江苏省南京市金陵中学河西分校2014届高三第四次模拟考试数学试题 WORD版含答案.doc

1、一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分. 不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上）Read aS0I1While I3 SSa aa2II1End WhilePrint S第5题1.函数的最小正周期为 . 2.已知复数满足（为虚数单位），则的模为 . 3.抛物线的准线方程是y=-14集合1，2，35.根据如图所示的伪代码,当输入的值为3时,最后输出的S的值为 .216.为了分析某篮球运动员在比赛中发挥的稳定程度，统计了该运动员在6场比赛中的得分，用茎叶图表示如图所示，则该组数据的方差为 . 5 7某单位从甲、乙、丙、丁4名应聘者中招聘2人，如果这4名应聘者被录用的机会均等

2、，则甲、乙两人中至少有1人被录用的概率是 . 8已知点P (x，y) 满足条件y的最大值为8，则 .-69.在平行四边形ABCD中, AD = 1, , E为CD的中点. 若, 则AB的长为 . 10.已知正四面体的棱长为，则它的外接球的表面积的值为311已知函数是定义在上的奇函数，当时，则不等式的解集是_C y x OAB（第12题） 12如图，在平面直角坐标系x O y中，点A为椭圆E ：的左顶点，B、C在椭圆E上，若四边形OABC为平行四边形，且OAB30，则椭圆E的离心率等于 13已知实数满足，则的最大值为 4 14数列满足,其中为常数若实数使得数列为等差数列或等比数列，数列的前项和为

3、，则满足 10二、解答题：（本大题共6小题，共90分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15(本题满分14分)图(15) 如图所示,已知的终边所在直线上的一点的坐标为,的终边在第一象限且与单位圆的交点的纵坐标为. 求的值； 若,求.解：由三角函数的定义知.又由三角函数线知,APBCFED16. （本题满分14分）如图， ABCD为矩形，CF平面ABCD，DE平面ABCD，AB=4a，BC= CF=2a， P为AB的中点.（1）求证：平面PCF平面PDE；（2）求四面体PCEF的体积.【证明】（1）因为ABCD为矩形，AB=2BC, P为AB的中点，所以三角形PBC为等腰直角三角形，BPC

4、=45. 2分同理可证APD=45.所以DPC=90，即PCPD. 3分又DE平面ABCD，PC在平面ABCD内，所以PCDE. 4分 因为DEPD=D ，所以PC PDE . 5分又因为PC在平面PCF内，所以平面PCF平面PDE. 7分17(本题满分14分)已知直线所经过的定点恰好是椭圆的一个焦点,且椭圆上的点到点的最大距离为8.（1）求椭圆的标准方程；（2）已知圆,直线.试证明当点在椭圆上运动时,直线与圆恒相交；并求直线被圆所截得的弦长的取值范围.解: （1）由,得,则由, 解得F（3,0） 2分 设椭圆的方程为, 则,解得所以椭圆的方程为. 6分（2）因为点在椭圆上运动,所以, 8分从

5、而圆心到直线的距离.所以直线与圆恒相交, 10分又直线被圆截得的弦长为 12分由于,所以,则,即直线被圆截得的弦长的取值范围是 14分18（本题满分16分） 如图，直角三角形ABC中，B，AB1，BC点M,N分别在边AB和AC 上(M点和B点不重合)，将AMN沿MN翻折，AMN变为MN，使顶点落A AC NMq B 在边BC上(点和B点不重合).设AMN(1) 用表示线段的长度，并写出的取值范围；(2) 求线段长度的最小值 解：（1）设，则2分在RtMB中，4分5分 点M在线段AB上，M点和B点不重合，点和B点不重合， 7分19设函数（），(1) 若函数图象上的点到直线距离的最小值为，求的值；

6、(2) 关于的不等式的解集中的整数恰有3个，求实数的取值范围；(3) 对于函数与定义域上的任意实数，若存在常数，使得和都成立，则称直线为函数与的“分界线”设，试探究与是否存在“分界线”？若存在，求出“分界线”的方程；若不存在，请说明理由解：（1）因为，所以，令得：，此时，2分则点到直线的距离为，即，解之得4分（3）设，则所以当时，；当时，因此时，取得最小值，则与的图象在处有公共点12分设与存在 “分界线”，方程为，20（本小题满分16分）设等比数列的首项为，公比为（为正整数），且满足是与的等差中项；数列满足（）.（1）求数列的通项公式；（2）试确定的值，使得数列为等差数列；（3）当为等差数列时，对每个正整数，在与之间插入个2，得到一个新数列. 设是数列 的前项和，试求满足的所有正整数.20解：（1）4分（2） 得，所以则由，得7分当时，由，所以数列为等差数列9分（3）因为，可得不合题意，合题意11分当时，若后添入的数，则一定不符合题意，从而必是数列中的一项，则（2+2+2）+()=即13分记则，1+2+2+2=，所以当时，=1+2+2+2+11+2,又则由15分综上可知，满足题意的正整数仅有.16分