1、高考资源网（） 您身边的高考专家2015年高考数学走出题海之黄金30题系列 专题二 新题精选30题1圆C:的圆心坐标为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】试题分析：圆的方程可以改写为，显然圆心坐标为。2已知、是两个命题，若“”是真命题，则（ ）Ap、q都是假命题 B p、q都是真命题Cp是假命题且q是真命题 Dp是真命题且q是假命题【答案】A【解析】试题分析：为真，即为假，由于两个命题是并的关系，所以两者皆为假的。3若、是互不相同的空间直线，、是不重合的平面，则下列命题中为真命题的是（ ）A若，则 B若，则C若，则 D若，则【答案】D【解析】试题分析：对于A,和还可以是异面关系；B
2、选项中，和还可以是相交和异面；C中，也可以平行，且可以与相交，不一定是垂直；D中，由，可以在平面上 找到与平行的直线，由，所以，那么根据判定定理一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直，所以。4已知二次函数的图象如右图所示，则其导函数的图象大致形是（ ）【答案】C【解析】试题分析：由题文所给的函数图像可以得到，当时，为减函数，即；当时，为增函数，即。所以选择C5几何体的三视图如下，则它的体积是（ ） A B. C. D. 【答案】A【解析】试题分析：通过题文说给三视图可以看出几何体由一个圆锥体和一个正方体组成，并可以得到圆锥的高为，底面半径为，则圆锥的体积为，正方体的体积为，所以此几何体的
3、体积为。6定义在上的函数，是它的导函数，且恒有成立。则( )A B C D【答案】A【解析】试题分析：根据题意构造函数，对进行求导得到，又因为在上恒有成立，所以得到，即，就是说在上是增函数，所以有，变换为的形式就是，对比选项只有A是对的。7阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出的和值分别为（A）， （B）， （C）， （D），来 【答案】B【解析】试题分析：第一次循环前：；第一次循环：；第二次循环：；第三次循环：；第四次循环：；第五次循环：.8设，,则（A） （B）（C） （D）【答案】C【解析】试题分析：由题意可得：，所以应选C9已知双曲线：的焦距为，点在的渐近线上，则的方程为( ) （
4、A） （B） （C） （D） 【答案】B【解析】试题分析：由题意可得：双曲线的渐近线方程且，又因为点在的渐近线上，所以，所以，故应选B.10若将函数的图象向右平移个单位，所得图象关于轴对称，则的最小正值是（A） （B） （C） （D） 【答案】C11在边长为的正三角形中，设，若，则的值为（ ）（A） （B） （C） （D）【答案】C【解析】试题分析：由题意可得：，所以.12若复数满足是虚数单位），则的共轭复数所对应的点位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】D【解析】试题分析：，对应的点在第四象限.13一个算法的程序框图如图所示，该程序输出的结果为 A. B. C.
5、 D.结束输出开始是否【答案】B【解析】试题分析：由程序框图，可得；,，结束循环，输出结果为.14若不等式组，所表示的平面区域被直线分为面积相等的两部分，则= A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：作出可行域，求出点的坐标,；恒过点，所以当直线经过的中点时，直线将平面区域分成面积相等的两部分，则，解得.15一个组合体的主视图和左视图相同，如右图，其体积为，则图中的为 A. B. C. D.34【答案】B【解析】试题分析：由几何体的三视图，可知该几何体是由一个圆锥和一个圆柱组合而成，其中底面半径都为2，圆锥的高为3，圆柱的高为，则，解得.16为实数，表示不超过的最大整数，则函数在上为
6、 A.增函数 B.周期函数 C.奇函数 D.偶函数【答案】B【解析】试题分析：对于任意整数，都有，所以是周期函数.17双曲线的离心率，则以双曲线的两条渐近线与抛物线的交点为顶点的三角形的面积为 A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：双曲线的离心率，解得；则双曲线的两条渐近线与抛物线的交点为，则.18已知函数，若，则的取值范围是 A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：当时，不等式化为，即，而，即；当，不等式化为，即，令，则；令，则；当时，即在为减函数，且，所以，即在为减函数，即无限接近0，则；所以的取值范围是.19已知点，和向量a，若a/，则实数的值为 （ ）A B C
7、D【答案】C【解析】试题分析：根据点，（3，1），解得.20已知数列为等差数列，且，则 （ ） A45 B43 C 40 D42【答案】D【解析】试题分析：，.21已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 ( )A B C D【答案】C【解析】试题分析：由三视图易知，该几何体是底面积为，高为3的三棱锥，由锥体的体积公式得.22已知椭圆与双曲线的焦点相同，且椭圆上任意一点到两焦点的距离之和为，那么椭圆的离心率等于 ( )A B C D【答案】B【解析】试题分析：椭圆上任意一点到两焦点的距离之和为，又椭圆与双曲线的焦点相同，.23若变量，满足约束条件，则的最大值等于 （ ）A B C11
8、D10【答案】D【解析】试题分析：作出不等式组对应的平面图象如下图的阴影部分，表示斜率为的直线系， 表示直线在轴上的截距，由图象可知当直线过点时取得最大值，最大值为. 24若直角坐标平面内的两个不同点、满足条件：、都在函数的图像上；、关于原点对称，则称点对是函数的一对“友好点对”（注：点对与看作同一对“友好点对”）已知函数=，则此函数的“友好点对”有 （ ） 对 A0 B1 C2 D3【答案】B【解析】试题分析：根据题意可知只须作出函数的图象关于原点对称的图象，确定它与函数交点个数即可,由图象可知，只有一个交点25设，若是 与的等比中项，则的最小值为 【答案】4【解析】试题分析：由题意知，又，
9、所以，所以的最小值为.26函数且的部分图像如图所示,则的值为 .【答案】【解析】试题分析：由题意得：，由得：，因为，所以，27是定义在上的奇函数，若当时， ，则关于的函数的所有零点之和为 （用表示）【答案】【解析】试题分析：根据对称性，作出R上的函数图象，由，所以，零点就是与交点的横坐标，共有5个交点，根据对称性，函数的图象与的交点在之间的交点关于对称，所以，在之间的两个交点关于对称，所以，设，则，所以，即，由，所以，即，所以，.28如图，在平面上，点，点在单位圆上，（）（1）若点，求的值；（2）若，求.第15题图【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）由三角函数定义可得， ，所以， 所以
10、 ；（2）由三角函数定义可得，再利用向量加法及数量积可解出，利用同角三角函数关系可得，最后根据两角差余弦公式求试题解析：（1）由于，所以， ， 所以， 所以 ；（2）由于, 所以, . 所以，所以， 所以.29（本小题满分14分）某班名学生在一次百米测试中，成绩全部介于秒与秒之间，将测试结果按如下方式分成五组：第一组，第二组，第五组，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图(1) 根据频率分布直方图，估计这名学生百米测试成绩的平均值；(2) 若从第一、五组中随机取出两个成绩，求这两个成绩的差的绝对值大于的概率.【答案】（1）15.7；（2）.【解析】试题分析：本题主要考查频率分布直方图、平均数
11、、概率等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、计算能力.第一问，用频率分布直方图区间端点的中点乘以小长方形的高，即是这名学生百米测试成绩的平均值；第二问，先利用频率分布直方图，高50 组距=每一组的人数，将和中的3人和4人都用字母表示出来，分别写出m、n都在中，都在中，分别在和中的所有情况共21种，而符合题意的有12种，最后写出概率.试题解析：（）由频率分布直方图知，百米测试成绩的平均值为 5分30（本大题满分12分）如图所示，在所有棱长都为的三棱柱中，侧棱，点为棱的中点(1)求证：平面；(2)求四棱锥的体积【答案】（1）证明详见解析；（2）.【解析】试题分析：本题主要考查线线平行、线面
12、平行、线线垂直、线面垂直、四棱锥的体积等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、空间想象能力、逻辑思维能力、计算能力.第一问，作出辅助线，根据是的中位线，得，再根据线面平行的判定，得平面；由为正三角形，得，而平面，可转化为平面，则利用线面垂直的性质，得，利用线面垂直的判定得平面，则可以判断是四棱锥的高，最后利用四棱锥的体积公式计算即可.试题解析：(1)连结，设与交于点，1分则点是的中点，连结，2分因为点为的中点，所以是的中位线， 所以， 4分因为平面，面，5分所以平面. 6分(2)取线段中点，连结， 7分 ，点为线段中点， . 9分又平面即平面，平面 ， 11分 ， 平面，则是四棱锥的高 12分. 14分- 16 - 版权所有高考资源网
