1、2015-2016学年河南省洛阳市高三（上）期末数学试卷（文科）一、本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知A=0，2，3，4，5，7，B=1，2，3，4，6，C=x|xA，xB，则C的真子集个数为（）A2B3C7D82已知iz=2+i，则z的共轭复数在复平面内对应点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3三个数70.8，0.87，log0.87的大小顺序是（）A0.87log0.8770.8B0.8770.8log0.87Clog0.8770.80.87Dlog0.870.8770.84执行如图所示的程序框图，若输入n的值为3，则输出
2、S的值为（）A1B2C3D45已知到定点M（a，0）与N（2，0）的斜率之积为的点的轨迹方程为x22y2=4（x2），则实数a的值（）A2B2C1D16函数f（x）=cosxcos+sinxsin（0），对任意x都有f（x）=f（x），则f（）=（）A1或0B1或1C0D1或07一个长方体的底面是边长为2的正方形，高为，其俯视图是面积为4的正方形，侧视图是一个面积为4的矩形，则该长方体正视图的面积为（）A4B2C8D48在区间2，2任取一个实数x，则使不等式4x32x+1+80成立的概率为（）ABCD9已知实数x，y满足，若不等式yax3恒成立，则实数a的取值范围为（）A（，B（，4C，2D2
3、，410在ABC中，CAB=CBA=30，AC，BC边上的高分别为BD，AE，则以A，B为焦点，且过D，E两点的椭圆离心率为（）ABC1D111已知锐角A，B满足2tanA=tan（A+B），则tanB的最大值为（）ABCD12已知函数f（x）=lnx+的一条切线方程为y=kx+b，则k+b的最小值为（）A1B0C1D2二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13已知平面向量，满足|=，|=2， =3，则|=14已知函数f（x）=，则f（1）+f（2）=15已知底面为正三角形，高为4的正三棱柱的外接球的表面积为32，则该正三棱柱的体积为16在ABC中，A=120，AB=5，AC=3，
4、O为ABC的外心，若=+，0，0，则点G的轨迹对应图形面积为三、解答题：本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17已知等比数列an的公比q1，a1=2，且a1，a2，a38成等差数列，数列anbn的前n项和为（1）分别求出数列an和bn的通项公式；（2）设数列的前n项和为Sn，已知nN*，Snm恒成立，求实数m的最小值18有一名同学家开了小卖部，他为了研究气温对某种饮料销售的影响，记录了2015年7月至12月每月15号的下午14时的气温和当天卖出的饮料杯数，得到如下资料：日期7月15日8月15日9月15日10月15日11月15日12月15日摄氏温度x（）363530
5、24188饮料杯数y27292418155改同学确定的研究方案是：先从这六组数据中选取2组，用剩下的4组数据求线性回归方程，再用被选中的2组数据进行检验（1）求选取2组数据恰好是相邻两个月的概率；（2）若选中的是8月与12月的两组数据，根据剩下的4组数据，求出y关于x的线性回归方程=x+；（3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据误差不超过3杯，则认为得到的线性回归方程是理想的，请问（2）所得到的线性回归方程是否理想附：对于一组数据（x1，y1），（x2，y2），（xn，yn），其回归直线y=bx+a的斜率和截距的最小二乘估计分别为=， =19在三棱柱ABCA1B1C1中，ABBB
6、1，AB=1，AA1=，D为AA1的中点，BD与AB1交于点O，CO侧面ABB1A1（1）证明：AB1平面BCD；（2）若OC=OA，求三棱柱ABCA1B1C1的体积20已知函数f（x）=a（x2x1）ex+m，（xR，a0）（1）当a=1时，f（x）有三个零点，求实数m的取值范围；（2）若对任意x1，x20，4均有f（x2）1f（x1）f（x2）+1成立，求实数a的取值范围21已知抛物线E：y=mx2（m0），圆C：x2+（y2）2=4，点F是抛物线E的焦点，点N（x0，y0）（x00，y00）为抛物线E上的动点，点M（2，），线段MF恰被抛物线E平分（1）求m的值；（2）若y04，过点N向
7、圆C作切线，求两条切线与x轴围成的三角形面积的最小值选考题（请考生从22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分）选修4-1：几何证明选讲22如图，AE是圆O的切线，A是切点，ADOE于D，割线EC交圆O于B、C两点（）证明：O，D，B，C四点共圆；（）设DBC=50，ODC=30，求OEC的大小选修4-4：坐标系与参数方程23（2016太原校级二模）已知曲线C1的直角坐标方程为+y2=1，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，P是曲线C1上一点，xOP=（0），将点P绕点O逆时针旋转角后得到点Q， =2，点M的轨迹是曲线C2，（1）求曲线C2的极坐标方程；（
8、2）求|OM|的取值范围选修4-5：不等式选讲24（2015贵州二模）已知关于x的不等式|2x1|x1|log2a（1）当a=8时，求不等式解集（2）若不等式有解，求a的范围2015-2016学年河南省洛阳市高三（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知A=0，2，3，4，5，7，B=1，2，3，4，6，C=x|xA，xB，则C的真子集个数为（）A2B3C7D8【考点】子集与真子集【专题】集合思想；综合法；集合【分析】先求出集合C中的元素，从而求出C的真子集个数【解答】解：A=0，2，3，4，5，7，
9、B=1，2，3，4，6，C=x|xA，xB=0，5，7，则C的真子集个数为：231=7个，故选：C【点评】本题考查了集合的运算，考查集合的真子集的个数，是一道基础题2已知iz=2+i，则z的共轭复数在复平面内对应点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【考点】复数的代数表示法及其几何意义【专题】计算题；方程思想；数学模型法；数系的扩充和复数【分析】把已知的等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简，求得得答案【解答】解：由iz=2+i，得，则z的共轭复数在复平面内对应点的坐标为（1，2），位于第一象限故选：A【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的代数表示法及其几何意义，是
10、基础题3三个数70.8，0.87，log0.87的大小顺序是（）A0.87log0.8770.8B0.8770.8log0.87Clog0.8770.80.87Dlog0.870.8770.8【考点】对数值大小的比较【专题】函数的性质及应用【分析】利用指数函数和对数函数的单调性求解【解答】解：70.870=1，00.870.80=1，log0.87log0.81=0，log0.870.8770.8故选：D【点评】本题考查三个数的大小的比较，是基础题，解题时要注意指数函数和对数函数的单调性的合理运用4执行如图所示的程序框图，若输入n的值为3，则输出S的值为（）A1B2C3D4【考点】程序框图【专
11、题】计算题；操作型；算法和程序框图【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案【解答】解：输入n的值为3，当i=1时，满足继续循环的条件，执行完循环体后，S=1，i=2；当i=2时，满足继续循环的条件，执行完循环体后，S=2，i=3；当i=3时，满足继续循环的条件，执行完循环体后，S=4，i=4；当i=4时，不满足继续循环的条件，故输出的S值为4，故选：D【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答5已知到定点M（a，0）与N（2，0）的斜率之积为的点的轨
12、迹方程为x22y2=4（x2），则实数a的值（）A2B2C1D1【考点】双曲线的简单性质【专题】计算题；方程思想；定义法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】设出点P（x，y），表示出两线的经、斜率，利用其乘积为建立方程化简即可得到点P的轨迹方程，即可求出a的值【解答】解：设P（x，y），则kMP=，kNP=，定点M（a，0）与N（2，0）的斜率之积为，kMPkMP=，=，即x2（a+2）x2y2=2a，x22y2=4（x2），a=2，故选：B【点评】考查解析几何中将位置关系转化为方程的一个典型题，其特点是利用坐标建立方程，化简整理得轨迹方程，属于中档题6函数f（x）=cosxcos+sinxs
13、in（0），对任意x都有f（x）=f（x），则f（）=（）A1或0B1或1C0D1或0【考点】三角函数的化简求值【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值；三角函数的图像与性质【分析】由条件利用两角差的余弦公式化简f（x）的解析式，再利用余弦函数的图象的对称性，求得f（）的值【解答】解：函数f（x）=cosxcos+sinxsin=cos（x）（0），对任意x都有f（x）=f（x），故函数f（x）的图象关于直线x=对称，故f（）为函数f（x）的最大值或最小值，故f（）=1，故选：B【点评】本题主要考查两角差的余弦公式，余弦函数的图象的对称性，属于基础题7一个长方体的底面是边长为2的正方形，高为，
14、其俯视图是面积为4的正方形，侧视图是一个面积为4的矩形，则该长方体正视图的面积为（）A4B2C8D4【考点】简单空间图形的三视图【专题】计算题；空间位置关系与距离；立体几何【分析】根据已知可得侧视图的底边长为底面的对角线长2，高为，进而其视图的底边长也为底面的对角线长2，高为，可得答案【解答】解：由已知中一个长方体的底面是边长为2的正方形，高为，其俯视图是面积为4的正方形，侧视图是一个面积为4的矩形，可得侧视图的底边长为底面的对角线长2，高为，故其视图的底边长也为底面的对角线长2，高为，故该长方体正视图的面积为4，故选：A【点评】本题考查的知识点是简单空间图形的三视图，分析出正视图的形状是解答
15、的关键8在区间2，2任取一个实数x，则使不等式4x32x+1+80成立的概率为（）ABCD【考点】几何概型【专题】计算题；转化思想；定义法；概率与统计【分析】根据指数不等式的解集求出不等式的解，结合几何概型的概率公式进行求解即可【解答】解：由4x32x+1+80得（2x）262x+80，即（2x2）（2x4）0，即22x4，得1x2，则对应的概率P=，故选：D【点评】本题主要考查几何概型的概率的计算，根据指数不等式的解法，求出不等式的解法结合几何概型的概率公式进行计算是解决本题的关键9已知实数x，y满足，若不等式yax3恒成立，则实数a的取值范围为（）A（，B（，4C，2D2，4【考点】简单线
16、性规划【专题】数形结合；转化思想；转化法；不等式【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用线性规划的知识进行求解即可【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：若yax3恒成立，即平面区域ABC在直线y=ax3的上方即可即C（2，0）在y=ax3的上方或在直线上即可，即2a3，解得a，故选：A【点评】本题主要考查线性规划的应用，根据条件yax3恒成立，得到平面区域ABC在直线y=ax3的上方是解决本题的关键10在ABC中，CAB=CBA=30，AC，BC边上的高分别为BD，AE，则以A，B为焦点，且过D，E两点的椭圆离心率为（）ABC1D1【考点】椭圆的简单性质【专题】计算题；转化思想；综合法；
17、圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】根据题意，设AB=2c，则AE=BD=c，BE=AD=c，由此能求出以A，B为焦点，且过D，E两点的椭圆离心率【解答】解：根据题意，设AB=2c，则AE=BD=c，BE=AD=c，在以A，B为焦点，且过D，E的椭圆中，离心率e=故选：C【点评】本题考查椭圆的离心率的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意椭圆性质的合理运用11已知锐角A，B满足2tanA=tan（A+B），则tanB的最大值为（）ABCD【考点】两角和与差的正切函数【专题】三角函数的求值【分析】令tanA=x，tanB=y（x、y0）则有=2x，故有 y=，再利用基本不等式求得y的最大值【解答】
18、解：已知锐角A，B满足2tanA=tan（A+B），为简单起见，令tanA=x，tanB=y（x、y0）则有=2x，即 y=，当且仅当2x= 时，取等号，故y=tanB的最大值为，故选：D【点评】本题主要考查两角和的正切公式，基本不等式的应用，属于中档题12已知函数f（x）=lnx+的一条切线方程为y=kx+b，则k+b的最小值为（）A1B0C1D2【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【专题】方程思想；分析法；导数的概念及应用；导数的综合应用【分析】求得函数的导数，设出切点（m，n），可得切线的斜率，再由g（m）=lnm+，求出导数，求得单调区间和极小值，也为最小值，即可得到所求值【解答】解
19、：f（x）=lnx+的导数为f（x）=+，设切点为（m，n），则k=+，b=nkm=lnm+km=lnm，即有k+b=lnm+，m0，由g（m）=lnm+的导数为g（m）=+=，当m1时，g（m）0，g（m）递增；当m1时，g（m）0，g（m）递减即有m=1处，g（m）取得极小值，且为最小值0即有k+b的最小值为0故选：B【点评】本题考查导数的运用：求切线的斜率和单调区间、极值和最值，考查直线方程的运用，属于中档题二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13已知平面向量，满足|=，|=2， =3，则|=【考点】平面向量数量积的运算【专题】对应思想；综合法；平面向量及应用【分析】求出（
20、）2，开方即为|【解答】解：（）2=312+16=7，|=故答案为：【点评】本题考查了平面向量的数量积运算，属于基础题14已知函数f（x）=，则f（1）+f（2）=3【考点】函数的值【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】分别计算出f（1）和f（2）的值，相加即可【解答】解：f（1）=1=21=1，f（2）=+1=1+1=2，故f（1）+f（2）=3，故答案为：3【点评】本题考查了求函数值问题，考查对数函数和指数函数的计算，是一道基础题15已知底面为正三角形，高为4的正三棱柱的外接球的表面积为32，则该正三棱柱的体积为12【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积【专题】数形结合；数形结合法；立
21、体几何【分析】过球心O作棱柱底面的垂线，由勾股定理计算底面中心到顶点的距离，根据正三角形的性质得出底面边长【解答】解：外接球的表面积为32，外接球的半径为2过球心O作底面ABC的垂线OD，则D为正三角形ABC的中心，且OD=2，连结OA，则OA=2，AD=2AD=AB=，AB=2正三棱柱的体积V=12故答案为：12【点评】本题考查了棱柱与外接球的关系，棱柱的结构特征，体积计算，属于基础题16在ABC中，A=120，AB=5，AC=3，O为ABC的外心，若=+，0，0，则点G的轨迹对应图形面积为【考点】余弦定理的应用；平面向量的基本定理及其意义【专题】计算题；数形结合；综合法；解三角形；平面向量
22、及应用【分析】可作出图形：分别取OB，OC的中点D，E，根据向量加法的平行四边形法则便知，点G的轨迹为以OD，OE为邻边的平行四边形，根据条件，由余弦定理可以求出BC=7，而根据正弦定理可以求出外接圆半径，从而可以得出OD，OE的值，这样根据三角形的面积公式即可求出点G的轨迹对应图形的面积为：2SDOE【解答】解：如图，取OB的中点D，OC的中点E，根据向量加法的平行四边形法则知，点G的轨迹为以OD，OE为邻边的平行四边形；在ABC中，A=120，AB=5，AC=3；由余弦定理得，BC2=52+32253cos120=49；BC=7；由正弦定理，；即；，且DOE=120；点G的轨迹对应图形面积
23、为2SDOE=ODOEsinDOE=故答案为：【点评】考查向量加法的平行四边形法则，余弦定理和正弦定理，以及三角形的面积公式：S=三、解答题：本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17已知等比数列an的公比q1，a1=2，且a1，a2，a38成等差数列，数列anbn的前n项和为（1）分别求出数列an和bn的通项公式；（2）设数列的前n项和为Sn，已知nN*，Snm恒成立，求实数m的最小值【考点】数列的求和；数列递推式【专题】计算题；整体思想；综合法；等差数列与等比数列【分析】（1）通过a1=2，且a1，a2，a38成等差数列计算可知q=3，进而可知an=23n1，利
24、用a1b1+a2b2+an1bn1+anbn=与a1b1+a2b2+an1bn1=作差、整理可知bn=n（n2），验证当n=1时成立即可；（2）通过（1）可知，数列是首项为、公比为的等比数列，利用等比数列的求和公式计算可知Sn=（1），进而可得m的最小值【解答】解：（1）a1=2，且a1，a2，a38成等差数列，2a2=a1+a38，即2a1q=a1+a1q28，q22q3=0，解得：q=3或q=1（舍），an=23n1，a1b1+a2b2+an1bn1+anbn=，a1b1+a2b2+an1bn1=，两式相减得：anbn=2n3n1（n2），bn=n（n2），又b1=1满足上式，数列bn的通
25、项公式bn=n；（2）由（1）可知，数列是首项为、公比为的等比数列，Sn=（1），满足条件的实数m的最小值为【点评】本题考查数列的通项及前n项和，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于中档题18有一名同学家开了小卖部，他为了研究气温对某种饮料销售的影响，记录了2015年7月至12月每月15号的下午14时的气温和当天卖出的饮料杯数，得到如下资料：日期7月15日8月15日9月15日10月15日11月15日12月15日摄氏温度x（）36353024188饮料杯数y27292418155改同学确定的研究方案是：先从这六组数据中选取2组，用剩下的4组数据求线性回归方程，再用被选中的2组数据进行检验（
26、1）求选取2组数据恰好是相邻两个月的概率；（2）若选中的是8月与12月的两组数据，根据剩下的4组数据，求出y关于x的线性回归方程=x+；（3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据误差不超过3杯，则认为得到的线性回归方程是理想的，请问（2）所得到的线性回归方程是否理想附：对于一组数据（x1，y1），（x2，y2），（xn，yn），其回归直线y=bx+a的斜率和截距的最小二乘估计分别为=， =【考点】线性回归方程【专题】计算题；方程思想；综合法；概率与统计【分析】（1）本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是从6组数据中选取2组数据共有C62种情况，满足条件的事件是抽到相邻两个月的数据
27、的情况有5种，根据古典概型的概率公式得到结果（2）根据所给的数据，求出x，y的平均数，根据求线性回归方程系数的方法，求出系数b，把b和x，y的平均数，代入求a的公式，做出a的值，写出线性回归方程（3）根据所求的线性回归方程，预报当自变量为35和8时的y的值，把预报的值同原来表中所给的35和8对应的值做差，差的绝对值不超过3，得到线性回归方程理想【解答】解：（1）设抽到相邻两个月的数据为事件A，从6组数据中选取2组数据共有C62=15种情况，每种情况是等可能出现的，其中抽到相邻两个月的数据的情况有5种，P（A）=；（2）由数据求得=27， =21，由公式求得b=0.7，a=210.727=2.1
28、，y关于x的线性回归方程为y=0.7x+2.1；（3）当x=35时，y=0.735+2.1=26.6，|2926.6|3，当x=8时，y=0.78+2.1=7.7，|7.75|3，所以得到的线性回归方程是理想的【点评】本题考查线性回归方程的求法，考查等可能事件的概率，考查线性分析的应用，考查解决实际问题的能力，是一个综合题目，这种题目可以作为解答题出现在高考卷中19在三棱柱ABCA1B1C1中，ABBB1，AB=1，AA1=，D为AA1的中点，BD与AB1交于点O，CO侧面ABB1A1（1）证明：AB1平面BCD；（2）若OC=OA，求三棱柱ABCA1B1C1的体积【考点】直线与平面垂直的判定
29、；棱柱、棱锥、棱台的体积【专题】证明题；数形结合；数形结合法；立体几何【分析】（1）使用勾股定理求出BD，AB1，根据AODB1OB可求出AO和DO的长，利用勾股定理的逆定理得出AOOD，又CO侧面ABB1A1可得OCOA，故而AB1平面BCD；（2）将三棱柱分解成三个小三棱锥计算体积【解答】（1）证明：ABBB1，AB=1，AA1=BB1=，D为AA1的中点，BD=，AB1=AODB1OB，AO=，OD=AO2+OD2=AD2AOOD，CO侧面ABB1A1，AO平面ABB1A1，COAO，又OC平面BCD，OD平面BCD，OCOD=O，AO平面BCD，即AB1平面BCD（2）连结B1C，A1
30、C，则V=V=V=VOC=OA=，S=V=V=SCO=三棱柱ABCA1B1C1的体积V=3V=【点评】本题考查了面面垂直的性质，线面垂直的判定，棱锥的体积计算属于中档题20已知函数f（x）=a（x2x1）ex+m，（xR，a0）（1）当a=1时，f（x）有三个零点，求实数m的取值范围；（2）若对任意x1，x20，4均有f（x2）1f（x1）f（x2）+1成立，求实数a的取值范围【考点】函数零点的判定定理；根的存在性及根的个数判断【专题】综合题；函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】（1）由已知得f（x）=x（x3）ex，确定函数的单调性，求出极值，利用f（x）有三个零点，求实数m的取值范围
31、；（2）由（1）知，函数f（x）在0，4上有极大值f（3）=5ae3也是最大值，要使得函数f（x）对任意x1，x20，4均有|f（x1）f（x2）|1成立，只需|f（3）f（0）|1即可，由此利用导数性质能求出实数a的取值范围【解答】解：（1）当a=1时，f（x）=（x2x1）ex+mf（x）=x（x3）ex，令f（x）=0，a0，x1=0，x2=3，f（x）0，得0x3； f（x）0，得x0或x3，f（x）在（，0上为减函数，在0，3上为增函数，在3，+）上为减函数；函数f（x）极大值f（3）=5e3，极小值为f（0）=1，f（x）有三个零点，1m5e3，5e3m1；（2）由（1）知，f（x
32、）在0，3上为增函数，在3，4上为减函数，函数f（x）在0，4上有极大值f（3）=5ae3，也是最大值，又f（0）=a0，f（4）=11ae40，f（0）f（4），f（x）在0，4上的最小值为a，要使得函数f（x）对任意x1，x20，4均有f（x2）1f（x1）f（x2）+1，即有|f（x1）f（x2）|1成立，只需|f（3）f（0）|1即可，5ae3+a1，a0，0a【点评】本题考查函数的单调区间的求法，考查实数的取值范围的求法，解题时要认真审题，注意导数性质的合理运用21已知抛物线E：y=mx2（m0），圆C：x2+（y2）2=4，点F是抛物线E的焦点，点N（x0，y0）（x00，y00）
33、为抛物线E上的动点，点M（2，），线段MF恰被抛物线E平分（1）求m的值；（2）若y04，过点N向圆C作切线，求两条切线与x轴围成的三角形面积的最小值【考点】抛物线的简单性质【专题】综合题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（1）线段MF的中点P（1，）在抛物线E上，建立方程，即可求m的值；（2）设切线：yy0=k（xx0），切线与x轴交于点（x0，0），圆心到切线的距离d=2，由此能求出两切线与x轴围成的三角形面积S的最小值【解答】解：（1）抛物线E的焦点F（0，），线段MF的中点P（1，）在抛物线E上，=m，m=或（舍去）；（2）设切线：yy0=k（xx0），即：kxy+
34、y0kx0=0，切线与x轴交于点（x0，0），圆心到切线的距离d=2，4+y02+k2x024y0+4kx02x0y0k=4k2+4，化简得：（x024）k2+2x0（2y0）k+y024y0=0，设两切线斜率分别为k1，k2，则k1+k2=，k1k2=，S=|（x0）（x0）|y0=2+（y04）+82（24+8）=32当且仅当=y04，即y0=8时取等号故两切线与x轴围成的三角形面积S的最小值为32【点评】本题考查直线与抛物线的综合运用，具体涉及到抛物线的基本性质及应用，直线与抛物线的位置关系、圆的简单性质等基础知识，轨迹方程的求法和点到直线的距离公式的运用，易错点是均值定理的应用解题时要
35、认真审题，仔细解答选考题（请考生从22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分）选修4-1：几何证明选讲22如图，AE是圆O的切线，A是切点，ADOE于D，割线EC交圆O于B、C两点（）证明：O，D，B，C四点共圆；（）设DBC=50，ODC=30，求OEC的大小【考点】与圆有关的比例线段【专题】直线与圆【分析】（）连结OA，则OAEA由已知条件利用射影定理和切割线定理推导出=，由此能够证明O，D，B，C四点共圆（）连结OBOEC+OCB+COE=180，能求出OEC的大小【解答】（）证明：连结OA，则OAEA由射影定理得EA2=EDEO由切割线定理得EA2=EBEC，ED
36、EO=EBEC，即=，又OEC=OEC，BDEOCE，EDB=OCEO，D，B，C四点共圆（）解：连结OB因为OEC+OCB+COE=180，结合（）得：OEC=180OCBCOE=180OBCDBE=180OBC（180DBC）=DBCODC=20OEC的大小为20【点评】本题考查四点共圆的证明，考查角的大小的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意射影定理、切割线定理的合理运用选修4-4：坐标系与参数方程23（2016太原校级二模）已知曲线C1的直角坐标方程为+y2=1，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，P是曲线C1上一点，xOP=（0），将点P绕点O逆时针旋转角后得到点Q
37、， =2，点M的轨迹是曲线C2，（1）求曲线C2的极坐标方程；（2）求|OM|的取值范围【考点】简单曲线的极坐标方程【分析】（）把代入椭圆方程可得曲线C1的极坐标方程+sin2=在极坐标系中，设M（，），P（1，），由题意可知，1=，=由于点P在曲线C1上，可得+sin2=由以上即可得曲线C2的极坐标方程（II）由（）得=（1+3sin2）即可得出【解答】解：（）曲线C1的极坐标方程为+2sin2=1，即+sin2=在极坐标系中，设M（，），P（1，），由题意可知，1=，=点P在曲线C1上，+sin2=由得曲线C2的极坐标方程为=+（）由（）得=（1+3sin2）的取值范围是，|OM|的取值范
38、围是2，4【点评】本题考查了椭圆的极坐标方程、直角坐标和极坐标方程、正弦函数的单调性，考查了推理能力和计算能力，属于中档题选修4-5：不等式选讲24（2015贵州二模）已知关于x的不等式|2x1|x1|log2a（1）当a=8时，求不等式解集（2）若不等式有解，求a的范围【考点】绝对值不等式的解法【专题】函数的性质及应用；不等式的解法及应用【分析】（1）当a=8时，化简不等式通过去绝对值符号，求解不等式得到解集（2）若不等式有解，转化为函数的最值问题，然后求a的范围【解答】解：（1）由题意可得：|2x1|x1|3当时，2x+1+x13，x3，即当时，2x1+x13，即当x1时，2x1x+13，即x3该不等式解集为x|3x3（2）令f（x）=|2x1|x1|，有题意可知：又即=，【点评】本题考查绝对值不等式的解法，函数的最值以及几何意义，考查分类讨论思想以及计算能力
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