1、洛阳市2016年第一学期期末考试高一数学试题卷一、 选择题1. 已知全集，集合，则（）A. B. C. D. 答案：D解析：考查集合交并补运算2. 在直角坐标系中，下列直线中倾斜角为钝角的是（）A. B.C. D.答案：C解析：化为ykxb，求出k的值为负数，即为所求。考查直线的倾斜角与斜率3. 线段的垂直平分线方程为（）A. B.C. D.答案：B解析：中点坐标为（1,1），两直线互相垂直，斜率相乘为1，可求得。4. 函数的图像有交点，若，则整数k的值为（）A.1 B.2 C.3 D.4答案：B解析：考查函数零点存在定理，即二分法5. 已知，且满足0a1b，则下列大小关系正确的是（）A. B
2、. C. D.答案：D解析：考查基本初等函数6. 已知半径为R的半圆卷成一个圆锥的侧面，则此圆锥的体积为（）A. B. C. D. 答案：A解析：考查圆锥的侧面展开图及体积底面圆周长为 圆锥的高为，故选A7. 给出下面四个命题（其中m,n,l为空间中不同的直线，,是空间中不同的平面）中错误的命题个数为（）A. 1 B.2 C.3 D.4答案：C解析：仅第4个正解8. 若不等式对任意都成立，则实数a的取值范围是（）A. B. C. D. 答案：A解析：考查分类整合能力注意到的值域为当时均成立当时，取特殊值a=1/2，则最小值为1/2，因此综上，故选A9. 在四棱锥P-ABCD中，各侧面是全等的等
3、腰三角形，腰长为4且顶角为30，底面是正方形，在棱PB,PC上各有一点M,N，且四边形AMND的周长最小，点S从A出发依次沿四边形AM,MN,ND运动至点D，记点S行进的路程为x，棱锥S-ABCD的体积为V(x)，则函数V(x)的图像是（）答案：C解析：考查侧面展开图正四棱锥侧面展开图，从A到D最短距离为直角三角形PAD的斜边4为线性函数，故选B10. 已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间单调递增，若实数a满足，则a的取值范围是（）A. B. C. D. 答案：B解析：考查函数奇偶性等价于，因此，故选B11. 在直角坐标系内，已知是圆C上一点，折叠该圆两次使点A分别与圆上不相同的两点
4、（异于点A）重合，两次的折痕方程分别为，若圆C上存在点P，使，其中M,N的坐标分别为(-m,0),(m,0)，则m的最大值为（）A.4 B.5 C.6 D.7 答案：C解析：考查直线与圆两条直线交点即为圆心C(3,4)，因此半径为AC1圆心C到原点距离为5，圆上到原点最大距离为5+1直角三角形斜边上中线长为m6，故选C12. 若关于m,n的二元方程组有两组不同的实数解，则实数k的取值范围是（）A.(0,) B.(,+) C.(, D. (, 答案：D解析：考查数形结合与转化能力，知识点：直线与圆方程组有实根问题转化对应曲线有交点问题第一方程为半圆，圆心C(0,1)，半径2第二方程为直线，且过定
5、点A(2,4)因此k最大值可用AB两定确定从而k最小值可用圆心到直线距离确定二、 填空题13. 在空间直角坐标系中，已知点，若点M在y轴上，且MA=MB，则M的坐标是_解析：考查问题转化能力，具体问题方程化点M在y轴上，故M(0,y,0)，依题意，M在AB公垂线上 解得y=-1，故M(0,-1,0)14. 若函数的区间(0,3上既有最大值又有最小值，则实数a的取值范围为_解析：考查二次函数的分类讨论能力对称轴，区间中点为3/2，讨论最值共有四种情况注意区间左端点取不到，因此只有一种情况既有最大值又有最小值开口向下，对称轴在区间内部偏左故，即15. 已知函数则满足的实数m的取值范围为_解析：考试
6、分段函数及分类整合能力，因此当m1时，即当0m1时，即综上，16. 一个多面体的直观图和三视图如下，M是AB的中点，N是棱BC上的任意一点（含顶点），对于下列结论：其中正确的是_当点N是棱BC的中点时，MN/平面ACCA；MNAC；三棱锥N-ABC的体积为；点M是该多面体的球心.答案：1,2,3,4解析：考查立体几何取AB的中点D，则MND平行/平面ACCAAC平面ABC因此AC面内直线MN三棱锥可以转换为A-NBC，底面NBC为，高为a/3，故这是半个正棱柱，因此球心为点M三、 解答题17. （10分）已知直线和.(1)若，求实数m的值；(2)若，求两直线之间的距离d.解析：(1)若垂直，则
7、(2)若平行，则，解得m=1，18. 已知函数，其中.(1)求函数的定义域;(2)求函数的值域.解析：求定义域转化为解不等式组解得求值域转化为求函数最值问题，对称轴x=-2当0a1时，综上，当0a1时函数值域为y019. 如图，与正方形ABCD共用一边AD，平面PAD平面ABCD，其中PA=PD，AB=2，点E是棱PA的中点. (1)求证：PC/平面BDE;(2)若直线PA与平面ABCD所成角为60，求点A到平面BDE的距离.解析：(1)线面平行转化为线线平行因此连接正方形对角线AC交BD于O的中位线OE/PC，故PC/平面BDE.(2)取公共边AD的中点N，等腰三角形三线合一，故PNAD从而
8、PN底面ABCD，PA与平面ABCD所成角即PAD60等边三角形PAD中ABAD从而AB平面PAD，故三棱锥B-ADE的高为AB=2三棱锥B-ADE的体积为在中，在中从而三棱锥B-ADE与三棱锥A-BDE是同一立体因此20. 已知函数是奇函数.(1)若，求f(x)；(2)若，对任意的x1都成立，求a的最小值.解析：由奇函数性质可得c=0(1)若则若则解得，故a=3，b=1因此(2)依题设条件得分离变量得，换元得求a的最小值即二次函数区间上的最大值g(1)3因此 （注意g(t)取不到3）21. 如图，四边形ABCD中，ABAD,AD/BC,AD=8,BC=6,AB=2，E,F分别在BC,AD上，
9、EF/AB.现将四边形ABEF沿EF折起，使得平面ABEF平面EFDC.(1)若BE=3，求几何体BEC-AFD的体积；(2)求三棱锥A-CDF的体积的最大值，并求此时二面角A-CD-E的正切值.解析：考查空间几何体分割法连接CF，将几何体分割为四棱锥C-ABEF和三棱锥A-CDF(1)已知BE=CE=3，AB=2四棱锥C-ABEF底面积S=6，高h=3，故V=6已知AF=3，FD=5，EF=AB=2三棱锥A-CDF底面积S=5，高h=3，故V=5因此几何体BEC-AFD的体积为V=11(2)由(1)知BE=x，(0x6)是关键参数，将体积问题函数化三棱锥A-CDF底面积S=8-x，高h=x，
10、故二次函数区间最值问题，最大值V(4)=16/3当x=4时，CEF及CDF均为等腰直角三角形故二面角A-CD-E为ACF，22. 已知点A(6,2),B(3,2)，动点M满足MA=2MB(1)求点M的轨迹方程；(2)设M的轨迹与y轴的交点为P，过P作斜率为k的直线l与M的轨迹交于另一点Q，若C(1,2k+2)，求面积的最大值，并求出此时直线l的方程. 解析：动点轨迹问题，字母化方程化设M(x,y)，则整理得，动点轨迹为圆心(2,2)，半径为2的圆(2)圆与y轴的交点为P(0,2)，过P的直线方程y=kx+2圆心(2,2)到直线的距离为，直线截圆所得弦长点C(1,2k+2)到直线的距离三角形面积为即时等号成立，此时直线方程为
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