河南省洛阳市2019-2020学年高二数学下学期期末质量检测试题 文（含解析）.doc

1、河南省洛阳市2019-2020学年高二数学下学期期末质量检测试题 文（含解析）一选择题1.已知a是实数，是实数，则的值为（ ）A. B. C. 0D. 【答案】A【解析】【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，由虚部为0求得值，代入得答案【详解】解：是实数，即故选：A【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，考查三角函数值的求法，属于基础题2.已知命题，下列形式正确的是（ ）A. ，使得B. ，使得C. ，D. ，【答案】B【解析】【分析】全称命题的否定是特称命题，否定量词，否定结论.【详解】否定量词，否定结论，即，使得.故选：B.【点睛】本题考查了全称命题的否定，属于基础题

2、.3.等比数列的前项和为，已知成等差数列，则的公比为（ ）A. B. C. D. 3【答案】A【解析】【分析】设等比数列an的公比为q，由S1，2S2，3S3成等差数列，可得S1+3S322S2，化简即可得出【详解】设等比数列an的公比为q，S1，2S2，3S3成等差数列，S1+3S322S2，a1+3（a1+a2+a3）4（a1+a2），化为：3a3a2，解得q故选A【点睛】本题考查了等差数列与等比数列通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题4.设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（xi，yi）（i=1，2，n），用最小二

3、乘法建立的回归方程为=0.85x-85.71，则下列结论中不正确的是A. y与x具有正的线性相关关系B. 回归直线过样本点的中心（，）C. 若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kgD. 若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kg【答案】D【解析】根据y与x的线性回归方程为 y=0.85x85.71，则=0.850，y 与 x 具有正的线性相关关系，A正确；回归直线过样本点的中心（），B正确；该大学某女生身高增加 1cm，预测其体重约增加 0.85kg，C正确；该大学某女生身高为 170cm，预测其体重约为0.8517085.71=58.79kg，D错误故选

4、D5.若实数，满足不等式组则的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先由约束条件，画出可行域，再化目标函数为，根据目标函数的几何意义，结合图像，即可求出结果.【详解】由约束条件画出可行域如下（阴影部分），因为目标函数可化为，所以表示直线在轴截距的倍，由图像可得：当直线过点时，在轴截距最小，为，所以；当直线过点时，在轴截距最大，由解得：，所以；因此的取值范围为.故选：D.【点睛】本题主要考查简单的线性规划问题，根据数形结合的方法求解即可，属于基础题型.6.已知极坐标系中，点的极坐标是，则点到直线：的距离是（ ）A. 2B. C. D. 1【答案】C【解析】【分析】根据

5、点的极坐标，以及直线的极坐标方程，直接计算即可得出结果.【详解】因为点的极坐标是，直线：，所以点到直线的距离为：.故选：C.【点睛】本题主要考查极坐标的方法求点到直线的距离问题，属于基础题型.7.对于函数，曲线在与坐标轴交点处的切线方程为，由于曲线在切线的上方，故有不等式类比上述推理：对于函数，有不等式（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】求导，求出函数与轴的交点坐标，再求出在交点处的切线斜率，代入点斜式方程求出切线，在与函数图像的位置比较，即可得出答案【详解】由题意得，且的图像与轴的交点为，则在处的切线斜率为，在处的切线方程为，因为切线在图像的上方，所以故选A【点睛】本题考查

6、由导函数求切线方程以及函数图像的位置，属于一般题8.设，若函数，有大于零的极值点，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】题意即有大于0的实根,数形结合令,则两曲线交点在第一象限,结合图像易得,选A.9.已知，则的最大值为（ ）A. B. C. 4D. 8【答案】B【解析】【分析】利用对数的运算法则以及二次函数的最值化简求解即可【详解】解：，则当且仅当时，函数取得最大值故选：B【点睛】本题考查对数运算法则以及函数的最值的求法，考查计算能力，属于中档题10.函数的部分图象大致是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先判断函数奇偶性，再根据对应区间函数值的正负确定选项.

7、【详解】为偶函数，舍去A;当时,舍去C；当时,舍去D；故选：B【点睛】本题考查函数奇偶性以及识别函数图象，考查基本分析求解判断能力，属基础题.11.如图，正方体的棱长为4，动点E，F在棱上，动点P，Q分别在棱AD，CD上若，（大于零），则四面体PEFQ的体积A. 与都有关B. 与m有关，与无关C. 与p有关，与无关D. 与有关，与无关【答案】C【解析】【分析】连接、交于点，作，证明平面，可得出平面，于此得出三棱锥的高为，再由四边形为矩形知，点到的距离为，于此可计算出的面积为，最后利用锥体的体积公式可得出四面体的体积的表达式，于此可得出结论【详解】如下图所示，连接、交于点，作，在正方体中，平面，

8、且平面，又四边形为正方形，则，且，平面，即平面，平面，且，易知四边形是矩形，且，点到直线的距离为，的面积为，所以，四面体的体积为，因此，四面体的体积与有关，与、无关，故选C.【点睛】本题考查三棱锥体积的计算，解题的关键在于寻找底面和高，要充分结合题中已知的线面垂直的条件，找三棱锥的高时，只需过点作垂线的平行线可得出高，考查逻辑推理能力，属于难题12.已知抛物线：的焦点为，经过点的直线交于，两点，若(为坐标原点)，则的面积为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】设出坐标，结合已知条件，利用几何性质，求出的坐标，然后根据，计算求解即可【详解】抛物线：的焦点为，经过点的直线交于，两

9、点，是的中点，不妨设，可得，代入，可得，解得，所以，所以.故选：A.【点睛】本题主要考查直线与抛物线的位置关系的综合应用，考查转化思想以及计算能力，属于中档题.二填空题13.曲线在点处的切线的方程为_【答案】【解析】【分析】对求导，带入得到斜率，通过点斜式得到切线方程，再整理成一般式得到答案.【详解】带入得切线的斜率，切线方程为，整理得【点睛】本题考查导数的几何意义，通过求导求出切线的斜率，再由斜率和切点写出切线方程.难度不大，属于简单题.14.关于的不等式的解集为(-2，1)，则复数所对应的点位于复平而内的第_象限.【答案】二【解析】【分析】先根据的不等式的解集为(-2，1),得到，求得，根

10、据的符号即可判断对应的点位于复平面内的象限.【详解】不等式的解集为(-2，1)，解得：即，故复数所对应的点位于复平面内的第二象限.故答案为：二.【点睛】（1）本题主要考查复数的几何意义和一元二次不等式的解法，意在考查学生对这些知识的掌握水平.(2)已知一元二次不等式的解集，一般要想到韦达定理，属于基础题.15.2018年春季，世界各地相继出现流感疫情，这已经成为全球性的公共卫生问题.为了考察某种流感疫苗的效果，某实验室随机抽取100只健康小鼠进行试验，得到如下列联表：感染未感染总计注射104050未注射203050总计3070100参照附表，在犯错误的概率最多不超过_的前提下，可认为“注射疫苗

11、”与“感染流感”有关系【参考公式：.】0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910828【答案】0.05【解析】【详解】分析：直接利用独立性检验公式计算即得解.详解：由题得,所以犯错误的概率最多不超过0.05的前提下，可认为“注射疫苗”与“感染流感”有关系故答案为0.05.点睛：本题主要考查独立性检验和的计算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和解决实际问题的能力.16.已知双曲线：，为坐标原点，为的右焦点，过的直线与的两条渐近线的交点分别为.若为直角三角形，则_.【答案】【解析】【分析】先由题意，得到渐近线方程为：，右焦点，或，

12、分别讨论，两种情况，求出两点间距离，即可得出结果.【详解】因为双曲线的渐近线方程为：，右焦点，因此渐近线夹角为，即，因为为直角三角形，所以或，当时，可得，所以所在直线方程为：，由解得：，由解得：，所以；当时，可得，所以所在直线方程为：，由解得：，由解得：，所以；综上，.故答案为：.【点睛】本题主要考查直线与双曲线的简单应用，熟记双曲线的简单性质即可，属于常考题型.三解答题17.已知的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且.（1）求角C；（2）若，的面积为，求.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）首先根据正弦定理得到，再代入计算即可得到答案.（2）首先利用正弦定理面积公式得到，

13、再利用余弦定理计算即可.【详解】（1）因为，由正弦定理得，即，由余弦定理得.因为，所以.（2）因为，面积为，所以，即，解得.由余弦定理得，所以.【点睛】本题主要考查余弦定理解三角形，同时考查正弦定理角化边公式和面积公式，属于基础题.18.在四棱锥中，底面是矩形，平面平面，是的中点.，.（1）求证：； （2）若，求点到平面的距离.【答案】（1）证明见解析；（2）.【解析】分析】（1）先由线面垂直的判定定理，证明平面，即可得出；（2）根据题中数据，先求得，设边上的高为，求得，求出，设点到平面的距离为，根据，即可求出结果.【详解】（1），是的中点，平面平面，平面.平面，.是矩形，是的中点，所以，因此

14、，又，平面，平面，平面，平面，.（2）由（1）知为直角三角形，在中，设边上的高为，则.设点到平面的距离为，由，得，故点点到平面的距离为.【点睛】本题主要考查证明线线垂直，以及求点到平面的距离，熟记线面垂直的判定定理及性质，灵活运用等体积法求点到面的距离即可，属于常考题型.19.已知椭圆的离心率为，点在椭圆上，斜率为的直线过点且与椭圆交于、两点.（1）求椭圆的方程；（2）若直线与轴相交于点，且，求的值.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）根据题意得出、的方程组，解出这三个量的值，由此可得出椭圆的方程；（2）设直线的方程为，设点、，将直线的方程与椭圆的方程联立，列出韦达定理，由结合平面向

15、量的坐标运算得出，由此可得出关于的等式，进而可解得的值.【详解】（1）设椭圆的半焦距为.椭圆的离心率为，点在椭圆上，解得，因此，椭圆方程为；（2）设直线的方程为，设点、，联立，消去并整理得，恒成立，由韦达定理得，由直线与轴相交于点，知，则点.由，得，则，即，解得.【点睛】本题考查椭圆方程的求解，同时也考查了利用韦达定理求参数，考查计算能力，属于中等题.20.已知数列的前n项和为，若数列是公比为2的等比数列.（1）求数列的通项公式；（2），求数列的前n项和.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由数列是公比为2的等比数列求得，再由求数列的通项公式；（2）把（1）中求得的通项公式与前项和代

16、入，然后裂项相消求数列的前项和【详解】解：（1），.数列是公比为2的等比数列，.当时，.显然适合上式，（2）由（1）知，.【点睛】本题考查等比数列的通项公式，考查由数列的前项和求数列的通项公式，训练了裂项相消法求数列的前项和，属于中档题21.在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点.轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为，直线的参数方程为(为参数，).（1）求曲线的直角坐标方程；（2）设直线与曲线交于，两点，且的中点为，求线段的长度.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由极坐标与直角坐标互化的关系式 可将曲线极坐标方程化为普通方程;（2）将直线的参数方程代入取曲线的普通方程中

17、，为中点，由的几何意义知故得到关于的方程，求出倾斜角的正弦值，计算即可得出结果.【详解】（1），.，故曲线的直角坐标方程为.（2）将直线的参数方程代入得，由的几何意义，对应的参数分别为，则有，因为点为线段的中点，所以，即，.，.故线段的长度为.【点睛】本题考查极坐标方程与普通方程之间转化，同时也考查了直线参数方程中参数的几何意义，考查了韦达定理的应用，考查运算求解能力，属于中等题.22.已知函数.（1）当时，求函数的单调区间；（2）若有极小值且极小值为0，求的值.【答案】（1）单调增区间为，单调减区间为；（2）.【解析】【分析】（1）先由题意，得到，对其求导，解对应的不等式，即可得出单调区间；

18、（2）先对函数取得，得到，分别讨论，两种情况，用导数的方法研究函数极值，即可得出结果.【详解】（1），令，即，令，即，故函数的单调增区间为，单调减区间为.（2）由可得：，.若，由解得.当时，故在上递减，当时，故在上递增.当时，取得极小值，解得(舍去)；若，由解得或，()若，即时，当时，故在上递增，当时，故在上递减，当时，故在上递增.当时，取得极小值，解得(舍去)；()若，即时，此时在上递增，没有极小值；()若，即时，当时，故在上递增，当时，故在上递减，当时，故在上递增.当时，取得极小值，解得.综上所述：.【点睛】本题主要考查求函数的单调区间，以及根据函数的极值求参数的问题，通常需要对函数求导，用导数的方法研究函数的单调性，极值等，属于常考题型.