1、国家级示范高中-新都一中 高2005届学科最新试卷跟踪 教务处教学资源中心ftp:/192.168.20.2:22/广东2005届高三考前模拟测试数学试卷2005521注意事项：全卷满分为150分，完成时间为120分钟参考公式：第卷（选择题，共60分）一、选择题本题共有12个小题，每小题5分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确选项的代号填在机读卡的指定位置上。1、2、A、且lmB、且mC、m且lmD、且3、已知a、b、c、d成等比数列，则下列三个数：ab，bc，cd；ab，bc，cd；ab，bc，cd，必成等比数列的个数为A、3B、2C、1D、0A、75B、30C、45
2、D、605、以长方体的8个顶点中的任意3个为顶点的三角形中，锐角三角形的个数是A、0B、6C、8D、246、设f（x）3ax12a在（1，1）上存在x0，使f（x0）0，则实数a的取值范围是7、A、9B、C、9D、8、已知A、B是抛物线y22px（p0）上的两个点，O为坐标原点，若|OA|OB|且AOB的垂心恰是抛物线的焦点，则直线AB的方程为9、A、必为实数B、必为纯虚数C、是虚数但不一定是纯虚数D、可能是实数，也可能是虚数10、函数f（x）在xx0点处连续是f（x）在xx0处有极限的A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件11、若0a1，0xy1，且（log
3、ax）（logay）1，则xyA、无最大值也无最小值B、无最大值但有最小值C、有最大值但无最小值D、有最大值也有最小值12、如图，抛物线yx2，x轴及直线x1所围成的图形面积为第卷（非选择题，共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分）把答案填在题中横线上。13、14、曲线yx2x在点A（1，2）处的切线的斜率是。16、对任意实数x、y，定义运算x*yaxbycxy，其中a、b、c为常实数，等号右边的运算是通常意义的加、乘运算，现已知1*23，2*34，且有一个非零实数m，使得对任意实数x，都有x*mx，则m。三、解答题：（本大题共6小题，共74分）解答应写出文字说明、证明过
4、程或推演步骤。17、（共11分）甲、乙两支足球队90分钟踢成平局，加时赛30分钟后仍成平局。现决定每队各派5名队员，每人射一个点球来决定胜负，设甲、乙两队每个队员的点球命中率均为0.5。（）若不考虑乙队，求甲队仅有3名队员点球命中，且其中恰有两名队员连续命中的概率；（）求甲、乙两队各射完5个点球后，再次出现平局的概率。18、（共12分）某县位于沙漠边缘，当地居民与风沙进行着长期艰苦的斗争，到2003年底，全县的绿地面积已占全县面积的30%，从2004年起，县政府决定加大植树造林、开辟绿地的力度，每年将有16%的原沙漠地带变成绿地，但同时原有绿地面积的4%又被侵蚀变成沙漠，设全县面积为1，记20
5、03年底的绿地面积为a1，经过n年后的绿地面积为an1。（）试用an表示an1（）求证：数列an是等比数列；（）问到少在哪一年的年底，该县的绿地面积超过全县的60%（参考数据：lg20.301 lg30.477）19、（共13分）如图，已知正四棱锥SABCD的底面边长为4，高为6，点P是高的中点，点Q是侧面SBC的重心，求（）P、Q两点间的距离；（）异面直线PQ与BS所成角的余弦值；（）直线PQ与底面ABCD所成的角。21、（共12分）过抛物线y22px（p0）的顶点O作两条互相垂直的弦OA、OB，再以OA、OB为邻边作矩形AOBM，如图，求点M的轨迹方程。22、（共14分）已知二次函数f（x
6、）ax2bxc。（）若abc且f（1）0，是否存在实数m，使得当f（m）a成立时，f（m3）为正数？若存在，则证明你的结论；若不存在则说明理由。（）若x1x2，f（x1）f（x2）且方程f（x）f（x1）f（x2）有两个不等的实数根，求证：必有一实数根在x1与x2之间。2005届高三考前模拟测试数学试卷参考解答及评分意见一、选择题（每小题5分，共60分）3、取特值可以验证、中三个数可以是0，0，0，排除A、B；又由条件，知abk（k0），bck，cdk，从而abb2kc2k3d2k5，bcd2k3，故成立，选C。5、法一：直接法：每个顶点对着一个以三条面对角线组成的锐角三角形，故共8个，选C。法二：间接法：在由这8个顶点中任意3个组成的三角形中，是直角三角形的有：以每个顶点为直角顶点能组成6个直角三角形，故共有。10、若f（x）在xx0点处连续，则在xx0点处存在极限；反之不一定成立，故选A。二、填空题：（每小题4分，共16分）三、解答题：（共74分）17、解：18、解：19、解：20、解：21、解：22、证明：10
