1、课时作业A组基础巩固1以下说法(其中a,b表示直线,表示平面):若ab,b,则a;若a,b,则ab;若ab,b,则a;若a,b,则ab.其中正确说法的个数是()A0个B1个C2个 D3个解析:a也可能成立;a,b还有可能相交或异面;a也可能成立;a,b还有可能异面答案:A2正方体EFGHE1F1G1H1中,下列四对截面中,彼此平行的一对截面是()A平面E1FG1与平面EGH1B平面FHG1与平面F1H1GC平面F1H1H与平面FHE1D平面E1HG1与平面EH1G解析:如图所示,据面面平行的判定定理可得3如图,下列正三棱柱ABCA1B1C1中,若M,N,P分别为其所在棱的中点,则不能得出AB平
2、面MNP的是()解析:在A,B中,易知ABA1B1MN,所以AB平面MNP;在D中,易知ABPN,所以AB平面MNP,故选C.答案:C4在正方体ABCDA1B1C1D1中,M是棱A1D1上的动点,则直线MD与平面AA1C1C的位置关系是()A平行 B相交C直线在平面内 D相交或平行解析:如图,若点M与点D1重合,因为D1DA1A,D1D平面AA1C1C,A1A平面AA1C1C,所以D1D平面AA1C1C,即DM平面AA1C1C.若点M与点D1不重合,设DMAA1P,则DM平面AA1C1CP.答案:D5在空间四边形ABCD中,MAB,NAD,若,则直线MN与平面BDC的位置关系是_解析:连接BD
3、,因为,所以MNBD.因为BD平面BDC,MN平面BDC,所以MN平面BDC.答案:平行6在正方体ABCDA1B1C1D1中,E为DD1的中点,则BD1与过点A,E,C的平面的位置关系是_解析:取BD的中点F,连接EF(图略),则EFBD1,EF平面AEC,而BD1平面AEC,BD1平面AEC.答案:平行7如图在四个正方体图形中,A、B为正方体的两个顶点,M、N、P分别为其所在棱的中点,能得出AB平面MNP的图形的序号是_解析:中易证平面ABC平面MNP,又AB平面ABC,AB平面MNP;中ABNP,AB平面MNP,NP平面MNP,AB平面MNP.答案:8设a,b是直线,是平面,给出下列三个命
4、题:若ab,a,则b;若ab,b与相交,则a与也相交;若a与b异面,a,则b.其中正确命题的序号是_解析:如图的正方体ABCDA1B1C1D1中,直线AD直线B1C1,直线AD平面A1C1,但是直线B1C1平面A1C1,所以不正确;显然正确,可以用反证法证明;直线AD与直线B1A1异面,直线AD平面A1C1,但是直线B1A1平面A1C1,所以不正确答案:9如图,在直三棱柱ABCA1B1C1中,M,N分别是AC和BB1的中点求证:MN平面A1B1C.证明:取A1C的中点D,连接MD,B1D(图略)M,D分别为AC,A1C的中点,MDAA1且MDAA1.又N为B1B的中点,B1NAA1且B1NAA
5、1,MDB1N且MDB1N,故四边形DMNB1为平行四边形,MNB1D.MN平面A1B1C,B1D平面A1B1C,MN平面A1B1C.10.如图,已知正方体ABCDA1B1C1D1,求证:平面AB1D1平面BDC1.解析:ABA1B1,ABA1B1,C1D1A1B1,C1D1A1B1,ABC1D1,ABC1D1.四边形ABC1D1为平行四边形AD1BC1.又AD1平面AB1D1,BC1平面AB1D1.BC1平面AB1D1.同理BD平面AB1D1.又BDBC1B,平面AB1D1平面BDC1.B组能力提升1下列说法中正确的是()若一个平面内的任何直线都与另一个平面无公共点,则这两个平面平行;过平面
6、外一点有且仅有一个平面和已知平面平行;过平面外两点不能作平面和已知平面平行;若一条直线和一个平面平行,经过这条直线的任何平面都与已知平面平行A BC D解析:过平面外两点可以作平面与已知平面平行;若一条直线和一个平面平行,经过这条直线的任何平面与已知平面平行或相交答案:C2已知m,n表示两条不重合的直线,表示不重合的平面,下列结论中正确的个数是()若m,n,且mn,则;若m,n相交且都在,外,若m,m,n,n,则;若m,n,且m,n,则;若m,n,且mn,则.A1 B2C3 D4解析:仅满足m,n,mn,不能得出,不正确;设m,n确定平面为则有,从而,正确;均不满足两个平面平行的条件,故均不正
7、确答案:A3.如图,在正方体ABCDA1B1C1D1中,E、F、G、H分别是棱CC1、C1D1、D1D、CD的中点,N是BC的中点,点M在四边形EFGH及其内部运动,则M满足_时,有MN平面B1BDD1.解析:连接HN,HF,FN(图略),HNBD,HFDD1,HNHFH,BDDD1D,平面NHF平面B1BDD1,故线段FH上任意点M与N连接,有MN平面B1BDD1.答案:M线段FH4.如图是正方体的平面展开图,在这个正方体中,有以下结论:BM平面ADNE;CN平面ABFE;平面BDM平面AFN;平面BDE平面NCF.其中正确结论的序号是_解析:将展开图还原成如图a所示的正方体如图b,在正方体
8、中,BMAN,BM平面ADNE,同理可证CN平面ABFE,正确易知BM平面AFN,BD平面AFN,平面BDM平面AFN,同理可证平面BDE平面NCF,所以正确答案:5.如图所示,P是ABCD所在平面外一点,E、F分别在PA、BD上,且PEEABFFD.求证:EF平面PBC.证明:如图,连接AF并延长交BC于点G,连接PG.在ABCD中,易证BFGDFA.,EFPG.而EF平面PBC,PG平面PBC,EF平面PBC.6.如图,在正方体ABCDA1B1C1D1中,M,N,P分别是AD1,BD,B1C的中点求证:(1)MN平面CC1D1D;(2)平面MNP平面CC1D1D.证明:(1)如图,连接AC,CD1.因为ABCD为正方形,N为BD的中点,所以N为AC的中点又M为AD1的中点,所以MNCD1.因为MN平面CC1D1D,CD1平面CC1D1D,所以MN平面CC1D1D.(2)连接BC1,C1D,因为B1BCC1为正方形,P为B1C的中点,所以P为BC1的中点又N为BD的中点,所以PNC1D.因为PN平面CC1D1D,C1D平面CC1D1D,所以PN平面CC1D1D.由(1)知MN平面CC1D1D,且MNPNN,所以平面MNP平面CC1D1D.