1、课时分层作业(二十二)圆与圆的位置关系(建议用时：40分钟)一、选择题1圆O1：x2y22x4y30与圆O2：x2y24x2y30的位置关系是()A内切B外切C相交D相离B圆O1：(x1)2(y2)22，圆O2：(x2)2(y1)28，|O1O2|3r1r2.2已知圆C1，C2相切，圆心距为10，其中圆C1的半径为4，则圆C2的半径为()A6或14B10C14D不确定A由题意知，r410或10|r4|，r6或r14.3与两圆x2y24x4y70和x2y24x10y130都相切的直线有()A1条B2条C3条D4条C两圆的圆心距离为5，两圆半径和为5，故两圆外切因此有两条外公切线和一条内公切线共3
2、条，故选C.4圆x2y22x50和圆x2y22x4y40的交点为A、B，则线段AB的垂直平分线的方程为()Axy10B2xy10Cx2y10Dxy10A圆x2y22x50化为标准方程是(x1)2y26，其圆心是(1,0)；圆x2y22x4y40化为标准方程是(x1)2(y2)29，其圆心是(1,2)线段AB的垂直平分线就是过两圆圆心的直线，验证可得A正确5圆x2y250与圆x2y212x6y400公共弦长为()A.B. C2D2Cx2y250与x2y212x6y400作差，得两圆公共弦所在的直线方程为2xy150，圆x2y250的圆心(0,0)到2xy150的距离d3，因此，公共弦长为22.二
3、、填空题6圆x2y21与圆x2y22x2y10的交点坐标为_(1,0)和(0，1)由得或7已知两圆相交于两点A(1,3)和B(m,1)，且两圆的圆心都在直线xy0上，则mc的值是_3由条件知，两点A(1,3)和B(m,1)的垂直平分线方程就是直线xy0，AB的中点在直线xy0上，即20，即mc3.8已知圆O的方程是x2y220，圆O的方程是x2y28x100.由动点P向O和O所引的切线长相等，则动点P的轨迹方程是_x圆O的圆心为O(0,0)，半径r；O的圆心为O(4,0)，半径r.设点P(x，y)，由切线长(用勾股定理表示切线长)相等得x2y22(x4)2y26，即x，这就是动点P的轨迹方程三
4、、解答题9求圆心为(2,1)且与已知圆x2y23x0的公共弦所在直线经过点(5，2)的圆的方程解设所求圆的方程为(x2)2(y1)2r2，即x2y24x2y5r20，已知圆的方程为x2y23x0，得公共弦所在直线的方程为x2y5r20，又此直线经过点(5，2)，545r20，r24，故所求圆的方程为(x2)2(y1)24.10如图，在平面直角坐标系xOy中，已知以M为圆心的圆M：x2y212x14y600.设圆N与x轴相切，与圆M外切，且圆心N在直线x6上，求圆N的标准方程解圆M的标准方程为(x6)2(y7)225，圆心为M(6,7)，半径长为5.由圆心N在直线x6上，可设N(6，y0)因为圆
5、N与x轴相切，与圆M外切，于是圆N的半径长为y0，从而7y05y0，解得y01.所以圆N的标准方程为(x6)2(y1)21.1半径长为6的圆与x轴相切，且与圆x2(y3)21内切，则此圆的方程为()A(x4)2(y6)26B(x4)2(y6)26C(x4)2(y6)236D(x4)2(y6)236D设圆心坐标为(a，b)，半径长为6的圆与x轴相切，且与圆x2(y3)21内切，结合图形(图略)可得b6，又两圆内切，则两圆圆心的距离为半径之差，5解得a4，故所求圆的方程为(x4)2(y6)236.2点P在圆C1：x2y28x4y110上，点Q在圆C2：x2y24x2y10上，则|PQ|的最小值是(
6、)A5B1C35D35C圆C1：x2y28x4y110，即(x4)2(y2)29，圆心为C1(4,2)；圆C2：x2y24x2y10，即(x2)2(y1)24，圆心为C2(2，1)，两圆相离，|PQ|的最小值为|C1C2|(r1r2)35.3已知圆(x7)2(y4)216与圆(x5)2(y6)216关于直线l对称，则直线l的方程是_6x5y10由题意得，两圆的圆心A(7，4)和B(5,6)关于直线l对称，AB的垂直平分线就是直线l，AB的中点为(1,1)，kAB，l的方程是y1(x1)，即6x5y10.4若圆O1：x2y25与圆O2：(xm)2y220(mR)相交于A，B两点，且两圆在点A处的
7、切线互相垂直，则线段AB的长度是_4由题意知O1(0,0)，O2(m,0)，且|m|3，又O2AAO1，所以有m2()2(2)225m5，所以|AB|24.5已知圆C：(x3)2(y4)24.(1)若直线l1过定点A(1,0)，且与圆C相切，求l1的方程；(2)若圆D的半径为3，圆心在直线l2：xy20上，且与圆C外切，求圆D的方程解(1)若直线l1的斜率不存在，即直线是x1，符合题意；若直线l1的斜率存在，设直线l1为yk(x1)，即kxyk0.由题意知，圆心(3,4)到已知直线l1的距离等于半径2，即2，解得k，即直线是3x4y30.综上，所求直线l1的方程为x1或3x4y30.(2)依题意，设D(a,2a)，又已知圆C的圆心(3,4)，r2，由两圆外切，可知|CD|5， 5，解得a3或a2，D(3，1)或D(2,4)，所求圆的方程为(x3)2(y1)29或(x2)2(y4)29.