河南省洛宁县第一高级中学2017届高三上学期期中考试数学（文）试题 WORD版含答案.doc

1、 数学（文）试题第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设集合,则 （ ）A B C D 2. 在复平面内为坐原点，复数与分别为对应向量和，则 （ ）A B C D 3. 把函数的图象向右平移个单位后所得函数图象的一条对称轴为 （ ）A B C D 4. 已知等比数列的前项和积为，则以下命题为真命题的是（ ） A数列的各项均为正数 B数列的中必有小于的项 C. 数列的公比必是正数 D数列中的首项和公比中必有一个大于 5. 若，则的值为（ ）A B C. D 6. 函数的图象大致是 （ ）A B C. D7

2、. 在中，为中线上的一个动点，若，则最小值为（ ）A B C. D 8. 定义在上的偶函数满足，且在上是增函数，是锐角三角形的两个内角，则 （ ）A B C. D 9. 在四面体中，平面，则该四面体的外接球的表面积为 （ ） A B C. D10. 已知函数，若方程有三个不同的实数根，则实数的取值范围为（ ）A B C. D11. 已知为等比数列的前项和，则 （ ）A B C. D12. 设点分别是曲线是自然对数的底数）和直线上的动点，则两点间距离的最小值为 （ ）A B C. D 第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 在距形中，则实数_.14. 已知函

3、数的对应关系如下表所示，数列满足，则_.15. 一个几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为_.16. 设是两个不重合的平面是两条不重合的直线，给出下列四个命题：若，则；若，则 ； 若，则；若，则，其中正确的命题序号为 _.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分10分）在中,角、所对的边分别为、，且满足.（1）求角的大小; （2）若的面积为，求的值. 18.（本小题满分12分）已知等差数列的前项和为，且成等比数列.（1）求数列的通项公式； （2）如果,求数列的前项和. 19.（本小题满分12分）已知函数.（1）若，求函数的极值;（

4、2）当时，判断函数在区间上零点的个数.20.（本小题满分12分）已知向量.（1）若,求 ; （2）设 的三边，满足，且边所对应的角为，若关于的方程有且仅有一个实数根，求的值.21.（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，平面平面,是等边三角形,.（1）设是上的一点，证明:平面平面;（2）求四棱锥的体积.22.（本小题满分12分）已知函数,其中.（1）若曲线在点处的切线的钭率为，求的值; （2）求函数的单调区间.河南省洛宁县第一高级中学2017届高三上学期期中考试数学（文）试题参考答案一、选择题（每小题5分，共60分）1-5. CCACC 6-10.AACDD 11-12. BC 二、填空题（每小

5、题5分，共20分）13. 14. 15. 16. 三、解答题17.解：（1） .,且. 由 ， 得：.或.（2）由于，所以，可知，所以，所以.所以数列的前项和为.19.解：（1） .递减极小值递增极大值递减.（2）.当时，在上为增函数，在上为减函数，所以在区间上各有一个零点，即在上有两个零点20.解：（1） .由于，.（2）由余弦定理：,即.当或时，直线和有一个交点 则.21.解：（1）证明：在 中，由于 ,所以.故. 又平面平面，平面平面，平面，所以平面.又平面, 故平面.（2）过作交于，由于平面平面，所以平面.因此为四棱锥的高，又是边长为的等边三角形 因此.在底面四边形中，所以四边形是梯形，在中，斜边边上的高为，此即为梯形的高，所以四边形 的面积为.故.22.解：（1）由 可知，函数定义域为 ，且. 由题意，,解得.（2）.令，得. 当时，令，得；令，得.则函数的单调递减区间为，单调递增区间为. ,即时，令，得或.则函数的单调递增区间为.令，得，则函数的单调递减区间为. 当，即时，恒成立，则函数的单调递增区间为.当，即时，令，得或，则函数的单调递增区间为，令，得.则函数的单调递减区间为.