1、2014-2015学年河南省洛阳市高三（上）期中数学试卷（理科）一、选择题（每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1设集合M=x|x22x0，N=x|x|1则MN=（）A1，0）B（0，1）C（1，2）D（0，2）2已知（1+）2=a+bi（a，bR，i为虚数单位），则a+b=A4B4C7D73设等差数列an的前n项和为Sn，若a6=18a7，则S12=（）A 18B54C72D1084已知双曲线=1的实轴长、虚轴长、焦距依次成等比数列，则其离心率为（）A BCD5已知向量=（2，0），向量=（2，2），向量=（cos，sin），则向量与向量的夹角范围为（）A
2、 0，B，C，D，6执行如图所示的程序框图，若输出的S是127，则条件可以为（）A n5Bn6Cn7Dn87已知p：2x，q：x+2，则p是q的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件8已知x、y都是区间0，内任取的一个实数，则使得ysinx的取值的概率是（）A BCD9的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为（）A40B20C20D4010若f（x）=2cos（x+）+m，对任意实数t都有f（t+）=f（t），且f（）=1则实数m的值等于（）A1B3或1C3D1或311过抛物线y2=4x的焦点F的直线交抛物线于A，B两点，点O是原点，若|AF|=3，则AO
3、F的面积为（）A BCD212设f（x）是定义在R上的函数，其导函数为f（x），若f（x）+f（x）1，f（0）=2015，则不等式exf（x）ex+2014（其中e为自然对数的底数）的解集为（）A（2014，+）B（，0）（2014，+）C（，0）（0，+）D（0，+）二、填空题（每小题5分，共20分）13若等比数列an满足a2+a4=20，a3+a5=40则a5+a7=_14若实数x，y满足如果目标函数z=xy的最小值为1，则实数m=_15如图，网格纸的小正方形的边长是1，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则这个多面体的体积为_16函数f（x）=的最大值与最小值之积等于_三、解答题（共7
4、0分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（12分）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且A满足：2cos2A2sinAcosA=1（）若a=2，c=2，求ABC的面积；（）求的值18（12分）某旅行社为3个旅游团提供甲、乙、丙、丁共4条旅游线路，每个旅游团任选其中一条（1）求恰有2条线路没有被选择的概率；（2）设选择甲旅行线路的旅游团数为，求的分布列和数学期望19（12分）如图，在直三棱柱A1B1C1ABC中，ABAC，AB=AC=2，AA1=4，点D是BC的中点（1）求异面直线A1B与C1D所成角的余弦值；（2）求平面ADC1与ABA1所成二面角的正弦值20（12分）
5、椭圆C：+=1（ab0）的离心率为，其左焦点到点P（2，1）的距离为（）求椭圆C的标准方程；（）若直线l：y=kx+m与椭圆C相交于A，B两点（A，B不是左右顶点），且以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标21（12分）已知函数f（x）=x2ex3+ex（x1）（其中e为自然对数的底数），记f（x）的导函数为f（x）（1）求函数y=f（x）的单调区间；（2）求证：当x0时，不等式f（x）1+lnx恒成立下面的三个选作题，考生选择一个题作答【选修41】几何证明选讲22（10分） 如图，四边形ABCD内接于O，BD是O的直径，AECD于点E，DA平分BDE（1）证明
6、：AE是O的切线；（2）如果AB=2，AE=，求CD【选修44】坐标系参数方程23已知直线l的参数方程为（t为参数），在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半径为极轴）中，曲线C的极坐标方程为=4cos（1）分别将直线l和曲线C的方程化为直角坐标系下的普通方程；（2）设直线l与曲线C交于P、Q两点，求|PQ|【选修45】不等式选讲24（2014泉州模拟）设函数f（x）=+的最大值为M（）求实数M的值；（）求关于x的不等式|x1|+|x+2|M的解集20解：（）左焦点（c，0）到点P（2，1）的距离为，解得c=1又，解得a=2，b2=a2c2=3所求椭圆C的方
7、程为：（）设A（x1，y1），B（x2，y2），由得（3+4k2）x2+8mkx+4（m23）=0，=64m2k216（3+4k2）（m23）0，化为3+4k2m2，y1y2=（kx1+m）（kx2+m）=以AB为直径的圆过椭圆的右顶点D（2，0），kADkBD=1，y1y2+x1x22（x1+x2）+4=0，化为7m2+16mk+4k2=0，解得m1=2k，且满足3+4k2m20当m=2k时，l：y=k（x2），直线过定点（2，0）与已知矛盾；当m=时，l：y=k，直线过定点综上可知，直线l过定点，定点坐标为21（1）解：）f（x）=x2ex3+ex（x1），f（x）=ex2+x+ex（x1
8、）+ex=x（ex+1ex），令y=ex+1ex，则y=exe，y0，得x1，y0，得x1，则x=1取极小，也是最小，则y1即ex+1ex0恒成立，则g（x）0得x0；g（x）0得x0故g（x）的增区间为（0，+），减区间为（，0）（2）证明：当x0时，1+lnxf（x）=1+lnx+ex2xexx，令h（x）=1+lnx+ex2xexx，h（x）=+2ex1exxex，当x=1时，h（x）=0，由（1）得，exex0，当x1时，h（x）0，当0x1时，h（x）0，故x=1为极大值，也为最大值，且为h（1）=0故当x0时，h（x）h（1），即有h（x）0，故当x0时，1+lnxf（x）0，即f
9、（x）1+lnx22（1）证明：连结OA，在ADE中，AECD于点E，DAE+ADE=90DA平分BDCADE=BDAOA=ODBDA=OADOAD=ADEDAE+OAD=90即：AE是O的切线（2）在ADE和BDA中，BD是O的直径BAD=90由（1）得：DAE=ABD又BAD=AEDAB=2求得：BD=4，AD=2BDA=ADE=BDC=60进一步求得：CD=2故答案为：（1）略（2）CD=223解：（1）直线l的参数方程为（t为参数），普通方程为y=x+22；圆=4cos，等式两边同时乘以得到2=4cos，即x2+y2=4x，即（x2）2+y2=4；（2）x2+y2=4x，即（x2）2+y2=4，表示以（2，0）为圆心，半径等于2的圆圆心到直线的距离为=1，|PQ|=2=224解：（）函数f（x）=+=+=3，当且仅当=，即 x=4时，取等号，故实数M=3（）关于x的不等式|x1|+|x+2|M，即|x1|+|x+2|3由绝对值三角不等式可得|x1|+|x+2|（x1）（x+2）|=3，|x1|+|x+2|=3根据绝对值的意义可得，当且仅当2x1时，|x1|+|x+2|=3，故不等式的解集为2，1
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