1、数学高考资源网 数学能力训练（87）高考资源网1 ABC的三个内角A、B、C成等差数列， 分别为三个内角A、B、C所对的边，求证： 。【答案】要证，即需证。即证。又需证，需证ABC三个内角A、B、C成等差数列。B=60。由余弦定理，有，即。成立，命题得证。2若、均为实数，且，求证：、中至少有一个大于0。【答案】假设a，b,c都不大于0， 即a0,b0,c0 a+b+c0 a+b+c= = 0与上式矛盾 a,b,c中至少有一个大于03设，函数。（）当时，求函数的递增区间；（）若时，不等式恒成立，求实数的取值范围；（）对于函数图象上的不同两点，如果在函数图象上存在点（其中）使得点处的切线，则称直线
2、存在“伴侣切线”.特别地，当时，又称直线存在“中值伴侣切线”.试问：当时，对于函数图象上不同两点、，直线是否存在“中值伴侣切线”？证明你的结论。【答案】（）当时，当时，在上递增。当时，由得：，在上递增。综上知，的递增区间为。(）当时，恒成立在上恒成立。设，则当时，得，当时，递减；当时，递增；最小值是，；当时，则恒成立，在上递增，的最小值是，恒成立综上知，所求的取值范围是。(）函数图象上的不同两点连线不存在“中值伴侣切线”。 证明如下：当时，。假设函数图象上的不同两点连线存在“中值伴侣切线”， 则直线的斜率 ，令，则，上式化为：，即若令，由， 在上单调递增，这表明在内不存在，使得综上所述，函数图
3、象上的不同两点连线不存在“中值伴侣切线”。4设函数的定义域为，值域为，如果存在函数，使得函数的值域仍然是，那么，称函数是函数的一个等值域变换.（）判断下列是不是的一个等值域变换？说明你的理由；，；，；(）设的值域，已知是的一个等值域变换，且函数的定义域为，求实数的值；(）设函数的定义域为，值域为，函数的定义域为，值域为，写出是的一个等值域变换的充分非必要条件（不必证明），并举例说明条件的不必要性【答案】（1）：函数的值域为，所以，不是的一个等值域变换；：，即的值域为，当时，即的值域仍为，所以，是的一个等值域变换； (2）的值域为，由知，即定义域为， 因为是的一个等值域变换，且函数的定义域为，所以，的值域为， ，所以，恒有，且存在使两个等号分别成立，于是，解得 或(3）设函数的定义域为，值域为，函数的定义域为，值域为，则是的一个等值域变换的充分非必要条件是“=”条件的不必要性的一个例子是，此时，但的值域仍为，即是的一个等值域变换。5已知：通过观察上述两等式的规律，请你写出一般性的命题，并给出的证明。【答案】一般性的命题为证明：左边 所以左边等于右边高考资源网高考资源网答案高考资源网
