1、2016-2017学年河南省洛阳一中高二（上）9月月考数学试卷 （文科）一、选择题（每题5分，共12小题）1在ABC中，若a=2bsinA，则B=（）ABC或D或2在ABC中，已知a：b：c=3：5：7，则这个三角形的最小外角为（）A30B60C90D1203某人朝正东方向走xkm后，向右转150，然后朝新方向走3km，结果他离出发点恰好，那么x的值为（）A2或B2CD34设等差数列an的前n项和为Sn，若2a6=6+a7，则S9的值是（）A27B36C45D545等差数列an的前n项和Sn（n=1，2，3）当首项a1和公差d变化时，若a5+a8+a11是一个定值，则下列各数中为定值的是（）A
2、S15BS16CS17DS186各项都是正数的等比数列an中，a2， a3，a1成等差数列，则的值为（）ABCD或7已知等差数列an的通项公式为an=513n，设Tn=|an+an+1+an+14|（nN*），则当Tn取得最小值时，n的值是（）A10B12C15D178设公比为q（q1）的等比数列an的前n项和为Sn，且Sn=qn+k，那么k等于（）A2B1C0D19已知数列an的通项公式为an=2n（3n13），则数列an的前n项和Sn的最小值是（）AS3BS4CS5DS610已知an为等差数列，a1+a3+a5=105，a2+a4+a6=99，以Sn表示an的前n项和，则使得Sn达到最大值
3、的n是（）A21B20C19D1811已知数列an是等差数列，Sn为其前n项和，若平面上的三点A，B，C共线，且=a4+a97，则S100=（）A100B101C50D5112在数列an中，a1=2，an+1=an+ln（1+），则an=（）A2+ln nB2+（n1）ln nC2+n ln nD1+n+ln n二、填空题（每题5分，共4小题）13已知递增的等差数列an满足a1=1，a3=a224，则an=14ABC中，sin2Asin2B+sin2CsinBsinC，则A的取值范围为15设等差数列an的前n项和为Sn，若a1=3，ak+1=，Sk=12，则正整数k=16已知数列an满足a1=
4、2，an+1=（nN*），则a2014的值为三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17在ABC中，角A、B、C对边分别为a，b，c，已知b2=ac，且a2c2=acbc（1）求A的大小；（2）求的值18在ABC中，若b2sin2C+c2sin2B=2bccosBcosC，试判断三角形的形状19已知等比数列an，a7+a4=2，a5a6=8，求a1+a1020若数列an的前n项和为Sn，且满足Sn=an3，求数列an的通项公式21在ABC中，角A，B，C的对应边分别是a，b，c满足b2+c2=bc+a2（）求角A的大小；（）已知等差数列an的公差不为零，若a1cosA=1，且a2
5、，a4，a8成等比数列，求的前n项和Sn22设an是公比大于1的等比数列，Sn为数列an的前n项和已知S3=7，且a1+3，3a2，a3+4构成等差数列（）求数列an的通项公式；（）令，求数列bn的前n项和Tn2016-2017学年河南省洛阳一中高二（上）9月月考数学试卷 （文科）参考答案与试题解析一、选择题（每题5分，共12小题）1在ABC中，若a=2bsinA，则B=（）ABC或D或【考点】正弦定理的应用【分析】通过正弦定理求与题设的条件求出sinB的值，进而求出B【解答】解：根据正弦定理sinB=B=或故选C2在ABC中，已知a：b：c=3：5：7，则这个三角形的最小外角为（）A30B6
6、0C90D120【考点】正弦定理；余弦定理【分析】显然边c最大，故C最大，故C的外角最小设三边长分别为3，5，7，则由余弦定理求得cosC的值，可得C的值，从而求得这个三角形的最小外角180C的值【解答】解：ABC中，已知a：b：c=3：5：7，显然边c最大，故C最大，故C的外角最小设三边长分别为3，5，7，则由余弦定理求得cosC=，C=120，这个三角形的最小外角为180120=60，故选：B3某人朝正东方向走xkm后，向右转150，然后朝新方向走3km，结果他离出发点恰好，那么x的值为（）A2或B2CD3【考点】解三角形的实际应用【分析】作出图象，三点之间正好组成了一个知两边与一角的三角
7、形，由余弦定理建立关于x的方程即可求得x的值【解答】解：如图，AB=x，BC=3，AC=，ABC=30由余弦定理得3=x2+923xcos30解得x=2或x=故选A4设等差数列an的前n项和为Sn，若2a6=6+a7，则S9的值是（）A27B36C45D54【考点】等差数列的前n项和【分析】由等差数列的性质结合已知求得a5=6，然后直接代入项数为奇数的等差数列前n项和公式得答案【解答】解：在等差数列an中，2a6=a5+a7，又由已知2a6=6+a7，得a5=6，S9=9a5=54故选：D5等差数列an的前n项和Sn（n=1，2，3）当首项a1和公差d变化时，若a5+a8+a11是一个定值，则
8、下列各数中为定值的是（）AS15BS16CS17DS18【考点】等差数列的前n项和【分析】由题意可得a5+a8+a11=3a8为定值，可得S15=15a8为定值【解答】解：由等差数列的性质可得a5+a8+a11=3a8，再由求和公式可得S15=15a8，故当a5+a8+a11为定值时，S15为定值故选：A6各项都是正数的等比数列an中，a2， a3，a1成等差数列，则的值为（）ABCD或【考点】等差数列的性质；等比数列的性质【分析】由a2， a3，a1成等差数列可得a1、a2、a3的关系，结合等比数列的通项公式即可求出q，而由等比数列的性质可得=q，故本题得解【解答】解：设an的公比为q（q0
9、），由a3=a2+a1，得q2q1=0，解得q=q=故选B7已知等差数列an的通项公式为an=513n，设Tn=|an+an+1+an+14|（nN*），则当Tn取得最小值时，n的值是（）A10B12C15D17【考点】等差数列的前n项和【分析】由等差数列的性质得Tn=|=15|an+7|0，a17=0，由此能求出结果【解答】解：等差数列an的通项公式为an=513n，Tn=|an+an+1+an+14|（nN*），Tn=|=15|an+7|0，an=513n，a17=0，当n+7=17，即n=10时，Tn取得最小值0故选：A8设公比为q（q1）的等比数列an的前n项和为Sn，且Sn=qn+k
10、，那么k等于（）A2B1C0D1【考点】等比数列的前n项和【分析】由已知先求出a1，a2，a3，由，能求出k=1【解答】解：公比为q（q1）的等比数列an的前n项和为Sn，且Sn=qn+k，a1=S1=q+k，qk=q2q，（q2q）2=（q+k）（q3q2），由q1，解得k=1故选：D9已知数列an的通项公式为an=2n（3n13），则数列an的前n项和Sn的最小值是（）AS3BS4CS5DS6【考点】数列的求和【分析】解an0，即可得出此数列an从第几项开始大于0，进而得到数列的前几项和Sn的最小值【解答】解：令，解得=，取n=5也就是说：数列an的前4项皆小于0，从第5项开始大于0因此数
11、列的前n项和Sn的最小值是S4故选B10已知an为等差数列，a1+a3+a5=105，a2+a4+a6=99，以Sn表示an的前n项和，则使得Sn达到最大值的n是（）A21B20C19D18【考点】等差数列的前n项和【分析】写出前n项和的函数解析式，再求此式的最值是最直观的思路，但注意n取正整数这一条件【解答】解：设an的公差为d，由题意得a1+a3+a5=a1+a1+2d+a1+4d=105，即a1+2d=35，a2+a4+a6=a1+d+a1+3d+a1+5d=99，即a1+3d=33，由联立得a1=39，d=2，Sn=39n+（2）=n2+40n=（n20）2+400，故当n=20时，S
12、n达到最大值400故选：B11已知数列an是等差数列，Sn为其前n项和，若平面上的三点A，B，C共线，且=a4+a97，则S100=（）A100B101C50D51【考点】平面向量的基本定理及其意义【分析】由平面上的三点A，B，C共线，知=a4+a97中有a4+a97=1，根据等差数列的等差中项性质求得S100【解答】解平面上的三点A，B，C共线，且=a4+a97a4+a97=1，又数列an是等差数列，a4+a97=a1+a100=50（a4+a97）=50故选择：C12在数列an中，a1=2，an+1=an+ln（1+），则an=（）A2+ln nB2+（n1）ln nC2+n ln nD1
13、+n+ln n【考点】数列递推式【分析】由已知得an+1an=ln（1+）=ln，由此利用累加法能求出an【解答】解：在数列an中，a1=2，an+1=an+ln（1+），an+1an=ln（1+）=ln，an=a1+（a2a1）+（a3a2）+（anan1）=2+ln2+ln+ln=2+ln（）=2+lnn故选：A二、填空题（每题5分，共4小题）13已知递增的等差数列an满足a1=1，a3=a224，则an=2n1【考点】等差数列的通项公式【分析】由题意，设公差为d，代入，直接解出公式d，再由等差数列的通项公式求出通项即可得到答案【解答】解：由于等差数列an满足a1=1，令公差为d所以1+2
14、d=（1+d）24，解得d=2又递增的等差数列an，可得d=2所以an=1+2（n1）=2n1故答案为：2n114ABC中，sin2Asin2B+sin2CsinBsinC，则A的取值范围为（0，60【考点】余弦定理；正弦定理【分析】利用正弦定理化简已知的不等式，再利用余弦定理表示出cosA，将得出的不等式变形后代入表示出的cosA中，得出cosA的范围，由A为三角形的内角，根据余弦函数的图象与性质即可求出A的取值范围【解答】解：利用正弦定理化简sin2Asin2B+sin2CsinBsinC得：a2b2+c2bc，变形得：b2+c2a2bc，cosA=，又A为三角形的内角，则A的取值范围是（
15、0，60故答案为：（0，6015设等差数列an的前n项和为Sn，若a1=3，ak+1=，Sk=12，则正整数k=13【考点】等差数列的性质【分析】由已知条件，利用等差数列的前n项和公式得到Sk+1=（3+）=12+，由此能求出结果【解答】解：等差数列an的前n项和为Sn，a1=3，ak+1=，Sk=12，Sk+1=（3+）=12+，解得k=13故答案为：1316已知数列an满足a1=2，an+1=（nN*），则a2014的值为3【考点】数列的函数特性【分析】由条件求得 a2=3，a3=，a4=，a5=2，可得此数列具有周期性，且周期为4再由2014=5034+2，可得a2014=a2，从而得到
16、答案【解答】解：已知数列an满足，可得 a2=3，a3=，a4=，a5=2，故此数列具有周期性，且周期为4由于2014=5034+2，a2014=a2=3，故答案为3三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17在ABC中，角A、B、C对边分别为a，b，c，已知b2=ac，且a2c2=acbc（1）求A的大小；（2）求的值【考点】余弦定理；正弦定理【分析】（1）由b2=ac，且a2c2=acbc，可得a2c2=b2bc，利用余弦定理可得；（2）由b2=ac，可得.=，再利用正弦定理即可得出【解答】解：（1）b2=ac，且a2c2=acbc，a2c2=b2bc，=，A（0，），A=（
17、2）b2=ac，=sinA=18在ABC中，若b2sin2C+c2sin2B=2bccosBcosC，试判断三角形的形状【考点】正弦定理；余弦定理【分析】根据正弦定理化简已知的式子，由两角和的余弦公式、诱导公式、内角的范围求出A的值，可得答案【解答】解：由题意得，b2sin2C+c2sin2B=2bccosBcosC由正弦定理得，sin2Bsin2C+sin2Csin2B=2sinBsinCcosBcosCsinBsinC0，sinBsinC=cosBcosC，则cos（B+C）=0，即cos（A）=0，得cosA=0，0A，A=，即ABC为直角三角形19已知等比数列an，a7+a4=2，a5
18、a6=8，求a1+a10【考点】等比数列的通项公式【分析】由等比数列的性质结合a5a6=8求得a4a7=8，与a7+a4=2联立可得a7、a4的值，进一步求出a1、a10得答案【解答】解：设等比数列an的首项为a1，公比为q，a4+a7=2，由等比数列的性质可得，a5a6=a4a7=8，a4=4，a7=2或a4=2，a7=4，当a4=4，a7=2时，a1=8，a10=1，a1+a10=7；当a4=2，a7=4时，q3=2，则a10=8，a1=，a1+a10=7综上可得，a1+a10=720若数列an的前n项和为Sn，且满足Sn=an3，求数列an的通项公式【考点】数列递推式【分析】由已知数列递
19、推式求出首项，得到当n2时，Sn1=an13，与原递推式作差后可得数列an是以6为首项，以3为公比的等比数列再由等比数列的通项公式得答案【解答】解：由Sn=an3，得，即a1=6当n2时，Sn1=an13，两式作差得an=anan1，即an=an1an=3an1（n2）则数列an是以6为首项，以3为公比的等比数列an=63n1=23n21在ABC中，角A，B，C的对应边分别是a，b，c满足b2+c2=bc+a2（）求角A的大小；（）已知等差数列an的公差不为零，若a1cosA=1，且a2，a4，a8成等比数列，求的前n项和Sn【考点】数列的求和；等比数列的性质；余弦定理【分析】（）由已知条件推
20、导出=，所以cosA=，由此能求出A=（）由已知条件推导出（a1+3d）2=（a1+d）（a1+7d），且d0，由此能求出an=2n，从而得以=，进而能求出的前n项和Sn【解答】解：（）b2+c2a2=bc，=，cosA=，A（0，），A=（）设an的公差为d，a1cosA=1，且a2，a4，a8成等比数列，a1=2，且=a2a8，（a1+3d）2=（a1+d）（a1+7d），且d0，解得d=2，an=2n，=，Sn=（1）+（）+（）+（）=1=22设an是公比大于1的等比数列，Sn为数列an的前n项和已知S3=7，且a1+3，3a2，a3+4构成等差数列（）求数列an的通项公式；（）令，求数列bn的前n项和Tn【考点】数列的求和；等比数列的通项公式【分析】（I）利用等差数列和等比数列的通项公式、前n项和的定义即可得出；（II）利用“错位相减法”即可得出【解答】解：（）设等比数列的公比为q1，S3=7，且a1+3，3a2，a3+4构成等差数列，解得（）由于，两式相减得：2017年1月11日
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