河南省洛阳市2017-2018学年高二质量检测数学（文）试题 WORD版含答案.doc

1、洛阳市20172018学年高二质量检测数学试卷（文）第卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（ ）A B C D2.复数满足（是虚数单位），则在复平面对应的点所在象限为（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3.已知等比数列中，数列的前项和为，则（ ）A36 B28 C45 D32 4.以双曲线的焦点为顶点，离心率为的双曲线标准方程为（ ）A B C D5.已知函数，函数在处切线方程为，则的值为（ ）A-2 B2 C-4 D46.某程序框图如图所示，则该程序运行后输出值为（ ）A B C

2、 D7.已知实数，满足，若的最大值为16，则实数（ ）A2 B C-2 D8.在极坐标系中与圆相切的一条直线的方程为（ ）A B C D9.在中，是角，成等差数列的（ ）A充要条件 B充分不必要条件C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件10.对于大于或等于2的正整数幂运算有如下分解方式：，根据以上规律，若，的分解式中的最小正整数为21，则（ ）A9 B10 C11 D1211.已知点，抛物线：的焦点为，射线与抛物线交于点，与抛物线准线相交于，若，则的值为（ ）A B1 C2 D312.已知函数（是自然对数底数），方程有四个实数根，则的取值范围为（ ）A B C D第卷（非选择题，共90分）二

3、、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分. 13.复数，则 14.某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品事先拟订的价格进行试销，得到如下数据.单价（元）456789销量（件）908483807568由表中数据求得线性回归方程，则元时预测销量为 件15.过椭圆（为参数）的右焦点作一直线交椭圆于、两点，若，则该直线斜率为 16.中，是边上一点，且与面积之比为，则 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.在中，已知角、的对边分别为，且.（1）求的值；（2）若，求面积的最大值.18.某中学将100名高一新生分成水平相同的甲、乙两个平行班，

4、每班50人，某教师采用、两种不同的教学模式分别在甲、乙两个班进行教改实验，为了了解教学效果，期末考试后，该教师分别从两班中各随机抽取20名学生的成绩进行统计，作出茎叶图如图所示，记成绩不低于90分为“成绩优秀”.（1）在乙班的20个个体中，从不低于86分的成绩中随机抽取2人，求抽出的两个人均“成绩优秀”的概率；（2）由以上统计数据填写列联表；能否在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为成绩优秀与教学模型有关.甲班（）乙班（）总计成绩优秀成绩不优秀总计附：.0.250.150.100.050.0251.3232.0722.7063.8475.02419.在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为，曲线

5、的参数方程为（为参数）.（1）求曲线，的普通方程；（2）求曲线上一点到曲线距离的取值范围.20.如图，在四棱锥中，侧面是边长为2的正三角形，且与底面垂直，底面是菱形，且，是棱上的动点，且，.（1）求证：；（2）试确定值，使三棱锥体积为.21.已知椭圆：的离心率为，为其左、右顶点，为椭圆上除，外任意一点，若记直线，斜率分别为，.（1）求证：为定值；（2）若椭圆的长轴长为4，过点作两条互相垂直的直线，若恰好为与椭圆相交的弦的中点，求与椭圆相交的弦的中点的横坐标.22.已知，函数.（1）若是的一个极值点，求的单调递增区间；（2）设，若对，都有，求的取值范围.洛阳市20172018学年高二质量检测数学

6、试卷（文）参考答案一、选择题1-5: ADBDB 6-10: AAABC 11、12：CB二、填空题13. 10 14. 66 15. 16. 三、解答题17.（1）由余弦及正弦定理得：，.（2），即（当且仅当时取等号）.18.（1）设抽出的两人均为“成绩优秀”的为事件，从不低于86分的成绩中随机抽取2个的基本事件有，共15个.事件就其中画线部分，共10个.所求概率.（2）列表甲班（）乙班（）总计成绩优秀156成绩不优秀191534总计202040.，在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为“成绩优秀”与教学模式有关.19.（1）：，：，即.（2）设，到的距离，当时，即，当时，即，.取值范围为.20.（1）取中点，连，.是菱形，是正三角形，又是正三角形.，又，平面，平面，平面，.，.（2）由（1），平面平面，平面平面，平面.，时，三棱锥体积为.21.（1）由题意，设，则，.又在椭圆上，；，为定值.（2），.椭圆方程为.设与椭圆交点为，与椭圆交点为，则-得：，又，.，即.，.方程：，即.由消去得.，.即与椭圆相交的弦的中点横坐标为.22.（1）定义域为，.是的一个极值点，得，.令，.的增区间为.（2）由得.令，在上为减函数，在上为增函数，即.恒成立，即.令，.，.，当时，为减函数，当时，为增函数.最大值应为端点值或.又，即的取值范围为.