1、初中数学9年级上册同步培优专题题库（北师大版）专题2.8应用一元二次方程（3）销售及其他问题姓名：_ 班级：_ 得分：_注意事项：本试卷满分100分，考试时间45分钟，试题共24题答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1（2019佳木斯模拟）西菜市场某商户销售冰鲜海产品，平均每天可售出20件，每件盈利40元，期间发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件，在每件盈利不少于25元的前提下，要取得每天利润为1200元，每件商品降价（）A10元B2
2、0元C10元或20元D15元【分析】设每件商品降价x元，则平均每天可售出（20+2x）件，根据每日的总利润每件商品的利润每日的销售量，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，再结合40x25即可确定x的值【解析】设每件商品降价x元，则平均每天可售出（20+2x）件，依题意，得：（40x）（20+2x）1200，整理，得：x230x+2000，解得：x110，x220又40x25，x15，x10故选：A2（2019石家庄模拟）某商品的进价为每件40元当售价为每件60元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，为占有市场份额，即在确保盈利的前提下，尽量增加销售量，且经市场调查：每降价1元，
3、每星期可多卖出20件现在要使利润为6120元，每件商品应降价（）元A3B2.5C2D5【分析】设售价为x元时，每星期盈利为6120元，那么每件利润为（x40），原来售价为每件60元时，每星期可卖出300件，所以现在可以卖出300+20（60x）件，然后根据盈利为6120元即可列出方程解决问题【解析】设售价为x元时，每星期盈利为6120元，由题意得（x40）300+20（60x）6120，解得：x157，x258，由已知，要多占市场份额，故销售量要尽量大，即售价要低，故舍去x258每件商品应降价60573元故选：A3（2019秋自贡期末）某商店现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调
4、查反映：每降价1元，每星期可多卖出20件，已知商品的进价为每件40元，在顾客得实惠的前提下，商家还想获得6080元利润，应将销售单价定为（）A56元B57元C59元D57元或59元【分析】将销售单价定为x元/件，则每星期可卖出20（60x）+300件，根据总利润每件的利润销售数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论【解析】将销售单价定为x元/件，则每星期可卖出20（60x）+300件，根据题意得：（x40）20（60x）+3006080，整理得：x2115x+33040，解得：x156，x259要使顾客获得实惠，x56故选：A4（2019滨海新区期末）某商场销售一批名牌衬
5、衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为扩大销售，尽快减少库存，商场决定釆取降价措施，调查发现，每件衬衫，每降价1元，平均每天可多销售2件，若商场每天要盈利1200元，每件衬衫应降价（）A5元B10元C20元D10元或20元【分析】设每件衬衫应降价x元，则每天可销售（20+2x）件，根据每件的利润销售数量总利润，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较大值即可得出结论【解析】设每件衬衫应降价x元，则每天可销售（20+2x）件，根据题意得：（40x）（20+2x）1200，解得：x110，x220扩大销售，减少库存，x20故选：C5（2019秋越秀区校级月考）如图RtABC中，ABC90，A
6、B6cm，BC8cm，动点P从点A出发沿AB边以1cm/秒的速度向点B匀速移动，同时，点Q从点B出发沿BC边以2cm/秒的速度向点C匀速移动，当P、Q两点中有一个点到达终点时另一个点也停止运动运动（）秒后，PBQ面积为5cm2A0.5B1C5D1或5【分析】设经过x秒钟，使PBQ的面积为8cm2，得到BP6x，BQ2x，根据三角形的面积公式得出方程12（6x）2x5，求出即可【解析】设经过x秒钟，使PBQ的面积为5cm2，BP6x，BQ2x，B90，12BPBQ5，12（6x）2x5，x11，x25（舍去），答：如果点P、Q分别从A、B同时出发，经过1秒钟，使PBQ的面积为5cm2故选：B6（
7、2019秋江岸区校级月考）一个两位数等于它的十位数与个位数的和的平方的三分之一，且个位数字比十位数字大5，则这个两位数是（）A27B72C27或16D27或16【分析】设这个两位数的十位数字为x，则个位数字为（x+5），根据该两位数等于它的十位数与个位数的和的平方的三分之一，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其整数值即可得出结论【解析】设这个两位数的十位数字为x，则个位数字为（x+5），依题意，得：10x+x+5=13（x+x+5）2，整理，得：4x213x+100，解得：x12，x2=54（不合题意，舍去），x+57，这个两位数是27故选：A7（2019秋旌阳区校级月考）一个两位数，十位数
8、字与个位数字之和为9，且这两个数字之积等于它们两个数字和的2倍，这个两位数是（）A36B63C36或63D36或63【分析】设十位数字为x，个位数字为（9x），根据这两个数字之积等于它们数字和的2倍列方程求出其解即可【解析】设十位数字为x，个位数字为（9x），由题意得x（9x）92，解得x13，x26，则9x6或3，答：这个两位数是36或63故选：C8（2018秋呼和浩特期中）超市经销一种水果，每千克盈利10元，每天销售500千克，经市场调查，若每千克涨价1元，日销售量减少20千克，现超市要保证每天盈利6000元，每千克应涨价（）A15元或20元B10元或15元C10元D5元或10元【分析】设
9、每千克水果应涨价x元，得出日销售量将减少20x千克，再由盈利额每千克盈利日销售量，依题意得方程求解即可【解析】设每千克水果应涨价x元，依题意得方程：（50020x）（10+x）6000，整理，得x215x+500，解这个方程，得x15，x210答：每千克水果应涨价5元或10元故选：D9（2019郑州二模）如图，在ABC中，ABC90，AB4cm，BC3cm，动点P，Q分别从点A，B同时开始移动（移动方向如图所示），点P的速度为12cm/s，点Q的速度为1cm/s，点Q移动到点C后停止，点P也随之停止运动，若使PBQ的面积为154cm2，则点P运动的时间是（）A2sB3sC4sD5s【分析】设出
10、动点P，Q运动t秒，能使PBQ的面积为154cm2，用t分别表示出BP和BQ的长，利用三角形的面积计算公式即可解答【解析】设动点P，Q运动t秒后，能使PBQ的面积为154cm2，则BP为（4-12t）cm，BQ为tcm，由三角形的面积计算公式列方程得，12（4-12t）t=154，解得t13，t25（舍去，不合题意）动点P，Q运动3秒时，能使PBQ的面积为154cm2故选：B10（2019秋伊川县校级月考）如图所示，在RtABC中，C90，AC11cm，点P从点A出发沿AC以1cm/s的速度移动，点Q从点C出发沿CB以2cm/s的速度移动，如果P，Q分别从A，C两点同时出发，当它们相距10cm
11、时所需的时间为（）A3sB4sC5sD3s或1.4s【分析】设运动时间为ts时PQ10cm，则CP（11x）cm，CQ2xcm，利用勾股定理即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论【解析】设运动时间为ts时PQ10cm，则CP（11x）cm，CQ2xcm，根据题意得：4x2+（11x）2100，解得：x11.4，x23故选：D二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上11（2020武汉模拟）已知，如图是一个三角形点阵，从上向下数有无数多行，其中第一行有一个点，第二行有两个点，第n行有n个点，容易发现，三角形点阵中前4行的点数和是10若三角形点阵中前a行的点
12、数之和为300，则a的值为24【分析】根据前a行的点数之和为300，即可得出关于a的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论【解析】依题意，得：1+2+3+a300，整理，得：a2+a6000，解得：a124，a225（不合题意，舍去）故答案为：2412（2020台安县二模）某种商品，平均每天可销售40件，每件赢利44元，在每件降价幅度不超过10元的情况下，若每件降价1元，则每天可多售5件，若每天要赢利2400元，则每件应降价4元【分析】关系式为：每件商品的盈利（原来的销售量+增加的销售量）2400，计算得到降价多的数量即可【解析】设每件服装应降价x元，根据题意，得：（44x）（40+5x）24
13、00解方程得 x4或x32，在降价幅度不超过10元的情况下，x32不合题意舍去，答：每件服装应降价4元故答案是：413（2019秋兴安盟期末）小明设计了一个魔术盒，当任意实数对（a，b）进入其中时，会得到一个新的实数a2+2b3例如把（2，5）放入其中，就会得到22+2（5）39，现将实数（m，3m）放入其中，得到实数4，则m7或1【分析】根据公式a2+2b3，可将（m，3m）代入得出m2+2（3m）34，解方程即可【解析】根据题意得，m2+2（3m）34，解得m17，m21，故答案为：7或114（2019春任城区期中）如图，在RtABC中，B90，AB5，C30点D从点C出发沿CA方向以每秒
14、2个单位长的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动设点DE运动的时间是t秒（t0）过点D作DFBC于点F，连接DE、EF则当t52时，四边形AEFD的面积是ABC面积的一半【分析】易证四边形AEFD为平行四边形，当点DE运动的时间是t秒时，CD2t，AEt，CF=3t，BFBCCF53-3t，根据四边形AEFD的面积是ABC面积的一半，即可得出关于t的一元二次方程，解之即可得出结论【解析】C30，AB5，DF=12CD，CF=32CD，BC=3AB53点E的速度为点D速度的一半，AE=12CDDF又B
15、90，DFBC，AEDF，四边形AEFD为平行四边形当点DE运动的时间是t秒时，CD2t，AEt，CF=3t，BFBCCF53-3t，依题意，得：AEBF=1212ABBC，即t（53-3t）=1212553，整理，得：4t220t+250，解得：t1t2=52故答案为：5215（2019秋雁塔区校级期中）某种衬衫，平均每天销售40件，每件盈利20元，若每件每降价1元，则每天可多销售10件，如果每天盈利为1400元，那么每件应降价6或10元【分析】设每件降价x元，则平均每天可售出（40+10x）件，根据总利润每件的利润销售数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论【解析】设每件降价x
16、元，则平均每天可售出（40+10x）件，依题意，得：（20x）（40+10x）1400，整理，得：x216x+600，解得：x16，x210故答案为：6或1016（2019秋黄浦区校级期中）如果两个数的差为3，并且它们的积为88，那么其中较大的一个数为11或8【分析】设较小的数为x，表示出较大的数，列出方程求出解即可【解析】设较小的数为x，则较大的数为x+3，根据题意得：x（x+3）88，即x2+3x880，分解因式得：（x8）（x+11）0，解得：x8或x11，x+311或8，则较大的数为11或8，故答案为：11或817（2019秋雁塔区校级月考）如图，ABC中，B90，AB6，BC8，点P
17、从点A开始沿边AB向点B以1cm/s的速度移动，与此同时，点Q从点B开始沿BC向C点以2cm/s的速度移动，如果P、Q分别从A、B同时出发，当点Q运动到点C时，两点停止运动，经过2或4秒，四边形APQC的面积等于16cm2【分析】设运动时间为t秒时，四边形APQC的面积等于16cm2，利用分割图形求面积法结合四边形APQC的面积等于16cm2，即可得出关于t的一元二次方程，解之即可得出结论【解析】设运动时间为t秒时，四边形APQC的面积等于16cm2，依题意，得：1268-12（6t）2t16，整理，得：t26t+80，解得：t12，t24故答案为：2或418（2019秋江夏区校级月考）某商品
18、现在出售一件可获利10元，每天可销售20件，若每降价1元可多卖2件，则降价2元时每天可获利192元【分析】设降价x元，则每天可售出（2x+20）件，根据总利润单件利润销售数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论【解析】设降价x元，则每天可售出（2x+20）件，依题意，得：（10x）（2x+20）192，解得：x12，x22（不合题意，舍去）故答案为：2三、解答题（本大题共6小题，共46分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19（2020江西一模）小明妈妈在春节期间以160元/件的价格购进了一批商品，如果按标价200元/件出售，那么每天可以销售20件为了尽快减少库存，小
19、明妈妈决定采取降价促销措施，经试销发现，每件商品每降价1元，平均每天可多售出2件，若平均每天要盈利1200元，每件商品应降价多少元？为了满足降价要求，小明妈妈应打几折出售？【分析】设每件商品降价x元，则平均每天可以销售（20+2x）件，根据平均每天的利润每件的利润平均每天的销售量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较大值即可得出结论【解析】设每件商品降价x元，则平均每天可以销售（20+2x）件，依题意，得：（200x160）（20+2x）1200，整理，得：x230x+2000，解得：x110，x220，又尽快减少库存，x20，200-x200109答：每件商品应降价20元，为了满足降价要
20、求，小明妈妈应打9折出售20（2019秋洛川县期末）某商店以每件40元的价格进了一批热销商品，出售价格经过两个月的调整，从每件50元上涨到每件72元，此时每月可售出188件商品（1）求该商品平均每月的价格增长率；（2）因某些原因，商家需尽快将这批商品售出，决定降价出售经过市场调查发现：售价每下降一元，每个月多卖出一件，设实际售价为x元，则x为多少元时商品每月的利润可达到4000元【分析】（1）设该商品平均每月的价格增长率为m，根据该商品的原价及经过两次涨价后的价格，即可得出关于m的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；（2）根据总利润单价利润销售数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较
21、小值即可得出结论【解析】（1）设该商品平均每月的价格增长率为m，依题意，得：50（1+m）272，解得：m10.220%，m22.2（不合题意，舍去）答：该商品平均每月的价格增长率为20%（2）依题意，得：（x40）188+（72x）4000，整理，得：x2300x+144000，解得：x160，x2240商家需尽快将这批商品售出，x60答：x为60元时商品每天的利润可达到4000元21（2020春高邮市期末）为了满足市场上的口罩需求，某厂购进A、B两种口罩生产设备若干台，已知购买A种口罩生产设备共花费360万元，购买B种口罩生产设备共花费480万元购买的两种设备数量相同，且两种口罩生产设备的
22、单价和为140万元（1）求A、B两种口罩生产设备的单价；（2）已知该厂每生产一盒口罩需要各种成本40元，如果按照每盒50元的价格进行销售，每天可以售出500盒后来经过市场调查发现，若每盒口罩涨价1元，则口罩的销量每天减少20盒，要保证每天销售口罩盈利6000元，且规避过高涨价风险，则每盒口罩可涨价多少元？【分析】（1）设A种口罩生产设备的单价为x万元，则B种口罩生产设备的单价为（140x）万元，根据购买的两种设备数量相同，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设每盒口罩可涨价m元购进A口罩m个，根据每天销售口罩盈利6000元，即可得出关于m的一元二次方程，解方程即可求解【解
23、析】（1）设A种口罩生产设备的单价为x万元，则B种口罩生产设备的单价为（140x）万元，依题意有360x=480140-x，解得x60，经检验，x60是原方程的解，且符合题意，则140x1406080答：A种口罩生产设备的单价为60万元，则B种口罩生产设备的单价为80万元；（2）设每盒口罩可涨价m元，依题意有（5040+m）（50020m）6000，解得m15，m210（舍去）故每盒口罩可涨价5元22（2020兴化市模拟）在水果销售旺季，某水果店购进一种优质水果，进价为20元/千克，售价不低于20元/千克，且不超过32元/千克，根据销售情况，发现该水果一天的销售量（千克）与该天的售价x（元/千
24、克）满足的关系为一次函数y2x+80（1）某天这种水果的售价为23.5元/千克，求当天该水果的销售量；（2）如果某天销售这种水果获利150元，那么该天水果的售价为多少元？【分析】（1）把x23.5代入函数式即可求出结论；（2）根据总利润每千克利润销售数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论【解析】（1）y与x之间的函数关系式为y2x+80当x23.5时，y2x+8033答：当天该水果的销售量为33千克（2）根据题意得：（x20）（2x+80）150，解得：x135，x22520x32，x25答：如果某天销售这种水果获利150元，那么该天水果的售价为25元23（2020春芝
25、罘区期中）为满足市场需求，某超市在端午节前夕购进价格为3元/个的某品牌粽子，根据市场预测，该品牌粽子每个售价4元时，每天能出售500个，并且售价每上涨0.1元，其销售量将减少10个（1）若每个粽子售价4.5元，则每天的销量是450个；（2）为了维护消费者利益，物价部门规定，该品牌粽子售价不能超过进价的200%，请你利用所学知识帮助超市给该品牌粽子定价，使超市每天的销售利润为800元【分析】（1）根据“并且售价每上涨0.1元，其销售量将减少10个”解答（2）设每个粽子的定价为x元，由于每天的利润为800元，根据利润（定价进价）销售量，列出方程求解即可【解析】（1）由题意，得500100.50.1
26、=450（个）故答案是：450；（2）设每个粽子的定价为x元时，每天的利润为800元根据题意，得（x3）（50010x-40.1）800，解得x17，x25售价不能超过进价的200%，x3200%即x6x5答：每个粽子的定价为5元时，每天的利润为800元24（2019秋江夏区校级月考）如图，RtABC中，C90，AC6cm，BC8cm，点P从B点出发以每秒1cm的速度向C点运动，同时Q从C点出发以相同的速度向A点运动，当其中一个点到达目的地时另一点自动停止运动，设运动时间为t（s）（1）用含t的代数式表示CP、CQ的长，并直接写出t的取值范围；（2）多长时间后CPQ的面积为6cm2？（3）多长时间后P点、Q点的距离为52？【分析】（1）根据题意即可得到结论；（2）根据题意列方程即可得到结论；（3）根据勾股定理解方程即可得到结论【解析】（1）CPBCBP8t；CQt；t的取值范围为：0t6；（2）设t秒后CPQ的面积为6cm2，根据题意得，12（8t）t6，解得：t2，t6，答：经过2s或6s时CPQ的面积为6cm2；（3）设t秒后P点、Q点的距离为52，根据题意得，（8t）2+t2（52）2，解得：t1或t7（不合题意舍去），答：设1秒后P点、Q点的距离为52 第 13 页 / 共 13 页