1、2017-2018学年高三10月月考数学试卷2017.10.8一、 填空题：本大题共14小题，每题5分，共70分请把答案填写在答题卡相应位置1已知集合A2，3，5，集合B1，3，4，则集合AB等于_.2命题“”的否定为.3已知i是虚数单位，若，则=_4. 函数的定义域为_.5. 甲、乙两盒中各有除颜色外完全相同的2个红球和1个白球，现从两盒中随机各取一个球，则至少有一个红球的概率为_.（第6题图）Read xIf x0 Theny2Elsey 2x2End IfPrint y6执行如图所示的伪代码，若输入的x值为1，则输出y的值为7. 已知向量与的夹角为120，且|2，|，则_.8. 若函数f
2、(x)sin(x) (0)的最小正周期为，则f()的值是9. 在ABC中，三边a、b、c所对的角分别为A、B、C，若A30，a1，b，则B_.10已知，则的值为_.11. 已知sin，则cos_.12. 已知函数yf(x)的周期为2，当x1，1时，f(x)x2，那么函数yf(x)的图象与函数y|lg x|的图象的交点共有_个. 13. 若函数f(x)(xR)是周期为4的奇函数，且在0，2上的解析式为f(x)则ff_.14. 若不等式2xln xx2ax3对x(0，)恒成立，则实数a的取值范围是_.二、解答题：本大题共6小题，共计90分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或计
3、算步骤15. (本小题满分14分)已知函数f(x)sin 2xcos2x.(1)求f(x)的最小正周期和最小值；(2)将函数f(x)的图象上每一点的横坐标伸长到原来的两倍，纵坐标不变，得到函数g(x)的图象，当x时，求g(x)的值域.16（本小题满分14分）如图，在四棱锥中，已知底面为矩形，平面，点为棱的中点求证：（1）/平面；（2）平面平面17(本小题满分14分)在锐角三角形中，角，的对边分别为，已知，.（1）求的值；（2）若，求.18(本小题满分16分)已知函数f(x)x3ax1. (1) 当a=0时，求f(x)在点 (1，-2)处的切线方程.(2) 若f(x)在区间(1，)上为增函数，求
4、a的取值范围.(3) 若f(x)在区间(1，1)上为减函数，试求a的取值范围.19. (本小题满分16分)如图，我市市区有过市中心O南北走向的解放路，为了解决南徐新城的交通问题，市政府决定修建两条公路：延伸从市中心O出发北偏西60方向的健康路至B点；在市中心正南方向解放路上选取A点，在A、B间修建南徐新路(1) 如果在A点处看市中心O和B点视角的正弦值为，求在B点处看市中心O和A点视角的余弦值；(2) 如果AOB区域作为保护区，已知保护区的面积为 km2，A点距市中心的距离为3 km，求南徐新路的长度；(3) 如果设计要求市中心O到南徐新路AB段的距离为4 km，且南徐新路AB最短，请你确定A
5、、B两点的位置20. (本小题满分16分)已知函数f(x)ax22x2lnx，aR.(1) 当a0时，求f(x)的单调增区间；(2) 若f(x)在(1，)上只有一个极值点，求实数a的取值范围；(3) 对于任意x1、x2(0,1，都有|x1x2|f(x1)f(x2)|，求实数a的取值范围.20172018上学期高三月考数学答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分请把答案填写在答题卡相应位置1. 3 2. 3. 2 4. （2，2）5. 6. 4 7. 8. 9. 45或135 10. 11. . 12. 10 13. 14. （，4 二、解答题：本大题共6小题，共计90分请在答题卡
6、指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或计算步骤15. (本小题满分14分) 解(1)f(x)sin 2xcos2xsin 2x(1cos 2x).sin 2xcos 2xsin，4分因此f(x)的最小正周期为，最小值为.6分(2)由条件可知，g(x)sin.8分当x时，有x，10分从而sin的值域为，12分那么sin的值域为.故g(x)在区间上的值域是.14分16（本小题满分14分）证明：（1）连BD交AC于O，连OE则在矩形ABCD中，O为BD中点，1分又E为PD中点所以OE为PBD中位线，得OEPB3分又OE面AEC，PB面AEC所以PB面AEC6分（2）平面，CD面PCD得PA
7、CD8分在矩形ABCD中CDAD，10分又PAAD=A，PA面PAD，AD面PAD所以CD面PAD12分又CD面ABCD 所以面PAD面ABCD14分17(本小题满分14分)解：（1）在锐角三角形中，由，得， 2分所以.4分由，得. 7分（2）在锐角三角形中，由，得，9分所以，11分由正弦定理，得. 14分18(本小题满分16分)解(1)当a=0是，f(x)x31，f(x)3x2 1分所以曲线在（1，2）处切线斜率为k= f(1)=3 2分所以切线方程为：y+2=3(x+1)即3xy+1=0 4分（2）因为f(x)3x3a，6分且f(x)在区间(1，)上为增函数， 所以f(x)0在(1，)上恒
8、成立，8分即3x2a0在(1，)上恒成立，所以a3x2在(1，)上恒成立，所以a3，即a的取值范围为(，3. 10分(3)由f(x)3x2a0在(1，1)上恒成立，12分得a3x2在(1，1)上恒成立.因为1x1，所以3x23，14分所以a3.即当a的取值范围为3，)时，f(x)在(1，1)上为减函数. 16分19. (本小题满分16分)解：(1) 由题可得AOB，1分BAO为锐角，sinBAOcosBAO，2分cosOBAcos(BAO).5分(2) OA3，SOBOAsinAOBOB3sin，6分解得OB5. 7分由余弦定理可得AB2OA2OB22OAOBcos9251549， AB7(k
9、m)10分(3) AB4OAOBsinAOB， OAOBAB，11分AB2OA2OB22OAOBcosOA2OB2OAOB 2OAOBOAOB 3OAOB3AB， AB28AB， AB8(等号成立OAOB8)15分答：当AB最短时，A、B距离市中心O为8公里16分*20. (本小题满分16分)解：(1) 当a0时，f(x)2x2lnx，令f(x)20，解出：0x，所以f(x)的单调增区间为4分(2) 令f(x)axx0，f(x)在(1，)上只有一个极值点f(x)0在(1，)上只有一个根且不是重根6分令g(x)ax22x1，x(1，)， 当a0时，g(x)2x1，不在(1，)上有一个根，舍去；7
10、分 当a0时，g(x)ax22x1，在(1，)上只有一个根且不是重根g(1)00a1；9分 当a0时，g(x)ax22x1，在(1，)上只有一个根且不是重根g(1)0a1；矛盾综上所述，实数a的取值范围是0a1. 10分注：可以合并为：ag(1)00a1.(3) 当x1x2，显然满足，以下讨论x1x2的情况 当a1时，f(x)， x(0,1，(0,1， a2110，得到f(x)0，即f(x)在(0,1上单调递增12分对于任意x1、x2(0,1，不妨设x1x2，则有f(x1)f(x2)，且x2x1代入不等式|x1x2|f(x1)f(x2)|f(x2)f(x1)x2x1f(x2)x2f(x1)x1
11、，引入新函数：h(x)f(x)xax23x2lnx，h(x)ax3，所以问题转化为h(x)0，x(0,1上恒成立ax23x10aamax.令l(x)，通过求导或不等式判断都可以：l(x)，当0x，l(x)0；x1，l(x)0，所以当x，l(x)maxl，所以a；13分 当a1且a0时，f(x)，令k(x)ax22x10，方程判别式44a0，且k(1)a10；所以f(x)在(0,1)上只有一个极大值不妨设极大值点为x1，记A(x1，f(x1)，在A点处的切线的斜率为0；过A点作一条割线AB，肯定存在点B(x2，f(x2)使得|kAB|1.因为|kAB|慢慢变成0.这样存在x1、x2，使得1与|x1x2|f(x1)f(x2)|矛盾当a0时，f(x)在(0,1)上只有一个极大值，同样得出矛盾综上所述，求实数a的取值范围为a.16分版权所有：高考资源网()
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