a+13-2a或a+10,3-2a3-2a或3-2a0,a+10。解得23a32或a-1。故
14、a的取值范围是(-,-1)23,32。考点3幂函数图像的应用6.(2019深圳中学单元测试)如图3-3-2-1,曲线是幂函数y=xn在第一象限的图像,已知n取2,12四个值,则相应于曲线C1,C2,C3,C4的n值依次为()。图3-3-2-1A.-2,-12,12,2 B.2,12,-12,-2 C.-12,-2,2,12 D.2,12,-2,-12答案：B解析：函数y=x-2,y=x2,y=x-12,y=x12中,令x=4得到的函数值依次为116,16,12,2。函数值由大到小对应的解析式为y=x2,y=x12,y=x-12,y=x-2,因此相应于曲线C1,C2,C3,C4的n值依次为2,1
15、2,-12,-2,故选B。7.(2019广西河池示范性高中课改联盟体高一联考)已知幂函数f(x)=xa的图像过点2,12,则函数g(x)=(x-2)f(x)在区间12,1上的最小值是()。A.-1B.-2C.-3D.-4答案：C解析：由已知得2a=12,解得a=-1,g(x)=x-2x在区间12,1上单调递增,则g(x)min=g12=-3。故选C。考点4幂函数图像与性质应用的综合问题8.(2019山东烟台二中质检)对于幂函数f(x)=x45,若0x1f(x1)+f(x2)2B.fx1+x22f(x1)+f(x2)2C.fx1+x22=f(x1)+f(x2)2D.无法确定答案：A解析：幂函数f
16、(x)=x45在(0,+)上是增函数,且图像上凸(图略),当0x1f(x1)+f(x2)2。故选A。9.(2019山东济南一中期中考试)已知幂函数f(x)=x-m2+2m+3(mZ)为偶函数,且在区间(0,+)上是增函数,则函数f(x)的解析式为。答案：f(x)=x4解析：因为幂函数f(x)=x-m2+2m+3(mZ)为偶函数,所以-m2+2m+3为偶数。又f(x)在区间(0,+)上是增函数,所以-m2+2m+30,所以-1m3,又mZ,-m2+2m+3为偶数,所以m=1,故所求解析式为f(x)=x4。10.(2019四川石室中学单元测试)给出下面四个条件:f(m+n)=f(m)+f(n);f
17、(m+n)=f(m)f(n);f(mn)=f(m)f(n);f(mn)=f(m)+f(n)。如果m,n是幂函数y=f(x)定义域内的任意两个值,那么幂函数y=f(x)一定满足的条件的序号为。答案：解析：设f(x)=xa,则f(m+n)=(m+n)a,f(m)+f(n)=ma+na,f(m)f(n)=mana=(mn)a,f(mn)=(mn)a,所以f(mn)=f(m)f(n)一定成立,其他三个不一定成立,故填。11.(2019江苏清江中学月考)已知幂函数f(x)=xm-3(mN*)的图像关于y轴对称,且在(0,+)上是减函数,求满足fa+1-m3f3-2a-m3的实数a的取值范围。答案：解:因
18、为函数f(x)在(0,+)上单调递减,所以m-30,解得m3。因为mN*,所以m=1或2。又函数f(x)的图像关于y轴对称,所以m-3是偶数。而2-3=-1为奇数,1-3=-2为偶数,所以m=1。故f(x)=x-2,f(x)在(-,0)上为增函数,在(0,+)上为减函数。所以fa+1-1383-2a,且83-2a0,a+230,解得23a103且a43。故实数a的取值范围为a23a0,解得m3。又mN*,m=1,2。又函数图像关于原点对称,9-3m为奇数,故m=2。f(x)=x3。(2)求满足f(a+1)+f(3a-4)0的a的取值范围。答案：f(a+1)+f(3a-4)0,f(a+1)-f(
19、3a-4)。f(x)为奇函数,f(a+1)f(4-3a)。又函数在R上单调递增,a+14-3a。a34。13.(2019华阴期中)已知幂函数f(x)=xm2-m-3(mN*,且m2)为奇函数,且在区间(0,+ )上是减函数。(1)求f(x);答案：幂函数f(x)=xm2-m-3(mN*,且m2)为奇函数,且在区间(0,+)上是减函数。m2-m-30,解得1-132m1+132,又mN*,m=1或2。当m=1时,f(x)=x-3;当m=2时,f(x)=x-1。(2)比较f(-2019)与f(-2)的大小。答案：由(1)易知,f(x)为奇函数,且在(0,+)内单调递减,f(-2 019)=-f(2 019),f(-2)=-f(2),且f(2 019)f(-2)。14.(2019南关区校级期末)已知幂函数f(x)=xa的图像经过点(2,2)。(1)求幂函数f(x)的解析式;答案：幂函数f(x)=xa的图像经过点(2,2),2a=2,解得a=12,幂函数f(x)=x12=x(x0)。(2)试求满足f(1+a)f(3-a)的实数a的取值范围。答案：由(1)知,f(x)在定义域0,+)上单调递增,则不等式f(1+a)f(3-a)可化为1+a0,3-a0,1+a3-a,解得1a3,实数a的取值范围是(1,3。