1、第一章统计7相关性8最小二乘估计课时作业A组基础巩固1下列语句所表示的事件中的因素不具有相关关系的是()A瑞雪兆丰年B读书破万卷，下笔如有神C吸烟有害健康D喜鹊叫喜，乌鸦叫丧答案：D2已知变量x与y线性相关，且由观测数据算得样本平均数分别为4，3，则由该观测数据算得的线性回归方程不可能是()Ay0.2x2.2By0.3x1.8Cy0.4x1.4 Dy0.5x1.2解析：由最小二乘法原理可知样本点的中心(4，3)在回归直线上对于A，当x4时，y0.82.23；对于B，当x4时，y1.21.83；对于C，当x4时，y1.61.43；对于D，当x4时，y21.23.23.故选D.答案：D3实验测得四
2、组(x，y)的值为(1，2)，(2，3)，(3，4)，(4，5)，则y与x之间的回归直线方程为()Ayx1 Byx2Cy2x1 Dyx1答案：A4为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子的身高数据如下：父亲身高x(cm)174176176176178儿子身高y(cm)175175176177177则y对x的线性回归方程为()Ayx1 Byx1Cy88x Dy176答案：C5下面各组变量之间具有相关关系的是_(填上所有正确答案的序号)高原含氧量与海拔高度；速度一定时，汽车行驶的路程和所用的时间；学生的成绩和学生的学号；父母的身高和子女的身高解析：依据相关关系的定义依次判断即可答案：6若
3、对某个地区人均工资x与该地区人均消费y进行调查统计得y与x具有相关关系，且线性回归方程y0.7x2.1(单位：千元)，若该地区人均消费水平为10.5，则估计该地区人均消费额占人均工资收入的百分比约为_解析：设该地区人均消费为，则0.72.1，当10.5时，12.100%87.5%.答案：87.5%7若直线yabx是四组数据(1，3)，(2，5)，(3，7)，(4，9)的回归直线方程，则a与b的关系为_解析：因为(1234)，(3579)6，因为ab，所以6ab.所以2a5b12.答案：2a5b128某产品的广告费用x(万元)与销售额y(万元)的统计数据如下表：广告费x(万元)2345销售额y(
4、万元)264956根据表格已得回归方程为y9.4x9.1，表中有一数据模糊不清，推算该数据的值为_解析：设模糊不清的数据的值为a，依题意知，3.5.回归直线恒过样本点的中心(，)，3.59.49.142.42(26a4956)，a37.答案：379有时候，一些东西吃起来口味越好，对我们的身体越有害，下表给出了不同类型的某种食品的数据第二行表示此种食品所含热量的百分比，第三行数据表示由一一些美食家以百分制给出的对此种食品口味的评价：品牌ABCDEFGHIJ所含热量的百分比25342019262019241913口味记录89898078757165626052(1)作出散点图；(2)你能从散点图中
5、发现两者之间的近似关系吗？(3)如果近似成线性关系，请画出一条直线来近似地表示这种线性关系；(4)对于食品，为什么人们更喜欢吃位于直线上方的食品而不是下方的？解析：(1)散点图如图所示(2)从图看基本近似成线性相关关系(3)直线如图所示(4)因为当直线上方的食品和下方的食品所含热量相同时，直线上方的食品口味更好10在某种产品表面进行腐蚀刻线试验，得到腐蚀深度y(单位：m)与腐蚀时间x(单位：s)之间相应的一组观察值如下表：腐蚀时间x5101520304050607090120腐蚀深度y610101316171923252946(1)画出散点图；(2)从散点图中发现腐蚀深度与腐蚀时间之间关系的一
6、般规律；(3)求线性回归方程；(4)估计腐蚀时间为100 s时的腐蚀深度解析：(1)散点图如图所示(2)由图可知，各点散布在从左下角到右上角的区域里，因此，腐蚀深度随腐蚀时间的增加而增加，即腐蚀时间越长，腐蚀深度越深(3)从散点图可以看出，这些点大致分布在一条直线的附近，因此，两变量呈线性相关关系利用计算器求得线性回归方程为y0.304x5.36.(4)由(3)知，当腐蚀时间为100 s时，y0.3041005.3635.76(m)，即此时腐蚀深度约是35.76 m.B组能力提升1以下说法正确的个数为()若散点图中的绝大多数点都分布在一条直线附近，则两变量线性相关，个别特殊点不影响其线性相关关
7、系；若已知回归直线方程为y0.50x0.81，则x25时，y的估计值为11.69；回归直线方程的意义是它反映了样本整体的变化趋势A0B1C2D3解析：将x25代入y0.50x0.81，解得y11.69，故正确；明显正确故选D.答案：D2有人收集了春节期间平均气温x与某取暖商品的销售额y的有关数据如下表：平均气温()2356销售额(万元)20232730根据以上数据，用线性回归的方法，求得销售额y与平均气温x之间的线性回归方程ybxa的系数b2.4.则预测平均气温为8 时，该商品的销售额为()A34.6万元 B35.6万元C36.6万元 D37.6万元解析：由已知，得4，25，所以ab252.4
8、(4)15.4，即线性回归方程为y2.4x15.4，当x8时，y34.6，故选A.答案：A3对某台机器购买后的运营年限x(x1，2，3，)与当年利润y的统计分析知两者具有线性相关关系，回归方程为y10.471.3x，则估计该台机器使用_年最合算解析：令y0，即10.471.3x0，得x8，所以估计该台机器使用8年最合算答案：8420世纪初的一项关于16艘轮船的研究显示，轮船的吨位从1923 246吨，船员的数目从532人，对船员人数关于轮船的吨位数的回归分析得：船员人数9.50.006 2轮船吨位(不足1人的舍去)(1)假设两轮船吨位相差1 000吨，船员人数平均相差多少？(2)对于最小的轮船
9、估计的船员人数是多少？对于最大的轮船估计的船员人数是多少？解析：(1)由y9.50.006 2x可知，当x1与x2相差1 000吨且x1x2时，船员平均人数相差为y1y2(9.50.006 2x1)(9.50.006 2x2)0.006 21 0006(人)(2)当取最小吨位192时，预计船员人数为y9.50.006 219210(人)当取最大吨位3 246时，预计船员人数为y9.50.006 23 24629(人)5某农科所对冬季昼夜温差与某反季节大豆种子发芽多少之间的关系进行分析研究，他们记录了12月1日至5日的昼夜温差与每天100颗种子的发芽数，数据如下表：日期12.112.212.31
10、2.412.5温差x()101113128发芽数y(颗)2325302616该农科所确定的研究方案是：先从五组数据中选取两组，用剩下的三组数据求回归方程，再用被选取的两组数据进行检验(1)若先选取的是12月1日和5日的数据，请根据2日至4日的三组数据，求y关于x的回归方程ybxa；(2)若由回归方程得到的估计数据与检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的回归方程是可靠的，试判断(1)中所得的线性回归方程是否可靠，说明理由解析：(1)由已知数据，求得12，27，由公式b，求得b2.5，再由公式ab得a3，所以y关于x的回归方程为y2.5x3.(2)当x10时，y2.510322，|2223|2，同样，当x8时，y2.58317，|1716|2.所以(1)中得到的线性回归方程是可靠的