1、河南省洛阳八中高一上学期第二次段考（数学）一、 选择题：（10*4=40）1 设有两条直线、b和两个平面、，则下列命题中错误的是A若，且a，则或B若，且，则C若，且则D若，且则2有一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体应是一个A棱台B棱锥C棱柱D都不对3正三棱锥的侧棱长和地面边长相等，如果E、F分别为SC，AB的中点，那么异面直线EF与SA所成角为A90B60C45D304右图是正方体的平面展开图，在这个正方体中：BM与DE平行CN与BE是异面直线CN与BM成60角DM与BN垂直以上四个命题中，正确的是ABCD5一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45腰和上底边卫1的等腰梯形的面
2、积是ABC1+D6给出下列关于互不相同的直线和平面的四个命题：（1）点，则与不共面；（2）、是异面直线，且，则；（3）若，则；（4）若点A，则，则，其中为错误的命题是（ ）个A1个B2个C3个D4个7设、是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列四个命题：若则；若则；若则或若，则其中正确命题的个数为A0B1C2D38定点P不再所在平面内，过P作平面，使的三个顶点到的距离相等，这样的平面共有A1个B2个C3个D4个9下列各图是正方体或正四面体，P，Q，R，S分别是所在棱的中点，这四个中不共面得一个图是10（天津卷10）如图，在长方体中，分别过BC，的两个平行截面将长方体分成三部分，其体积分别记为
3、若，则截面的面积为ABCD16二、填空题：（4*4=16）11已知a、b为不垂直的异面直线，是一个平面，则、在上的射影有可能是：两条平行直线两条互相垂直的直线同一条直线一条直线及其外一点在一面结论中，正确结论的编号是（写出所有正确结论的编号）1206山东理如图，在等腰梯形ABCD中，AB=2DC=2，E为AB的中点，将与分别沿ED、EC向上折起，使A、B重合于点P，则三棱锥P-DCE的外接球的体积为 。13如图，一个盛满水的三棱锥容器，不久发现三条侧棱上各有一个小洞D，E，F，且知，若仍用这个个容器盛水，则最多可盛水的体积是原来的 。14平面平面，过平面、外一点P引直线PAB分别交、于A、B两
4、点，PA=6，AB=2，引直线PCD分别交、于C、D两点，已知BD=12，则AC的长等于 。三、解答题：15（10分）如图，在四面体中，已知所有棱长都为a，点E、F分别是AB、CD的中点。（1）求线段EF的长：（EF是两异面直线AB与CD的公垂线，即EF分别垂直于AB、CD）（2）求异面直线BC、AD所成角的大小。16（10分）如图，正方体ABCD的棱长为1，PQ分别是线段AD和BD上的点，且（1）求证：平面；（2）求证；17（12分）如图，在直三棱柱中，点D是AB的中点。（I）求证：；（II）求证：平面CDB；18（12分）如图，平面ABCD平面是正方形，ABEF是矩形，且，G是EF的中点，（1）求证平面AGC平面BGC；（2）求GB与平面AGC所成角的正弦值。 13分参考答案14DACD58BADD 910DC1112 13. 14.
