1、万有引力与航天A1、地球同步卫星与地球的自转周期必须相同,若地球由于某种原因自转周期变为12小时,则此情况下的同步卫星与我们现在使用的同步卫星比较,下列说法正确的是( )A.轨道半径变大,大小变为2倍B.轨道半径变小,大小变为C.轨道半径变大,大小变为倍D.轨道半径变小,大小变为2、如图所示为中国首颗量子科学实验卫星“墨子号”绕地球E运动的椭圆轨道,地球E位于椭圆的一个焦点上。轨道上标记了“墨子号”卫星经过相等时间间隔(,T为运行周期)的位置。如果作用在卫星上的力只有地球E对卫星的万有引力,则下列说法正确的是( )A.阴影部分面积B.卫星在A点的速度小于在B点的速度 C.,其中C为常量,a为椭
2、圆半长轴D.，,其中为常量,b为椭圆半短轴3、假定太阳系一颗质量均匀、可看成球体的小行星开始时不自转，若该星球某时刻开始自转，角速度为时，该星球表面的“赤道”上物体对星球的压力减为原来的。已知引力常量为G，则该星球密度为( )A.B.C.D.4、北京时间2016年2月11日23时40分左右,激光干涉引力波天文台(LIGO)负责人宣布,人类首次发现了引力波,它来源于距地球之外13亿光年的两个黑洞(质量分别为26个和39个太阳质量)互相绕转最后合并的过程。合并前两个黑洞互相绕转形成一个双星系统,关于此双星系统,下列说法正确的是( )A.两个黑洞绕行的角速度相等B.两个黑洞绕行的线速度相等C.两个黑
3、洞绕行的向心加速度大小相等D.质量大的黑洞旋转半径大5、四颗地球卫星的位置如图所示,其中,a是静止在地球赤道上还未发射的卫星,b是近地轨道卫星,c是地球同步卫星,d是高空探测卫星,四颗卫星相比较( )A.a的向心加速度最大B.c相对于b静止C.相同时间内b转过的弧长最长D.d的运行周期可能是23h6、神舟十一号”飞船经历多次变轨,到达与“天宫二号”距离地面393公里高的相同圆轨道,终于与“天宫二号”自动交会对接成功。景海鹏、陈冬在太空飞行33天,创造了中国航天员太空驻留时间的新纪录。地球同步卫星即地球同步轨道卫星,又称对地静止卫星,是运行在地球同步轨道上的人造卫星,卫星距离地球表面的高度约为3
4、6000km,运行周期与地球自转一周的时间相等,即23时56分4秒。探空火箭在3000km高空仍发现有稀薄大气。由以上信息可知( )A.“神舟十一号”飞船变轨前发动机点火瞬间,飞船速度的变化量小于其所喷出气体速度的变化量B.“神舟十一号”飞船在点火后的变轨过程中机械能守恒C.仅由题中已知量可以求出“天宫二号”在对接轨道的运行周期D.“神舟十一号”飞船在返回地球的过程中速率逐渐减小7、我国航天技术走在世界的前列,探月工程“绕、落、回”三步走的最后一步即将完成,即月球探测器实现采样返回,如图所示为该过程简化后的示意图,探测器从圆轨道1上的A点减速后变轨到椭圆轨道2,之后又在轨道2上的B点变轨到近月
5、圆轨道3。已知探测器在轨道1上的运行周期为,O为月球球心,C为轨道3上的一点,与之间的最大夹角为,下列说法正确的是( )A.探测器在轨道2运行时的机械能大于在轨道1运行时的机械能B.探测器在轨道1、2、3运行时的周期大小关系为C.探测器在轨道2上运行和在圆轨道1上运行,加速度大小相等的位置有两个D.探测器在轨道3上运行时的周期为8、一宇航员到达半径为R、密度均匀的某星球表面,做如下实验:用不可伸长的轻绳拴一质量为m的小球,另一端固定在O点,如图甲所示,在最低点给小球某一初速度,使其绕O点的竖直面内做圆周运动,测得绳的拉力F大小随时间t的变化规律如图乙所示。F1=7F2,设R、m、引力常量G以及
6、F1为已知量,忽略各种阻力。以下说法正确的是()A.该星球衣面的重力加速度为B.卫星绕该星球的第一宇宙速度为C.星球的密度为D.小球过最高点的最小速度为09、美国国家科学基金会2010年9月29日宣布，天文学家发现一颗迄今为止与地球最类似的太阳系外的行星，如图所示，这颗行星距离地球约20亿光年(189.21万亿公里)，公转周期约为37年，这颗名叫Gliese581g的行星位于天秤座星群，它的半径大约是地球的2倍，重力加速度与地球相近。则下列说法正确的是（ ）A.飞船在Gliese581g表面附近运行时的速度小于B.该行星的平均密度约是地球平均密度的C.该行星的质量约为地球质量的2倍D.在地球上
7、发射航天器到达该星球、航天器的发射速度至少要达到第三宇宙速度10、两颗互不影响的行星,各有一颗卫星绕其表面附近做匀速圆周运动。图中纵轴表示行星周围空间某位置的引力加速度a,横轴表示某位置到行星中心距离的平方的倒数,关系如图所示,卫星的引力加速度大小均为。则( )A.的质量比的大B.的质量比的大C.的线速度比的线速度小D.的线速度比的线速度大11、如图所示,宇航员站在某质量分布均匀的星球表面一斜坡上的P点沿水平方向以初速度v0抛出一个小球,测得小球经时间t落到斜坡上另一点Q。已知斜面的倾角为,该星球半径为R,引力常量为G,则（ ）A.星球表面重力加速度为B.该星球的质量为C.在该星球上发射卫星的
8、发射速度一定大于D.在该星球上不可能有周期小于的卫星12、如图所示,卫星1环绕地球做匀速圆周运动,卫星2环绕地球运行的轨道为椭圆,两轨道不在同一平面内。已知圆轨道的直径等于椭圆轨道的长轴,且地球位于圆轨道的圆心以及椭圆轨道的一个焦点上,已知引力常量为G、地球的质量为m,卫星1的轨道半径为R,ON=1.5R,卫星1的周期为,环绕速度大小为v,加速度大小为a,卫星2的周期为,在N点的速度大小为,在M点的加速度大小为。则下列说法正确的是( )A. B. C. D.13、宇宙飞船以周期T绕地球做匀速圆周运动时,由于地球遮挡阳光,会经历类似“日全食”的过程,如图所示。已知地球的半径为R,地球质量为M,引
9、力常量为G,地球自转周期为T0,太阳光可看成平行光,宇航员在A点测出的张角为,则（ ）A.飞船绕地球运动的线速度为B.一天内飞船经历“日全食”的次数为C.飞船每次“日全食”过程的时间为D.飞船周期为14、利用万有引力定律可以测量天体的质量。(1)测地球的质量英国物理学家卡文迪许,在实验室里巧妙地利用扭秤装置,比较精确地测量出了引力常量的数值,他把自己的实验说成是“称量地球的质量”。已知地球表面重力加速度为g,地球半径为R,引力常量为G。若忽略地球自转影响,求地球的质量。(2)测月球的质量所谓“双星系统”,是指在相互间引力作用下,绕连线上某点O做匀速圆周运动的两个星球A和B,如图所示。在地月系统
10、中,若忽略其他星球的影响,可将球和地球看成“双星系统”。已知月球公转周期为T,月球、地球球心间距离为L。你还可以利用(1)中提供的计算结果,求月球的质量。15、为了方便研究物体与地球间的万有引力问题,通常将地球视为质量分布均匀的球体。已知地球的质量为M,半径为R,引力常量为G,不考虑空气阻力的影响。(1)求北极点的重力加速度的大小;(2)若“天宫二号”绕地球运动的轨道可视为圆周,其轨道距地面的高度为h,求“天宫二号”绕地球运行的周期和速率;(3)若已知地球质量M=6.01024kg,地球半径R=6400km。其自转周期T=24h,引力常量G=6.6710-11Nm2/kg2。在赤道处地面有一质
11、量为m的物体用W0表示物体A在赤道处地面上所受的重力,F0表示其在赤道处地面上所受的万有引力。请求出的值(结果保留一位有效数字),并以此为依据说明在处理万有引力和重力的关系时,为什么经常可以忽略地球自转的影响。 答案以及解析1答案及解析：答案：D解析：根据,解得,则若周期变为原来的一半,同步卫星的轨道半径r减小,大小变为原来的,故选D。 2答案及解析：答案：C解析：根据开普勒第二定律可知，卫星和地球的连线在相等 时间内扫过相等的面积，故，A错误。由开普勒第二定律可知，卫星在近地点A点的速度最大，离近地点越远速度越小，故，B错误。由开普勒第三定律可知，,k为常量，a为椭圆的半长轴，C正确，D错误
12、。 3答案及解析：答案：C解析：星球不自转时有,自转角速度为时有,星球的密度,解得,故选C。 4答案及解析：答案：A解析：本题考查双星问题。对于两个黑洞互相绕转形成的双星系统,其角速度相等,周期相等,A项正确;由于两个黑洞的质量不等,两个黑洞旋转的半径不等,质量较小的黑洞旋转半径较大,质量较大的黑洞旋转半径较小,D项错误;由v=r可知,两个黑洞绕行的线速度不等,质量小的线速度较大,B项错误;两个黑洞绕行时其向心力为两个黑洞之间的万有引力,向心力大小相等,由于两个黑洞的质量不等,两个黑洞绕行的向心加速度不等,质量较小的黑洞向心加速度较大,C项错误。 5答案及解析：答案：C解析：地球同步卫星的周期
13、与地球自转周期相同,角速度相同,则知a与c的角速度相同,根据向心加速度知,c的向心加速度比a的向心加速度大,A错误;b是近地轨道卫星,c是地球同步卫星,c相对于地面静止,近地轨道卫星相对于地面运动,所以c相对于b运动,B错误;由,解得,卫星运行的半径越大,运行速度越小,则,右,由可知,所以b的线速度最大,在相同时间内b转过的弧长最长,C正确;由开普勒第三定律可知,卫星运行轨道的半径越大,周期越大,所以d的运行周期大于c的周期(24h),D错误. 6答案及解析：答案：A解析：“神舟十一号”飞船变轨前发动机点火瞬间,根据系统动量守恒,设飞船质量为M,喷出的气体质量为m,则Mv1=mv2,因为Mm,
14、即v1v2,所以飞船速度的变化量小于其喷出气体速度的变化量,故A正确;根据题意“探空火箭在3000km高空仍发现有稀薄大气”,飞船要克服阻力做功,机械能不守恒,故B错误;因为没有给出地球的半径R,所以无法根据开普勒第三定律求出“天宫二号”在对接轨道的运行周期,故C错误;根据动能定理,引力做功大于空气阻力做功,合力做正功,动能增大,所以“神舟十一号”在返回地球的过程中速率逐渐增大,故D错误。 7答案及解析：答案：D解析：探测器从圆轨道1变轨到椭圆轨道2需外力对探测器做负功,探测器的机械能减小,在椭圆轨道2运行时的机械能小于在圆轨道1上运行时的机械能,A错误;由知加速度大小相等的位置只能在A处,C
15、错误;由开普勒第三定律可知,其中,所以,B错误;由题意可得,解得,D正确。 8答案及解析：答案：C解析：小球在最低点时轻绳的拉力为F1,设小球速度为v1,则,小球在最高点轻绳的拉力为F2,设小球速度为v2,则,由机械能守恒定律得,解得,又F1=7F2,所以该星球表面的重力加速度为;故A错误。根据万有引力提供向心力得,该星球的第一宇宙速度,故B错误。在星球表面,万有引力近似等于重力,即,解得,星球的密度,故C正确。小球在最高点受重力和绳子拉力,根据牛顿运动定律得,所以小球在最高点的最小速度为,故D错误。 9答案及解析：答案：BD解析：物体在星球表面运行的速度为,由于7.9km/s是地球表面的物体
16、运行的速度,故Gliese581g与地球的第一宇宙的速度之比为,故飞船在Gliese581g表面附近运行时的速度为,故选项A错误;由于物体在星球表面受到万有引力,则,则星球的质量,星球的密度,可见,g相同,星球的密度与其半径成反比,由于该行星的半径与地球的半径之比为2:1,故它们的密度之比为1:2,选项B正确;根据星球的质量,故星球的质量与其半径的平方成正比,故该行星与地球的质量之比为4:1,选项C错误;由于该行星在太阳系之外,所以航天器的发射速度至少要达到第三宇宙速度,选项D正确。 10答案及解析：答案：BD解析：由题给信息不能判断卫星质量的大小关系,由牛顿第二定律得,得,可知图象斜率大小表
17、示大小,故的质量大于的质量,选项A错误,B正确;由可知,由图得绕运动的轨道半径比绕运动的轨道半径大,可知的线速度比的线速度大,选项C错误,D正确。 11答案及解析：答案：BCD解析：本题考查万有引力定律的综合应用。根据平抛运动解得,星球表面的重力加速度,A项错误;星球表面,根据重力等于万有引力有,解得,B项正确;根据重力提供向心力,有,解得该星球的第一宇宙速度,因此发射速度一定大于,C项正确;卫星最小周期,D项正确。 12答案及解析：答案：CD解析：由开普勒第三定律可得,且已知圆轨道的半径等于椭圆轨道的半长轴,则,故A错误;对卫星1由万有引力定律得,得,如果卫星2以O为圆心环绕地球做半径为1.
18、5R的圆周运动,设环绕速度为,则,根据已知条件知卫星2过N点时的万有引力大于向心力,即,解得,所以有,B错误,D正确;卫星在运行过程中只受万有引力作用,则有,加速度,又有OM=0.5R,所以,C正确。 13答案及解析：答案：ACD解析：飞船绕地球做匀速圆周运动,由于线速度为,又由几何关系知,得,故,故A正确;地球自转一圈的时间为,飞船绕地球一圈的时间为T,飞船绕一圈会有一次R全食,所以每过时间T就有一次日全食,得一天内飞船经历“日全食”的次数为,故b错误;由几何关系知每次在“日全食”过程的时间内飞船转过角,所需的时间为,故C正确;万有引力提供向心力,则,得,故D正确。 14答案及解析：答案：(
19、1)(2)解析：(1)设地球质量为M1,地球表面某物体的质量为m,忽略地球自转的影响,则有,解得。(2)设地球到O点的距离为r1,月球质量为M2,月球到O点的距离为r2则,又因为r1+r2=L,联立解得,由(1)可知,解得月球质量。 15答案及解析：答案：(1)(2),(3)310-3;说明：略。解析：(1)设北极点的重力加速度为,则有,解得。(2)设“天宫二号”的质量为m1,其绕地球做匀速圆周运动的周期为T1,根据万有引力定律和牛顿第二定律有,解得,运行速率。(3)物体A在赤道处地面上所受的万有引力,对于物体A在赤道处地面上随地球运动的过程,设其所受地面的支持力为N,根据牛顿第二定律有,物体A此时所受重力的大小,所以,代入数据解得。这一计算结果说明,地球自转对地球表面赤道上静止的物体所受重力与所受地球引力大小差别的影响很小,所以通常情况下可以忽略地球自转造成的地球引力与重力大小的区别。
