1、洛阳市2016年第一学期期末考试高二数学文科试题卷一、 选择题1. 若函数的定义域为R，则实数m的取值范围是（）A. (0,) B. (0, C. 0, D. 0,)答案：D解析：分母不为零，不等式转化为二次方程求解，由于定义域为R，因此要求无解，解题目标转化为二次函数无零点问题二次函数首先讨论二次项系数为零的情况，发现m=0也符合题意，故选D2. 下列结论正确的是（）A.当x0且x1时，B.的最大值是2C.的最小值是2D.当时答案：D解析：考查基本不等式的一正二定三相等A中lgx不满足正项条件B中x不满足正项条件C中分式可转化为，但等号不能成立排除法，故选D3. 设命题p:函数的最小正周期为
2、/2；命题q:函数的图像关于点(,0)中心对称，则下列判断正确的是（）A.p为真 B.q为真 C.为假 D. 为真答案：C解析：命题p为假，命题q亦为假4. “”是“表示椭圆”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件答案：B解析：考查椭圆定义等式右端因式分解为，转化为椭圆标准方程为 要求两个分母均为正且不相等(m4)，故选D5. 已知定义在R上的函数，则曲线在点(0,f(0)处的切线方程是（）A. y=x+1 B. y=x+2 C. y=-x+1 D. y=-x+2答案：A解析：考查导数首先，f(0)=1，其次求导得斜率仍为1切线方程为y=x+1，故
3、选A6. 各项都是正数的等比数列中，成等差数列，则的值为（）A. B. C. D.答案：B解析：查考等比数列和等差数列由等差中项得，即解得（正项数列取正号），故选B7. 已知F是双曲线的右焦点，点P的坐标为（3,1），点A在双曲线上，则AP+AF的最小值为（）A. B. C. D. 答案：C解析：考查双曲线定义，设左焦点为F(-3,0)已知F(3,0)，P(3,1)，首先判断定点P在双曲线右支内部AP+AF=AP+AF2a，因此可知FAP三点共线时距离最短，即FP2a由标准方程得，故选C8. 双曲线的渐近线与抛物线相切，则该双曲线的离心率为（）A. B. 2 C. D.答案：C解析：转化为二次
4、方程判别式问题首先写出渐近线直线方程，联立抛物线方程得判别式 因此，故选C9. 已知x,y满足不等式，且的最大值是最小值的3倍，则a的值为（）A.0 B.1/3 C.2/3 D.1答案：B解析：考查简单线性规划首先把不等式转化为等式，求解交点并代入目标函数得如下列表交点(a,a)(1,1)(a,2-a)目标函数3a3a+2试代四个选项，只有1/3满足3倍关系，故选B10. 已知直线，当k变化时，此直线被椭圆截得的最大弦长是（）A.4 B. C. D. 答案：B解析：直线过定点，即椭圆上顶点B(1,0)，设弦为AB把椭圆标准方程转换为参数方程因此换元化简得，因此对称轴处取最大值 故选B11. 设
5、分别是双曲线的左右焦点，以两焦点为直径的圆与双曲线C在第二象限的交点为P，若双曲线C的离心率为5，则（）A. B. C. D. 答案：A解析：考查双曲线的性质由双曲线定义可知两焦半径m,n之差为直径所对圆周角为直角，由勾股定理得联立解得：整理为关于t=n/c的二次方程 即因此，故选A12. 若函数在上是增函数，则实数a的取值范围是（）A.-1,0 B.0, C.,+) D. 9,+)答案：C解析：考查导数，当时导数恒大于零，此时导函数是增函数，只要最小值即可，故选C二、 填空题13. 若函数在(0,1)内有极小值，则实数b的取值范围是_解析：，求导为零得，穿根可知极小值点取正根解得14. 在中
6、，若a=2，b+c=7，cosB1/4，则b的值为_解析：由余弦定理得且c=7-b代入得，解得b=415. 已知数列满足，则的最小值为_解析：由累加法得，由对勾函数性质可知，极小值为f(5)或f(6)，比较可知16. 设F为抛物线的焦点，过点P(-1,0)的直线l交抛物线C于A,B两点，点Q为线段AB的中点，若FQ=2，则直线l的斜率等于_解析：考查抛物线性质，焦点(1,0)，准线x=-1设弦AB中点，弦直线方程为，因此根据抛物线定义得，因此，由中点斜率公式得三、 解答题17. （10分）已知，若p是q的充分条件，求实数a的取值范围.解析：若P是Q的子集，则是的充分条件当3a+12时，解得1,
7、3当3a+12时，解得a=-1综上，18. 已知a,b,c分别为的三个内角A,B,C的对边，.(1)求角A;(2)若a=2，面积为求b,c.解析：考查正弦和余弦定理(1)由正弦定理得其中，因此由于，化简为即因此，(2) 面积为转换为由余弦定理得，因此综上，b=c=219. 已知等差数列的首项，公差d0，且第2项、第5项、第14项分别是等比数列的第2项、第3项、第4项.(1)求数列与的通项公式;(2)设数列对于任意均有成立，求的值.解析：(1)依题意得，由等比中项得，解得d=2或0（舍）因此故首项为1，公比为3因此(2)考查通项作差法作差得，注意到因此数列因此20. 已知抛物线 直线 与E交于A
8、,B两点，且 其中O为原点.(1)求抛物线E的方程；(2)已知点C(0,-2)，记直线CA，CB的斜率分别为k1,k2，求的值.解析：(1)平面向量坐标运算，故设联立直线与抛物线方程得因此，由数量积得，即p=1/2，故抛物线方程为(2)由(1)知依题意得21. 已知函数.(1)求函数f(x)在上的最值；(2)证明：当时，函数的图像在的图像上方.解析：先化简，因此导函数为对勾函数，当x0时因此函数f(x)在上单调递增，最小值，最大值构造求导得令，故，且，即22. 设分别是椭圆的左右焦点，过左焦点且斜率为1的直线l与E相交于A,B两点，且成等差数列.(1)求E的离心率；(2)设A,B两点都在以P(-2,0)为圆心的同一圆上，求E的方程.解析：(1)由等差中项得焦点弦三角形周长综上可得AB=4a/3求离心率可以根据求弦长分为两种方法方法一：过左焦点(-c,0)的直线方程为，设A,B两点坐标，故，且根据概率公式可得即解得方法二：根据焦点弦长公式可得解得(2)设弦AB的中点，P(-2,0)等腰中三线合一，MP斜率为1 由(1)知，因此解得 故
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