1、课时分层作业(十六)数乘向量(建议用时：40分钟)一、选择题1点C在线段AB上，且，则等于()ABC DD，.2已知O是直线AB外一点，C，D是线段AB的三等分点，且ACCDDB，如果3e1，3e2，则()Ae12e2 B2e1e2Ce1e2 De1e2A3(e2e1)，2(e2e1)，3e12(e2e1)e12e2.3.如图，已知AM是ABC的边BC上的中线，若a，b，则等于()A(ab) B(ab)C(ab) D(ab)C()(ab).4已知向量a，b是两个不共线的向量，且向量ma3b与a(2m)b共线，则实数m的值为 ()A1或3 BC1或4 D3或4A因为向量ma3b与a(2m)b共线
2、，且向量a、b是两个不共线的向量，所以m，解得m1或m3，选A.5已知O是ABC所在平面内一点，D为BC边中点，且20，则()A2 BC3 D2B因为D为BC的中点，所以2，所以220，所以，所以.二、填空题6在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，则_2四边形ABCD为平行四边形，对角线AC与BD交于点O，2，2.7化简2(2a8b)4(4a2b)的结果是_2ba原式(4a16b16a8b)(12a24b)2ba.8设D，E分别是ABC的边AB，BC上的点，ADAB，BEBC.若12(1，2为实数)，则12_()，所以1，2，即12.三、解答题9设a，b是不共线的两个向量，已知2a
3、kb，ab，a2b，若A，B，D三点共线，求k的值解A，B，D三点共线，与共线，则必存在实数，使，而(ab)(a2b)2ab，2akb(2ab)2ab，于是k1.10已知O，A，M，B为平面上四点，且(1)(R，1，0).(1)求证：A，B，M三点共线；(2)若点B在线段AM上，求实数的范围解(1)证明：因为(1)，所以，即，又R，1，0且，有公共点A，所以A，B，M三点共线(2)由(1)知，若点B在线段AM上，则，同向且|(如图所示).所以1.1已知向量a与b反向，且|a|r，|b|R，ba，则的值等于()ABCDCba，|b|a|.又a与b反向，.2O是平面上一定点，A，B，C是平面上不共
4、线的三个点，动点P满足()，0，)，则P的轨迹一定通过ABC的()A外心 B内心C重心 D垂心C因为()，0，)，所以()，0，)，即与共线，而是以，为邻边的平行四边形的对角线表示的向量，而对角线与BC的交点是中点，所以P的轨迹一定通过ABC的重心3在ABC中，已知D是AB边上一点，若2，则的值为_().4在ABCD中，a，b，3，M为BC的中点，则_(用a，b表示).ba如图，baba(ab)(ba).5如图所示，在平行四边形ABCD中，点M是AB的中点，点N在BD上，且BNBD.求证：M、N、C三点共线证明设a，b，则由向量减法的三角形法则可知：ab.又N在BD上且BD3BN，()(ab)，(ab)bab，又与的公共点为C，C、M、N三点共线
