1、课时规范训练A组基础演练1要得到函数ysin的图象，只需将函数ysin 4x的图象()A向左平移个单位B向右平移个单位C向左平移个单位 D向右平移个单位解析：选B.由ysinsin 4得，只需将ysin 4x的图象向右平移个单位即可，故选B.2函数f(x)2sin(x)对任意x都有ff，则f等于()A2或0 B2或2C0 D2或0解析：选B.因为函数f(x)2sin(x)对任意x都有ff，所以该函数图象关于直线x对称，因为在对称轴处对应的函数值为最大值或最小值，所以选B.3下列四个函数中，最小正周期为，且图象关于直线x对称的是()Aysin BysinCysin Dysin解析：选D.对于A，
2、B，注意到这两个函数的最小正周期均为4，故排除A，B；对于C，注意到该函数的最小正周期为，但当x时，ysin，该函数值不是该函数的最值，因此其图象不关于直线x对称；对于D，注意到该函数的最小正周期为，且当x时，ysin1取得最大值，其图象关于直线x对称综上所述，故选D.4已知f(x)2sin，若将它的图象向右平移个单位长度，得到函数g(x)的图象，则函数g(x)的图象的一条对称轴的方程为()Ax BxCx Dx解析：选C.由题意知g(x)2sin22sin，令2xk，kZ，解得x，kZ，当k0时，x，即函数g(x)的图象的一条对称轴的方程为x，故选C.5为得到函数ycos的图象，只需将函数ys
3、in 2x的图象()A向左平移个单位长度 B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度 D向右平移个单位长度解析：选A.ycossinsin.故要得到ysinsin 2的图象，只需将函数ysin 2x的图象向左平移个单位长度6函数ysin 2xcos2x的最小正周期为_解析：ysin 2xcos2xsin 2xcos 2xsin，函数的最小正周期T.答案：7已知函数f(x)sin(x)的图象如图所示，则f(2)_.解析：由三角函数的图象可得T312，所以最小正周期T，解得.又f(1)sin1，解得2k，kZ，所以f(x)sin，kZ，则f(2)sinsin.答案：8已知f(x)sin(0)，ff，
4、且f(x)在区间上有最小值，无最大值，则_.解析：依题意，x时，y有最小值，sin1，2k(kZ)8k(kZ)，因为f(x)在区间上有最小值，无最大值，所以，即12，令k0，得.答案：9某同学用“五点法”画函数f(x)Asin(x)在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：x0x2Asin(x)0550(1)请将上表数据补充完整，并直接写出函数f(x)的解析式；(2)将yf(x)图象上所有点向左平行移动(0)个单位长度，得到yg(x)的图象若yg(x)图象的一个对称中心为，求的最小值解：(1)根据表中已知数据，解得A5，2，数据补全如下表：x0x2Asin(x)05050且函数解析
5、式为f(x)5sin.(2)由(1)知f(x)5sin，则g(x)5sin.由于函数yg(x)的图象关于点成中心对称，所以5sin0，即2k，kZ.由0可知，当k1时，取得最小值.10已知函数f(x)Asin(x)(A0，0,0)的部分图象如图所示(1)求函数f(x)的解析式；(2)若f，且0，求f的值解：(1)由题图象可知A3，由得1.由f3得3sin3，又0，所以.故函数f(x)的解析式为f(x)3sin.(2)由f得3sin，即cos，又0，所以sin.所以f3sin3sin 3sin33.B组能力突破1若函数f(x)sin xcos x，0，xR，又f(x1)2，f(x2)0，且|x1
6、x2|的最小值为，则的值为()A.B.C. D2解析：选A.由题意知f(x)2sin，设函数f(x)的最小正周期为T，因为f(x1)2，f(x2)0，所以|x1x2|的最小值为，所以T6，所以，故选A.2已知函数f(x)Asin(x)的部分图象如图所示，则()A B.C D.解析：选D.观察题图得A2，所以T，2，所以f(x)2sin(2x)，因为f2sin2，|，所以，所以，故选D.3将函数f(x)sin 2x的图象向右平移个单位后得到函数g(x)的图象若对满足|f(x1)g(x2)|2的x1，x2，有|x1x2|min，则()A. B.C. D.解析：选D.先求出g(x)，表示出|f(x1
7、)g(x2)|，再结合三角函数的性质求解因为g(x)sin 2(x)sin(2x2)，所以|f(x1)g(x2)|sin 2x1sin(2x22)|2.因为1sin 2x11，1sin(2x22)1，所以sin 2x1和sin(2x22)的值中，一个为1，另一个为1，不妨取sin 2x11，sin(2x22)1，则2x12k1，k1Z,2x222k2，k2Z,2x12x222(k1k2)，(k1k2)Z，得|x1x2|(k1k2)|.因为0，所以0，故当k1k20时，|x1x2|min，则，故选D.4函数ycos(2x)()的图象向右平移个单位后，与函数ysin的图象重合，则_.解析：函数yc
8、os(2x)的图象向右平移个单位后得到ycos的图象，而ycoscos(2x)sin，由题意可知2k(kZ)，2k，kZ.又，.答案：5已知函数f(x)sin xcos xsin cos2xcos cos(0)，其图象过点.(1)求的值；(2)将函数yf(x)图象上各点向左平移个单位长度，得到函数yg(x)的图象，求函数g(x)在上的单调递增区间解：(1)f(x)sin 2xsin cos cos sin 2xsin cos 2xcos (sin 2xsin cos 2xcos )cos(2x)又函数f(x)的图象过点，所以cos，即cos，又0，所以.(2)由(1)知f(x)cos，将函数yf(x)图象上各点向左平移个单位长度，得到函数yg(x)的图象，则g(x)cos 2x.因为x，所以2x，由2x0和2x知，函数g(x)在上的单调递增区间为，.
