1、河南省河南大学附属中学2012 2013学年高一上学期期中考试数学试卷 特别提醒：请将选择题、填空题的答案填写在答题卷上一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1下列关系中，不正确的是A B C D2函数的定义域为A BCD 3若集合，且，则集合可能是AB C DR4函数的零点所在的一个区间是A B（1，2） C D 5下列各组函数中，表示同一函数的是 A，B, C， =D=，=6已知常数且，则函数恒过定点A B C D7.若不等式的解集为,则的值为( ） A B C D 8设函数是定义在R上的奇函数，且，则() A3 B C2
2、D9 不等式的解集为 A BC D10已知，则的大小关系是A B C D 11函数的大致图象是12已知函数有2个不同的零点、，则ABC D 二填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分。把答案填在题中横线上13计算= 14函数的单调递减区间是 15若函数在上的最大值为4，最小值为， 且函数在R上是增函数，则= 16已知函数的最大值为，最小值为， 则的值为 三解答题：本大题满分70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17（本题满分10分） 已知 且， 求实数的取值范围18（本题满分12分） 计算(1) (2) 19（本题满分12分）已知函数，不等式的解集是 （1）求实数的值； （2）对
3、于恒成立，求实数的取值范围20（本题满分12分）已知函数（其中常数）（1）判断函数的单调性，并加以证明；（2）如果是奇函数，求实数的值。21（本题满分12分） 已知函数满足 （1）求常数的值； （2）求使成立的x的取值范围.22（本题满分12分）设函数， (1) 如果且对任意实数均有,求的解析式； (2) 在(1)在条件下, 若在区间是单调函数,求实数的取值范围； (3) 已知且为偶函数，如果，求证：河南大学附属中学2012-2013学年上期期中考试 高一数学参考答案一选择题DDABA BADCC AD二填空题 13 14 15 16三解答题 17解：当时，所以，这时（2分）当时，根据题意得，
4、即，所以（8分） 综上可得，或（9分） 故，实数的取值范围是（10分） 18解（1）原式=（6分） （2）原式=（6分）19解（1）设，则，所以（3分） 又是上的奇函数，则，（4分）所以，（6分）（2）函数的图像略（画图像关键点必须画准确，如顶点、端点、点的虚实，变化趋势等9分）根据函数的图像可知，的单调递增区间是，单调递减区间是（12分）20解（1），即（3分）（2），即（7分）（3）不等式对于恒成立， ,（9分）而函数在区间上是增函数 所以，在区间上的最小值是（10分）即，实数的取值范围是（12分）21解：（1）因为，所以；由，即，（4分） （2），（6分）当时，由得，从而，（8分）当时，解得，从而，（10分）综上可得，或，即（11分）所以的解集为（12分）22解（1），（1分）对任意实数均有恒成立，即对任意实数均有恒成立（2分）当时，这时,，它不满足恒成立（3分）当时，则且 ,（4分）从而,（5分）（2）由（1）知=（6分）在区间是单调函数或，即或的取值范围是（7分）（3） 是偶函数，（8分）故, （9分）,当时中至少有一个正数，即都是正数或一个正数，一个负数若都是正数，则，所以（10分）若一个正数，一个负数，不妨设，又 则=（11分）综上可得，（12分）
