1、必修5模块测试2一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的。)1等差数列an各项都是负数，且a32a822a3a89，则它的前10项和S10()A11B9C15 D13答案C解析a33a822a3a89，a3a83；an各项均为负数a3a83，S105(a3a8)15.2不等式f(x)ax2xc0的解集为x|2x0的解集为x|2x2x1恒成立的x的取值范围是()A(3，)(，1) B(3，)(，1)C(，1) D(3，)答案A解析At|2t2，设f(t)(x1)tx22x1，由条件知f(t)在2,2上恒为正值，x3或x1)所表示的平
2、面区域为D，若D的面积为S，则的最小值为()A30 B32C34 D36答案B解析作出可行域如图中OAB，其面积S44k8k.8(k1)，8(k1)1632，等号在8(k1)，即k2时成立k2时，取最小值32.9圆x2y22x4y10关于直线2axby20(a0，b0)对称，则的最小值是()A4 B6C8 D9答案D解析由条件知圆心(1,2)在直线上，ab1，5529，等号在，即a2b时成立ab1，a，b，故在a，b时，取到最小值9.10设a、b、c是一个长方体的长、宽、高，且abc1，已知此长方体对角线长为1，且ba，则高c的取值范围是()A. B.C(0,1) D.答案D解析由ab1c得，
3、a2b22abc22c1a2b22ab，a2b2c21，2(1c2)c22c11c0，0c.11钝角ABC的三边长为连续自然数，则这三边长为()A1,2,3 B2,3,4C3,4,5 D4,5,6答案B解析令三边长为n，n1，n2(nN)，且边长为n2的边所对的角为，则cos0，1n3，nN，n1或2.三角形任意两边之和大于第三边，n2，三边为2,3,4.12已知A(3,0)，O是坐标原点，点P(x，y)的坐标满足，则的取值范围为()A(3， B1，C2， D3,2答案A解析作出可行域如图(其中不包括线段OC)将原式化简可得：3cosAOP.由图知AOP，所以1cosAOP，故3.二、填空题(
4、本大题共4个小题，每个小题4分，共16分将正确答案填在题中横线上)13等比数列an和等差数列bn中，a5b5,2a5a2a80，则b3b7_.答案4解析2a5a2a82a5a520，an0，a52，b3b72b52a54.14(2011四川资阳模拟)在ABC中，A，BC3，AB，则C_.答案解析由正弦定理得，sinC，ABBC，C0)仅在点(3,0)处取得最大值，则a的取值范围为_答案解析作出可行域如图(包括边界)当直线zaxy经过A点，位于直线l1与x2y30之间时，z仅在点A(3,0)处取得最大值，a.16已知a、b、c分别为ABC的三个内角A、B、C的对边，向量m(，1)，n(cosA，
5、sinA)若mn，且acosBbcosAcsinC，则角B_.答案解析由mn得，cosAsinA0，tanA，A，由正弦定理acosBbcosAcsinC可变形为sinAcosBsinBcosAsin2C.ABC，sin(AB)sinC，sinCsin2C，sinC1，C，B.三、解答题(本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本小题满分12分)在ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，cosB，且21.(1)求ABC的面积；(2)若a7，求角C.解析(1)|A|B|cos|A|B|cos(B)|A|B|21，|A|B|35，又sinB，SABC|A|B
6、|sinB3514.(2)由(1)知ac35，又a7，c5又b2a2c22accosB492527532，b4.由正弦定理得，即，sinC，又ac，C(0，)，C.18(本小题满分12分)把正整数按下表排列：(1)求200在表中的位置(在第几行第几列)；(2)求表中主对角线上的数列：1、3、7、13、21、的通项公式解析把表中的各数按下列方式分组：(1)，(2,3,4)，(5,6,7,8,9)，(1)由于第n组含有2n1个数，所以第n组的最后一个数是135(2n1)n2.因为不等式n2200的最小整数解为n15，这就是说，200在第15组中，由于142196，所以第15组中的第一个数是197，
7、这样200就是第15组中的第4个数所以200在表中从上至下的第4行，从左至右的第15列上(2)设表中主对角线上的数列为an，即1,3,7,13,21，则易知an1(an2n)即an1an2n.an(anan1)(an1an2)(a2a1)a12(n1)2(n2)21121n2n1.19(本小题满分12分)已知函数f(x)(xa，a为非零常数)(1)解不等式f(x)a时，f(x)有最小值为6，求a的值解析(1)f(x)x，即x，化为(ax3)(xa)0时，(xa)0，xa；当a0，x或x0)，f(x)t2a22a22a，当且仅当t，即t时，f(x)有最小值22a，依题意22a6，解得a1.20(
8、本小题满分12分)和为114的三个数是一个公比不为1的等比数列的连续三项，也是一个等差数列的第1项，第4项，第25项，求这三个数解析由题意，设这三个数分别是，a，aq，且q1，则aaq114令这个等差数列的公差为d，则a(41)d.则d(a)，又有aq24由得(q1)(q7)0，q1，q7代入得a14，则所求三数为2,14,98.21(本小题满分12分)(2011山东文，17)在ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知.(1)求的值；(2)若cosB，ABC的周长为5，求b的长解析(1)由正弦定理2R知，即cosAsinB2cosCsinB2cosBsinCcosBsinA，即si
9、n(AB)2sin(BC)，又由ABC知，sinC2sinA，所以2.(2)由(1)知2，c2a，则由余弦定理得b2a2(2a)22a2acosB4a2b2a，a2a2a5，a1，b2.22(本小题满分14分)预算用不超过2000元购买单价为50元的桌子和20元的椅子，希望使桌椅的总数尽可能的多，但椅子数不少于桌子数，且不多于桌子数的1.5倍，问桌、椅各买多少才行？解析设桌、椅分别买x、y张，由题意得(x，yN*)，即目标函数为zxy.满足以上不等式组所表示的可行区域是右图中以A、B、O为顶点的三角形区域E(包括边界和内部)由得，xy，即A(，)由得，即B(25，)将zxy变形为yxz，这表示斜率为1、y轴上的截距为z的平行直线系当直线xyz经过可行域内点B(25，)时，z取最大值，但xZ，yZ，故y37.买桌子25张，椅子37张是最优选择
