1、高考资源网（） 您身边的高考专家第三章 不等式 单元测试2一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的。)1已知P：，Q：，则()A若P成立，则Q成立B若Q成立，则P成立CP与Q等价DP是否成立与Q无关系答案C解析若，由同向可加性得xyab，又xa0，yb0，(xa)(yb)0；若(xa)(yb)0，则xa与yb同号，又xyab即(xa)(yb)0， .2已知f(x)x，a，bR，Af，Gf()，Hf，则A、G、H的大小关系是()AAGHBAHGCGHA DHGA答案A解析a，bR，1，即1，两边同乘以，则，0.又f(x)()x是减函
2、数，f()f()f()即：AGH.3设x0，y0，M，N，则M、N的大小关系是()AMN BMNCMN DMN答案C解析NM.4下列函数中，最小值是4的函数是()AyxBysinx(0x)Cyex4exDylog3xlogx81答案C解析当x0时，yx4，排除A；0x，0sinx1.ysinx4.但sinx无解，排除B；ex0，yex4ex4.等号在ex即ex2时成立xln2，D中，x0且x1，若0x1，则log3x0，logx810，排除D.5已知方程x22x2a0和x22(2a)x40有且只有一个方程有两个不相等的实根，则实数a的取值范围是()Aa或a4 B0a或a4C0a或a4 D.a4
3、答案B解析148a，24(a2)216由题设条件知，或，0a或a4.6函数f(x)，则不等式xf(x)x2的解集为()A2,2 B1,2C(1,2 D2，1(1,2答案B解析不等式xf(x)x2化为：.或.由()得1f(a)，则实数a的取值范围是()A(1,0)(0,1) B(，1)(1，)C(1,0)(1，) D(，1)(0,1)答案C解析解法1：由图象变换知函数f(x)图象如图，且f(x)f(x)，即f(x)为奇函数，f(a)f(a)化为f(a)0，当a(1,0)(1，)时，f(a)f(a)，故选C.解法2：当a0时，由f(a)f(a)得，log2aloga，a1；当af(a)得，log(
4、a)log2(a)，1a0，故选C.10设O为坐标原点，点M坐标为(2,1)，若点N(x，y)满足不等式组：则使取得取大值的点N的个数是()A1 B2C3 D无数个答案D解析(2,1)，(x，y)，z2xy.画出可行域如图，当直线2xyz0与直线2xy120重合时，z取最大值，此时N点有无数个11若x、y满足条件，则z2xy的最大值为()A1 BC2 D5答案A解析作出可行域如下图，当直线y2xz平移到经过可行域上点A(1，1)时，z取最大值，zmax1.12不等式(1x)(1|x|)0的解集是()Ax|0x1 Bx|x0且x1Cx|1x1 Dx|x1且x1答案D解析(1x)(1|x|)0或x
5、1且x1.点评也可以用检验的方法：令x0满足排除B；令x2满足排除A，C.二、填空题(本大题共4个小题，每个小题4分，共16分将正确答案填在题中横线上)13不等式组表示的平面区域内的整点坐标是_答案(1，1)解析作出不等式组表示的平面区域如下图，可见整点只有(1，1)14某超市推出如下优惠方案：(1)一次性购物不超过100元不享受优惠；(2)一次性购物超过100元但不超过300元的一律九折；(3)一次性购物超过300元的一律八折，有人两次购物分别付款80元，252元如果他一次性购买与上两次相同的商品，则应付款_答案当第二次购物费超过300元时，应付316元；当第二次购物费不超过300元时，应付
6、288元解析该人一次性购物付款80元，据条件(1)、(2)知他没有享受优惠，故实际购物款为80元；另一次购物付款252元，有两种可能，其一购物超过300元按八折计，则实际购物款为315元其二购物超过100元但不超过300元按九折计算，则实际购物款为280元故该人两次购物总价值为395元或360元，若一次性购买这些商品应付款316元或288元15不等式1的解集为x|x1，或x2，则a的值为_答案解析由题意知x2是方程1的根，a .16已知x，y为正实数，且2x8yxy0，则xy的最小值为_答案18解析由2x8yxy0得2x8yxy，1.xy(xy)10 1021022 18.当且仅当，即x2y时
7、取等号，又2x8yxy0，x12，y6.当x12，y6时，xy取最小值18.点评可以消元，消去y再用基本不等式求解三、解答题(本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本题满分12分)若不等式组的整数解只有2，求k的取值范围分析不等式组的解集是各个不等式解集的交集，因此，分别求解两个不等式，就其交集中只有整数2，求k.解析由x2x20，得x1或x2.方程2x2(2k5)x5k0有两个实数解x1，x2k.(1)当k，即k时，不等式2x2(2k5)x5k0的解为kx，显然2.(2)当k时，不等式2x2(2k5)x5k0解集为.(3)当k，即k时，不等式2x2(2k5
8、)x5k2保证不等式组的解集中只含有整数2；k3保证的解集中不含有整数，才能实现原不等式解集中只有整数2.18(20102011鹿邑三高高二期中)制定投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且要考虑可能出现的亏损某投资人打算投资甲、乙两个项目根据预测，甲、乙项目可能的最大盈利率分别为100%和50%，可能的最大亏损率分别为30%和10%.投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元，才能使可能的盈利最大？解析设投资人分别用x万元、y万元投资甲、乙两个项目由题意知目标函数zx0.5y.上述不等式组表示的平面区域为如图所示的阴影部分
9、(含边界)作直线l0：x0.5y0，并作平行于直线l0的一组直线x0.5yz，与可行域相交，直线经过可行域上的M点时，z取最大值，这里M点是直线xy10和0.3x0.1y1.8的交点解方程组得x4，y6，此时z140.567(万元)当x4，y6时z取得最大值答：投资人用4万元投资甲项目、6万元投资乙项目，才能在确保亏损不超过1.8万元的提下，使可能的盈利最大19(本小题满分12分)已知x、y都是正数，则满足x2yxy30，求xy的最大值，并求出此时x、y的值解析解法1：x0，y0，x2y2又x2yxy30，令t，则2tt230，t00t3，0xy18.当xy18时，x2y.x6，y3.因此当x
10、6，y3时，xy取最大值18.解法2：由x2yxy30得y，y0，x0，0x30xy(x32)(x2)3423418，等号在x2即x6时成立，此时y3.故当x6，y3时，xy取最大值18.20(本小题满分12分)设x，y满足约束条件(1)求目标函数z2x3y的最小值与最大值(2)求目标函数z4x3y24的最小值与最大值解析(1)作出可行域(如图A阴影部分)令z0，作直线l：2x3y0.当把直线l向下平移时，所对应的z2x3y的值随之减小，所以，直线经过可行域的顶点B时，z2x3y取得最小值从图中可以看出，顶点B是直线x3与直线y4的交点，其坐标为(3，4)；当把l向上平移时，所对应的z2x3y
11、的值随之增大，所以直线经过可行域的顶点D时，z2x3y取得最大值顶点 D是直线4x3y12与直线4x3y36的交点，解方程组可以求得顶点D的坐标为(3,8)所以zmin2(3)3(4)18，zmax234838.(2)可行域同(1)(如图B阴影部分)作直线l0：4x3y0，把直线l0向下平移时，所对应的z4x3y的值随之减小，即z4x3y24的值随之减小，从图B可以看出，直线经过可行域顶点C时，z4x3y24取得最小值顶点C是直线4x3y36与直线y4的交点，解方程组得到顶点C的坐标(12，4)，代入目标函数z4x3y24，得zmin4123(4)2484.由于直线l0平行于直线4x3y12，
12、因此当把直线l0向上平移到l1时，l1与可行域的交点不止一个，而是线段AD上的所有点此时zmax122412.21(本小题满分12分)设a，b，cR且abc1，求证a2b2c2；若1ab5，1ab3，求3a2b的取值范围解析abc1，1(abc)2a2b2c22(abbcac)3(a2b2c2)，a2b2c2.令3a2bm(ab)n(ab)， ，3a2b(ab)(ab)1ab5，(ab)，1ab3，(ab)，23a2b10.22(本小题满分14分)设二次函数f(x)ax2bxc(a0)，方程f(x)x0的两个根x1，x2满足0x1x2.(1)当x(0，x1)时，求证：xf(x)x1；(2)设函
13、数f(x)的图象关于直线xx0对称，求证：x0.证明(1)令F(x)f(x)x.x1，x2是方程f(x)x0的根，F(x)a(xx1)(xx2)当x(0，x1)时，由于x1x2，得(xx1)(xx2)0.又a0，得F(x)a(xx1)(xx2)0，即xf(x)x1f(x)x1xF(x)x1xa(x1x)(xx2)(x1x)1a(xx2)0xx1x2，x1x0,1a(xx2)1axax21ax20.得x1f(x)0.由此得f(x)x1.xf(x)x1.(2)依题意知x0.x1、x2是方程f(x)x0的根，即x1、x2是方程ax2(b1)xc0的根，x1x2，x0.ax21，x0.- 10 - 版权所有高考资源网
