1、2016年河南省洛阳市高考数学四模试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合A=x|x22x30，B=x|log2（x2x）1则AB=（）A（2，3）B（2，3C（3，2）D3，2）2命题“存在xZ使x2+2x+m0”的否定是（）A存在xZ使x2+2x+m0B不存在xZ使x2+2x+m0C对任意xZ使x2+2x+m0D对任意xZ使x2+2x+m03复数在复平面内对应的点在第三象限是a0的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件4设x，y满足条件，若目标函数z=ax+by（a0，b0）
2、的最大值为12，则的最小值为（）ABCD45已知函数f（x）=sinxcosx且f（x）=2f（x），f（x）是f（x）的导函数，则sin2x=（）ABCD6如图是用模拟方法估计圆周率值的程序框图，P表示估计结果，则图中空白框内应填入（） AP=BP=CP=DP=7在（1+x）（2+x）5的展开式中，x3的系数为（）A75B100C120D1308距某码头400公里的正东方向有一个台风中心，正以每小时20公里的速度向西北方向移动，据经验，台风中心距码头300公里时，将对码头产生影响，则这个台风对码头产生影响的时间为（）A8小时B9小时C10小时D12小时9一个几何体的三视图如图所示，其中正视图
3、是正三角形，则几何体的外接球的表面积为（）ABCD10双曲线与抛物线y2=2px（p0）相交于A，B两点，公共弦AB恰好过它们的公共焦点F，则双曲线C的离心率为（）ABCD11在如图所示的正方形中随机投掷10000个点，则落入阴影部分（曲线C为正态分布N（0，1）的密度曲线）的点的个数的估计值为（）A2386B2718C3413D477212对于函数f（x），若a，b，cR，f（a），f（b），f（c）为某一三角形的三边长，则称f（x）为“可构造三角形函数”，已知函数f（x）=是“可构造三角形函数”，则实数t的取值范围是（）A0，+）B0，1C1，2D二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共
4、20分）13已知f（x）=3x2+2x+1，若f（x）dx=2f（a），则a=14在直角三角形ABC中，点D是斜边AB的中点，点P为线段CD的中点，则=15抛物线y=x2，若过点（0，m）且长度为2的弦恰有两条，则m的取值范围是16在ABC中，三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a=2，b=c，ABC面积的最大值是三、解答题：本大题共6个小题，共70分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤17数列an满足a1=1，（nN+）（1）证明：数列是等差数列；（2）求数列an的通项公式an；（3）设bn=n（n+1）an，求数列bn的前n项和Sn18“中国式过马路”存在很大的交通安全隐患
5、某调查机构为了解路人对“中国式过马路”的态度是否与性别有关，从马路旁随机抽取30名路人进行了问卷调查，得到了如下列联表：男性女性合计反感a=10b=不反感c=d=8合计30已知在这30人中随机抽取1人抽到反感“中国式过马路”的路人的概率是（1）请将上面的22列联表补充完整（在答题卡上直接填写结果，不需要写求解过程），并据此资料分析反感“中国式过马路”与性别是否有关？（2）若从这30人中的女性路人中随机抽取2人参加一活动，记反感“中国式过马路”的人数为X，求X的分布列和数学期望参考数据和公式：22列联表K2公式：K2=，K2的临界值表：P（K2k）0.500.400.250.150.100.05
6、0.0250.0100.0050.001k0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82819如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD为菱形，且PA=PD=DA=2，BAD=60（I）求证：PBAD；（II）若PB=，求二面角APDC的余弦值20分别过椭圆E： +=1（ab0）左右焦点F1，F2的动直线l1，l2交于P点，与椭圆E分别交于A、B与C、D不同四点，直线OA、OB、OC、OD的斜率分别为k1、k2、k3、k4，且满足k1+k2=k3+k4，已知当l1与x轴重合时，|AB|=2，|CD|=（1）求椭圆E的方程；（2）设点E1，E2的
7、坐标分别为（1，0），（1，0），证明|PE1|+|PE2|为定值21已知函数f（x）=lnx+ax2+（1a）x+2（）当0x1时，试比较f（1+x）与f（1x）的大小；（）若斜率为k的直线与y=f（x）的图象交于不同两点A（x1，y1），B（x2，y2），线段AB的中点的横坐标为x0，证明：f（x0）k请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑选修4-1：几何证明选讲22如图，圆O的直径AB=10，P是AB延长线上一点，BP=2，割线PCD交圆O于点C，D，过点P作AP的垂线，交直线AC于点E，交直线AD
8、于点F（） 当PEC=60时，求PDF的度数；（） 求PEPF的值选修4-4：坐标系与参数方程23选修44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为sin2=2acos（a0），过点P（2，4）的直线l的参数方程为（t为参数），直线l与曲线C相交于A，B两点（）写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；（）若|PA|PB|=|AB|2，求a的值选修4-5：不等式选讲24已知不等式|2x+2|x1|a（1）当a=0时，求不等式的解集（2）若不等式在区间4，2内无解求实数a的取值范围2016年河南省洛阳市高考数学四模试卷（理科
9、）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合A=x|x22x30，B=x|log2（x2x）1则AB=（）A（2，3）B（2，3C（3，2）D3，2）【考点】交集及其运算【分析】求出A，B中x的范围确定出A，B，再求出两集合的交集即可【解答】解：由A中不等式变形得：（x3）（x+1）0，解得：1x3，即A=1，3，由log2（x2x）1，得到x2x20，即x1或x2，B=（，1）（2，+），由B中则AB=（2，3，故选：B2命题“存在xZ使x2+2x+m0”的否定是（）A存在xZ使x2+2x+m0B不存在
10、xZ使x2+2x+m0C对任意xZ使x2+2x+m0D对任意xZ使x2+2x+m0【考点】命题的否定【分析】根据命题“存在xZ使x2+2x+m0”是特称命题，其否定命题是全称命题，将“存在”改为“任意的”，“改为“”可得答案【解答】解：命题“存在xZ使x2+2x+m0”是特称命题否定命题为：对任意xZ使x2+2x+m0故选D3复数在复平面内对应的点在第三象限是a0的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【考点】复数的代数表示法及其几何意义【分析】利用除法的运算法则：复数=a3i，由于在复平面内对应的点在第三象限，可得a0，即可判断出【解答】解：复数=a3i，在复平
11、面内对应的点在第三象限，a0，解得a0复数在复平面内对应的点在第三象限是a0的充分不必要条件故选：A4设x，y满足条件，若目标函数z=ax+by（a0，b0）的最大值为12，则的最小值为（）ABCD4【考点】基本不等式在最值问题中的应用；简单线性规划的应用；基本不等式【分析】先根据条件画出可行域，设z=ax+by，再利用几何意义求最值，将最大值转化为y轴上的截距，只需求出直线z=ax+by，过可行域内的点（4，6）时取得最大值，从而得到一个关于a，b的等式，最后利用基本不等式求最小值即可【解答】解：不等式表示的平面区域如图所示阴影部分，当直线ax+by=z（a0，b0）过直线xy+2=0与直线
12、3xy6=0的交点（4，6）时，目标函数z=ax+by（a0，b0）取得最大12，4a+6b=12，即2a+3b=6，=（）=（12+）4当且仅当时，的最小值为4故选D5已知函数f（x）=sinxcosx且f（x）=2f（x），f（x）是f（x）的导函数，则sin2x=（）ABCD【考点】二倍角的正弦【分析】利用函数f（x）=sinxcosx且f（x）=2f（x），可得cosx+sinx=2sinx2cosx，从而可得tanx=3，再利用二倍角公式，弦化切，即可得出结论【解答】解：函数f（x）=sinxcosx且f（x）=2f（x），cosx+sinx=2sinx2cosx，sinx=3cos
13、x，tanx=3，sin2x=2sinxcosx=故选C6如图是用模拟方法估计圆周率值的程序框图，P表示估计结果，则图中空白框内应填入（） AP=BP=CP=DP=【考点】程序框图【分析】由题意以及框图的作用，直接推断空白框内应填入的表达式【解答】解：由题意以及程序框图可知，用模拟方法估计圆周率的程序框图，M是圆周内的点的次数，当i大于1000时，圆周内的点的次数为4M，总试验次数为1000，所以要求的概率，所以空白框内应填入的表达式是P=故选：D7在（1+x）（2+x）5的展开式中，x3的系数为（）A75B100C120D130【考点】二项式系数的性质【分析】求出（2+x）5的展开式中含有x
14、3的项和含有x2的项，与第一个式子作积得答案【解答】解：二项式（2+x）5的通项其中含有x3的项为，含有x2的项为，在（1+x）（2+x）5的展开式中，x3的系数为140+180=120故选：C8距某码头400公里的正东方向有一个台风中心，正以每小时20公里的速度向西北方向移动，据经验，台风中心距码头300公里时，将对码头产生影响，则这个台风对码头产生影响的时间为（）A8小时B9小时C10小时D12小时【考点】直线与圆的位置关系【分析】由已知得AO=OD=400，OAOD，OB=OC=300，OAB=45，由余弦定理求出AB=CD=200，由此能求出这个台风对码头产生影响的时间【解答】解：如图
15、，由已知得AO=OD=400，OAOD，OB=OC=300，OAB=45，设CD=AB=x，则90000=160000+x2800x，解得AB=CD=200，BC=2=200，由题意当台风中心位于BC线段上时，将对码头O产生影响，台风中心正以每小时20公里的速度向西北方向移动，这个台风对码头产生影响的时间为：小时故选：C9一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是正三角形，则几何体的外接球的表面积为（）ABCD【考点】由三视图求面积、体积【分析】几何体是三棱锥，根据三视图知最里面的面与底面垂直，高为2，结合直观图判定外接球的球心在SO上，利用球心到A、S的距离相等求得半径，代入球的表面积公式计算
16、【解答】解：由三视图知：几何体是三棱锥，且最里面的面与底面垂直，高为2，如图：其中OA=OB=OC=2，SO平面ABC，且SO=2，其外接球的球心在SO上，设球心为M，OM=x，则=2xx=，外接球的半径R=，几何体的外接球的表面积S=4=故选：D10双曲线与抛物线y2=2px（p0）相交于A，B两点，公共弦AB恰好过它们的公共焦点F，则双曲线C的离心率为（）ABCD【考点】双曲线的简单性质【分析】利用条件可得A（）在双曲线上， =c，从而可得（c，2c）在双曲线上，代入化简，即可得到结论【解答】解：双曲线与抛物线y2=2px（p0）相交于A，B两点，公共弦AB恰好过它们的公共焦点F，A（）在
17、双曲线上， =c（c，2c）在双曲线上，c46a2c2+a4=0e46e2+1=0e1e=故选B11在如图所示的正方形中随机投掷10000个点，则落入阴影部分（曲线C为正态分布N（0，1）的密度曲线）的点的个数的估计值为（）A2386B2718C3413D4772【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义【分析】求出P（0X1）=0.6826=0.3413，即可得出结论【解答】解：由题意P（0X1）=0.6826=0.3413，落入阴影部分点的个数的估计值为100000.3413=3413，故选：C12对于函数f（x），若a，b，cR，f（a），f（b），f（c）为某一三角形的三边长，则称f
18、（x）为“可构造三角形函数”，已知函数f（x）=是“可构造三角形函数”，则实数t的取值范围是（）A0，+）B0，1C1，2D【考点】指数函数的图象与性质【分析】因对任意实数a、b、c，都存在以f（a）、f（b）、f（c）为三边长的三角形，则f（a）+f（b）f（c）恒成立，将f（x）解析式用分离常数法变形，由均值不等式可得分母的取值范围，整个式子的取值范围由t1的符号决定，故分为三类讨论，根据函数的单调性求出函数的值域，然后讨论k转化为f（a）+f（b）的最小值与f（c）的最大值的不等式，进而求出实数t的取值范围【解答】解：由题意可得f（a）+f（b）f（c）对于a，b，cR都恒成立，由于f（
19、x）=1+，当t1=0，f（x）=1，此时，f（a），f（b），f（c）都为1，构成一个等边三角形的三边长，满足条件当t10，f（x）在R上是减函数，1f（a）1+t1=t，同理1f（b）t，1f（c）t，由f（a）+f（b）f（c），可得 2t，解得1t2当t10，f（x）在R上是增函数，tf（a）1，同理tf（b）1，tf（c）1，由f（a）+f（b）f（c），可得 2t1，解得1t综上可得，t2，故实数t的取值范围是，2，故选D二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13已知f（x）=3x2+2x+1，若f（x）dx=2f（a），则a=1或【考点】定积分【分析】先求出f（x）在
20、1，1上的定积分，再建立等量关系，求出参数a即可【解答】解：11f（x）dx=11（3x2+2x+1）dx=（x3+x2+x）|11=4=2f（a），f（a）=3a2+2a+1=2，解得a=1或故答案为1或14在直角三角形ABC中，点D是斜边AB的中点，点P为线段CD的中点，则=10【考点】向量在几何中的应用【分析】建立坐标系，利用坐标法，确定A，B，D，P的坐标，求出相应的距离，即可得到结论【解答】解：建立如图所示的平面直角坐标系，设|CA|=a，|CB|=b，则A（a，0），B（0，b）点D是斜边AB的中点，点P为线段CD的中点，P=|PA|2+|PB|2=10（）=10|PC|2=10故
21、答案为：1015抛物线y=x2，若过点（0，m）且长度为2的弦恰有两条，则m的取值范围是（，1）【考点】抛物线的简单性质【分析】由题意可得弦所在直线的斜率存在，设为k，可得直线方程为y=kx+m，（k0），代入抛物线的方程，运用韦达定理和判别式大于0，弦长公式，运用换元法，以及函数的单调性和抛物线的对称性，即可得到所求范围【解答】解：由题意可得弦所在直线的斜率存在，设为k，可得直线方程为y=kx+m，（k0），代入抛物线的方程，可得x2kxm=0，即有=k2+4m0，设弦的端点的横坐标分别为x1，x2，可得x1+x2=k，x1x2=m，即有弦长为|x1x2|=2，化为4m=k2，令t=1+k2
22、（t1），即有f（t）=t+1递减，则f（t）4，即有4m4，解得m1检验由抛物线关于y轴对称，成立故答案为：（，1）16在ABC中，三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a=2，b=c，ABC面积的最大值是2【考点】正弦定理【分析】利用余弦定理计算cosA，得出sinA，代入面积公式得出SABC关于c的函数，利用基本不等式得出面积的最大值【解答】解：由余弦定理得：cosA=，sinA=SABC=c4+24c216=（c212）2+128128，SABC=2故答案为：2三、解答题：本大题共6个小题，共70分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤17数列an满足a1=1，（nN+）（
23、1）证明：数列是等差数列；（2）求数列an的通项公式an；（3）设bn=n（n+1）an，求数列bn的前n项和Sn【考点】数列递推式；数列的求和【分析】（I）由已知中（nN+），我们易变形得：，即，进而根据等差数列的定义，即可得到结论；（II）由（I）的结论，我们可以先求出数列的通项公式，进一步得到数列an的通项公式an；（）由（II）中数列an的通项公式，及bn=n（n+1）an，我们易得到数列bn的通项公式，由于其通项公式由一个等差数列与一个等比数列相乘得到，故利用错位相消法，即可求出数列bn的前n项和Sn【解答】解：（）证明：由已知可得，即，即数列是公差为1的等差数列（）由（）知，（）由
24、（）知bn=n2nSn=12+222+323+n2n2Sn=122+223+（n1）2n+n2n+1相减得： =2n+12n2n+1Sn=（n1）2n+1+218“中国式过马路”存在很大的交通安全隐患某调查机构为了解路人对“中国式过马路”的态度是否与性别有关，从马路旁随机抽取30名路人进行了问卷调查，得到了如下列联表：男性女性合计反感a=10b=不反感c=d=8合计30已知在这30人中随机抽取1人抽到反感“中国式过马路”的路人的概率是（1）请将上面的22列联表补充完整（在答题卡上直接填写结果，不需要写求解过程），并据此资料分析反感“中国式过马路”与性别是否有关？（2）若从这30人中的女性路人中
25、随机抽取2人参加一活动，记反感“中国式过马路”的人数为X，求X的分布列和数学期望参考数据和公式：22列联表K2公式：K2=，K2的临界值表：P（K2k）0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828【考点】独立性检验的应用【分析】（1）根据在全部30人中随机抽取1人抽到中国式过马路的概率，做出中国式过马路的人数，进而做出男生的人数，填好表格再根据所给的公式，代入数据求出临界值，把求得的结果同临界值表进行比较，看出有多大的把握说明反感“中国式过马路”与
26、性别是否有关（2）反感“中国式过马路”的人数为X的可能取值为0，1，2，通过列举得到事件数，分别计算出它们的概率，最后利用列出分布列，求出期望即可【解答】解：（1）男性女性合计反感10616不反感6814合计161430设H0：反感“中国式过马路”与性别与否无关由已知数据得：K2=1.1583.841，所以，没有充足的理由认为反感“中国式过马路”与性别有关（2）X的可能取值为0，1，2P（X=0）=，P（X=1）=，P（X=2）= 所以X的分布列为：X012PX的数学期望为：EX=0+1+2= 19如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD为菱形，且PA=PD=DA=2，BAD=60（I）求证：P
27、BAD；（II）若PB=，求二面角APDC的余弦值【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的性质【分析】（）证明：取AD的中点E，连接PE，BE，BD证明AD平面PBE，然后证明PBAD；（）以点E为坐标原点，分别以EA，EB，EP所在直线为x，y，z轴，建立如图所示空间直角坐标系，求出平面APD的一个法向量为=（0，1，0），平面PDC的一个法向量为，利用向量的数量积求解二面角APDC的余弦值【解答】（）证明：取AD的中点E，连接PE，BE，BDPA=PD=DA，四边形ABCD为菱形，且BAD=60，PAD和ABD为两个全等的等边三角形，则PEAD，BEAD，AD平面PBE，又PB平面P
28、BE，PBAD；（）解：在PBE中，由已知得，PE=BE=，PB=，则PB2=PE2+BE2，PEB=90，即PEBE，又PEAD，PE平面ABCD；以点E为坐标原点，分别以EA，EB，EP所在直线为x，y，z轴，建立如图所示空间直角坐标系，则E（0，0，0），C（2，0），D（1，0，0），P（0，0，），则=（1，0，），=（1，0），由题意可设平面APD的一个法向量为=（0，1，0）；设平面PDC的一个法向量为=（x，y，z），由 得：，令y=1，则x=，z=1，=（，1，1）；则=1，cos=，由题意知二面角APDC的平面角为钝角，所以，二面角APDC的余弦值为20分别过椭圆E： +=
29、1（ab0）左右焦点F1，F2的动直线l1，l2交于P点，与椭圆E分别交于A、B与C、D不同四点，直线OA、OB、OC、OD的斜率分别为k1、k2、k3、k4，且满足k1+k2=k3+k4，已知当l1与x轴重合时，|AB|=2，|CD|=（1）求椭圆E的方程；（2）设点E1，E2的坐标分别为（1，0），（1，0），证明|PE1|+|PE2|为定值【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程【分析】（1）当l1与x轴重合时，可得k1+k2=k3+k4=0，可得l2垂直于x轴，可得|AB|，|CD|的长，解方程可得a，b，进而得到椭圆方程；（2）当直线l1或l2斜率不存在时，P点坐标为（1，0
30、）或（1，0）当直线l1、l2斜率存在时，设斜率分别为m1，m2可得l1的方程为y=m1（x+1），l2的方程为y=m2（x1）设A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），D（x4，y4），与椭圆方程联立即可得出根与系数的关系，再利用斜率计算公式和已知即可得出m1与m2的关系，进而得出答案【解答】解：（1）当l1与x轴重合时，k1+k2=k3+k4=0，即k3=k4，即有l2垂直于x轴，可得|AB|=2a=2，|CD|=，解得a=，b=，可得椭圆的方程为+=1；（2）证明：当直线l1或l2斜率不存在时，P点坐标为（1，0）或（1，0）当直线l1、l2斜率存在时，设斜率分别为m1，m
31、2l1的方程为y=m1（x+1），l2的方程为y=m2（x1）设A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），D（x4，y4），联立，得到（2+3m12）x2+6 m12x+3m126=0，x1+x2=，x1x2=同理x3+x4=，x3x4=（*）k1=m1+，k2=m1+，k3=m2，k4=m2又满足k1+k2=k3+k42m1+m1=2m2m2，把（*）代入上式化为：2m1+m1=2m2m2（m1m2）化为m1m2=2设点P（x，y），则=2，（x1）化为+x2=1由当直线l1或l2斜率不存在时，P点坐标为（1，0）或（1，0）也满足，点P在椭圆上，则存在点E1，E2的坐标分别为（
32、1，0），（1，0），|PE1|+|PE2|=2为定值21已知函数f（x）=lnx+ax2+（1a）x+2（）当0x1时，试比较f（1+x）与f（1x）的大小；（）若斜率为k的直线与y=f（x）的图象交于不同两点A（x1，y1），B（x2，y2），线段AB的中点的横坐标为x0，证明：f（x0）k【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】（1）利用作差法得出f（1+x）f（1x）=ln（1x）ln（1+x）+2x，构造函数令g（x）=ln（1x）ln（1+x）+2x，通过求导，判断函数单调性，得出结论（2）求出k和f（x0），利用分析法得出只需证ln，构造函数h（t）=+lnt，利用导数判断单调性
33、证得2+lnt【解答】解：（1）f（1+x）f（1x）=ln（1x）ln（1+x）+2x令g（x）=ln（1x）ln（1+x）+2x，g（x）=0x1，g（x）0，g（x）单调递减g（x）g（0）=0f（1+x）f（1x）；（2）不妨设x2x1k=+a（x2+x1）+1af（x0）=+ax0+1a=+a（x1+x2）+1a要证f（x0）k只需证即证ln令t= t1lnt即2+lnt令h（t）=+lnth（t）=0，h（t）递增h（t）h（1）=22+lnt成立故f（x0）k请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标
34、号涂黑选修4-1：几何证明选讲22如图，圆O的直径AB=10，P是AB延长线上一点，BP=2，割线PCD交圆O于点C，D，过点P作AP的垂线，交直线AC于点E，交直线AD于点F（） 当PEC=60时，求PDF的度数；（） 求PEPF的值【考点】与圆有关的比例线段【分析】（）连结BC，依题意知，CAB+CBA=EAP+PEC，继而可得CBA=PEC，又PEC=60，于是可得PDF=CBA=PEC=60；（） 解法1：由（）知PDF=PEC，利用D、C、E、F四点共圆PEPF=PCPD，及割线定理可得PCPD=PBPA=24，于是可得答案；解法2：由PEC=PDF，EPC=DPF可得PECPDF，
35、从而可得PEPF=PCPD，再结合PC、PA都是圆O的割线，得到PCPD=PBPA=24，从而可求得PEPF的值【解答】解：（） 连结BC，AB是圆O的直径，则ACB=90，又APF=90，CAB+CBA=EAP+PECCBA=PEC，PEC=60PDF=CBA=PEC=60；（） 解法1：由（）知PDF=PEC，D、C、E、F四点共圆，PEPF=PCPD，PC、PA都是圆O的割线，PCPD=PBPA=24，PEPF=24解法2：PEC=PDF，EPC=DPF，PECPDF即PEPF=PCPD，PC、PA都是圆O的割线，PCPD=PBPA=24PEPF=24选修4-4：坐标系与参数方程23选修
36、44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为sin2=2acos（a0），过点P（2，4）的直线l的参数方程为（t为参数），直线l与曲线C相交于A，B两点（）写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；（）若|PA|PB|=|AB|2，求a的值【考点】直线的参数方程；简单曲线的极坐标方程【分析】（）利用极坐标与直角坐标的互化公式即可把曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程，利用消去参数t即可得到直线l的直角坐标方程；（）将直线L的参数方程，代入曲线C的方程，利用参数的几何意义即可得出|PA|PB|，从而建立关于a的方程，求解即
37、可【解答】解：（I）由sin2=2acos（a0）得2sin2=2acos（a0）曲线C的直角坐标方程为y2=2ax（a0）直线l的普通方程为y=x2（II）将直线l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程y2=2ax中，得t22（4+a）t+8（4+a）=0设A、B两点对应的参数分别为t1、t2则有t1+t2=2（4+a），t1t2=8（4+a）|PA|PB|=|AB|2|t1t2|=（t1t2）2，即（t1+t2）2=5t1t22（4+a）2=40（4+a）化简得，a2+3a4=0解之得：a=1或a=4（舍去）a的值为1选修4-5：不等式选讲24已知不等式|2x+2|x1|a（1）当a=0时，求不等式的解集（2）若不等式在区间4，2内无解求实数a的取值范围【考点】绝对值不等式的解法【分析】（1）把要解的不等式等价转化为与之等价的三个不等式组，求出每个不等式组的解集，再取并集，即得所求（2）求得f（x）=|2x+2|x1|= 在区间4，2内的值域，结合|2x+2|x1|a无解，求得a的范围【解答】解：（1）当a=0时，不等式即|2x+2|x1|0，可得，或，或解求得 x3，解求得x1，解求得 x1综上可得，原不等式的解集为x|x3，或x（2）当x4，2，f（x）=|2x+2|x1|= 的值域为2，3，而不等式|2x+2|x1|a无解，故有a32016年7月25日
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