1、学案2波的图象目标定位1.知道波的图象，知道图象中纵、横坐标各表示的物理量，能说出图象中蕴含的信息.2.能区别振动图象和波的图象.3.根据某一时刻的波的图象和波的传播方向，画出下一时刻和前一时刻的波形图，并能指出图象中各质点在某时刻的振动方向一、波的图象的理解问题设计取一条较长的软绳，一同学用手握住一端拉平后上下抖动，另一同学手持数码相机按下快门，想象一下，照片上绳子的像类似什么图线？答案照片上绳子的像类似正弦曲线要点提炼1波的图象的作法(1)建立直角坐标系：用横坐标x表示在波的传播方向上各质点的平衡位置，纵坐标y表示某一时刻各质点偏离平衡位置的位移(2)正方向的选取：选取质点振动的某一个方向
2、为y轴正方向，x轴一般取向右为正方向(3)描点：把某一时刻所有质点的位移画在直角坐标系里(4)连线：用一条平滑的曲线将诸点连接起来就是这个时刻的波的图象如图1所示图12图象的特点(1)横波的图象形状与波形图相似，所以波的图象也称波形图(2)波的图象的周期性：质点振动的位移做周期性变化，即波的图象也做周期性变化，经过一个周期，波的图象复原一次(3)波传播方向的双向性：如果只知道波沿x轴传播，则有可能沿x轴正向或x轴负向传播3图象的物理意义波的图象描述的是同一时刻，沿波传播方向的各个质点离开平衡位置的位移二、质点的振动方向与波传播方向的关系已知波的传播方向，可以判断各质点的振动方向，反之亦然判断方
3、法一：带动法后面质点依次重复前面质点的振动判断方法二：上、下坡法如图2所示，沿波的传播方向，“上坡”的质点向下振动，如D、E、F；“下坡”的质点向上振动，如A、B、C.图2判断方法三：同侧法如图3所示，波形图上表示传播方向和振动方向的箭头在图象同侧图3三、振动图象和波的图象的比较简谐振动横波图象坐标横坐标时间波线上各质点的平衡位置纵坐标质点的振动位移各质点在同一时刻的振动位移研究对象一个质点沿波传播方向上的各质点物理意义一个质点在不同时刻的振动位移介质中各质点在同一时刻的振动位移随时间的变化原有图形不变，图线随时间而延伸原有波形沿波的传播方向平移显示的主要物理量振幅和周期振幅和波长(下一节学)
4、说明：(1)波动图象与振动图象外形上很相似，辨别它们时要看图象的横坐标是时间t还是位移x.(2)简谐波中的所有质点都做简谐运动，它们的振幅、周期均相同(3)求解两种图象结合问题的技巧是要从一种图象中找到某一质点的振动信息，再根据该质点的振动信息、题设条件和相应的物理规律推知另一种图象及相关情况一、对波的图象的理解例1如图4所示为一列沿x轴正方向传播的简谐横波在某个时刻的波形图，由图象可知()图4A质点b此时位移为零B质点b此时向y方向运动C质点d的振幅是2 cmD质点a再经过通过的路程是4 cm，偏离平衡位置的位移是4 cm解析由波形图知，质点b在平衡位置，所以，其位移此时为零，选项A正确；因
5、波沿x轴正方向传播，波源在左侧，由质点振动方向与波的传播方向的关系可知质点b此时向y方向运动，选项B错误；简谐波在传播过程中，介质中各质点的振幅相同，所以质点d的振幅是2 cm，选项C正确；再经过的时间，质点a将运动到负向最大位移处，故选项D错误答案AC二、质点的振动方向与波传播方向的关系例2简谐横波某时刻的波形图如图5所示由此可知：图5(1)若质点a向下运动，则波向什么方向传播？(2)若质点b向上运动，则波向什么方向传播？(3)若波从右向左传播，则质点c向什么方向运动？解析解法一：同侧法(1)先在a质点上标出向下的振动方向，如图，根据“同侧法”，波的传播方向向左(2)先在b质点上标出向上的振
6、动方向，再根据“同侧法”，则波向右传播(3)先在c质点上标出波的传播方向(向左)，根据“同侧法”，可知c质点振动方向向上解法二：上、下坡法(1)若a向下运动，则a处于“上坡”，故波向左传播；(2)若b向上运动，则b处于“下坡”，故波向右传播；(3)若波从右向左传播，则c处于“下坡”，故c质点振动方向向上答案(1)向左(2)向右(3)向上三、波的图象的画法例3某一简谐横波在t时刻的波形图如图6所示若波向右传播，画出后和前两个时刻的波的图象图6解析方法一：特殊点法根据t时刻波的图象及传播方向，可知此时刻A、B、C、D、E、F各质点在该时刻的振动方向，由各个质点的振动方向可确定出经后各个质点所在的位
7、置，将这些点所在位置用平滑曲线连接起来，便可得经后的波的图象如图中的虚线(a)所示同样道理，根据各个质点的振动方向可确定出前时刻各个质点所在位置，于是便可得到前时刻的波的图象如图中虚线(b)所示方法二：波形平移法由题图我们可以知道，在质点振动的一个周期内，波向前传播一个完整的波形的距离，即传播的距离x12 m，因此在内，波向前传播了3 m根据波的传播过程和传播的实质，若波向右传播，把波的原有图形向右移动3 m的距离，就得到了后时刻的波形图，同理可以得到前时刻波的图象答案后图象如解析图中虚线(a)所示前图象如解析图中虚线(b)所示四、振动图象与波的图象的比较例4一列简谐横波沿x轴负方向传播，如图
8、7(a)是t1 s时的波形图，图(b)是波中某振动质点位移随时间变化的振动图象(两图用同一时间起点)(1)图(b)可能是图(a)中哪个质点的振动图象()图7Ax0处的质点 Bx1 m处的质点Cx2 m处的质点 Dx3 m处的质点(2)若波沿x轴正方向传播，则图(b)可能是图(a)中哪个质点的振动图象()Ax0处的质点 Bx1 m处的质点Cx2 m处的质点 Dx3 m处的质点解析(1)当t1 s时，由图(b)振动图象可知，质点t1 s时在平衡位置，正沿y轴负方向运动，由图(a)和波沿x轴负方向传播判断x0处质点在平衡位置，正沿y轴负方向运动，故选A.(2)由图(a)和波沿x轴正方向传播可判断x2
9、 m处的质点在平衡位置，正沿y轴负方向运动，故选C.答案(1)A(2)C1.(对波的图象的理解)关于如图8所示的波形图，下列说法中正确的是()图8A此列波的振幅是0.1 mBx15 cm处质点的位移是0.1 mC若质点A的速度沿y轴正方向，则质点B的速度亦沿y轴正方向D质点A的加速度为沿y轴负方向，而B、C两质点的加速度沿y轴正方向答案ACD解析从波的图象上可以直接读出振幅、各质点离开平衡位置的位移，A正确，B错误各质点加速度的方向总是指向平衡位置，D正确由于A、B两质点在此时刻都在同一“坡”上，根据上、下坡法可以判断C正确2(质点振动方向与波传播方向的关系)如图9所示，由此图可知()图9A若
10、质点a向下运动，则波是从左向右传播的B若质点b向上运动，则波是从左向右传播的C若波从右向左传播，则质点c向下运动D若波从右向左传播，则质点d向上运动答案BD解析由波的形成特点可知，介质中先振动的质点将带动它后面的质点振动若质点a向下运动，则是被a右侧的质点带动，即波是从右向左传播的，故A错误同理可判断B、D正确，C错误3(振动图象与波的图象的比较)根据图10甲、乙所示，判断下列说法正确的是()图10A甲是振动图象，乙是波的图象B甲是波的图象，乙是振动图象C甲中A质点向下振，乙中B时刻质点向下振D甲中A质点向上振，乙中B时刻质点向下振答案BD解析波的图象的横坐标为波的传播方向上各质点的平衡位置，
11、振动图象的横坐标为时间，故A错，B对甲图中A质点被其左侧的质点带动向上振，乙图中B时刻后位移由零变为负值，故该时刻质点向下振，所以C错，D对题组一质点振动方向与波传播方向的关系1下列波形图中正确的是()答案BC2.如图1所示是一列简谐横波在某时刻的波形图，下列关于所标质点的振动方向的描述正确的是()图1A质点a向上运动B质点b向上运动C质点c向上运动D质点d向下运动答案C解析由波的传播方向知，波源在左侧，找a左侧邻近的a点，由题图可知a点在a点的下方，则a点向下运动，同理得b点的运动方向向下，c点、d点的运动方向都向上，故只有C正确3.一列沿x轴正方向传播的简谐横波，某时刻的波形如图2所示P为
12、介质中的一个质点，从该时刻开始的一段极短时间内，P的速度v和加速度a的大小变化情况是()图2Av变小，a变大Bv变小，a变小Cv变大，a变大 Dv变大，a变小答案D解析从波的图象可以判断此时P点向上运动，正靠近平衡位置，做加速度逐渐减小的加速运动，故D项正确4如图3所示是某波源振动一个周期形成的波的图象，下列说法正确的是()图3A若P是波源，b开始时向上振动B若P是波源，Q点将向上振动C若P是波源，a已振动TD若Q是波源，P将向上振动答案D解析若P为波源，经一小段时间t后的图象如图(a)中虚线所示，由图可知，波向右传播，各质点的起振方向都向下，A、B错误因为a质点的起振方向向下，当a质点到达如
13、题图所示位置时，a已振动了T，C错误若Q为波源，经一小段时间t后的图象如图(b)中虚线所示，由图可知，波向左传播，各质点的起振方向都向上，D正确题组二振动图象与波的图象的比较应用5关于振动图象和波的图象，下列说法中正确的是()A振动图象研究的是一个质点在振动过程中位移随时间的变化，而波的图象研究的是某一时刻在波的传播方向上各个质点在空间的分布B振动图象的形状不随时间变化，而波的图象的形状随时间而变化C简谐运动图象和简谐波的图象其形状都是正弦(或余弦)曲线D振动图象的图线实质是振动质点所经过的路径形状，波的图象的图线实质是各个质点的连线形状答案ABC解析振动图象和波的图象都是用数学方法来描述物理
14、现象，简谐运动图象和简谐波的图象都是正弦(或余弦)曲线，故C项正确，D项错误；它们各自表达的物理意义不同，振动图象表示的是一个振动质点离开平衡位置的位移与时间的函数关系，而波的图象(不论是横波还是纵波)表示的是这一时刻各个质点所在的空间位置，即空间的分布，故A项正确；因振动图象表示一个质点在各个时刻的位移情况，故振动图象不随时间变化，而波的图象表示的是某一时刻各个质点在空间的分布，不同时刻，这些质点因振动而使所处的位置会有所不同，故波的图象的形状会随时间而变化，B项正确6质点A做简谐运动，其振动图象和t1.6 s时刻的波动图象如图4所示，则下列说法正确的是()图4A质点A向上运动，波向左传播B
15、质点A向上运动，波向右传播C质点A向下运动，波向左传播D质点A向下运动，波向右传播答案B解析由振动图象可知t1.6 s时，质点A向上振动，根据“上坡下振，下坡上振”，可确定A点处于波的图象的下坡，则波应沿x轴正方向传播，故B项正确7如图5甲表示一列简谐波在介质中传播时，某一质点a的振动图象，请你在图乙中作出这列简谐波在t0时刻向x轴正方向传播的波形图(质点a画在坐标原点上)图5答案见解析图解析由题图甲知，t0时质点a在平衡位置且向y轴正方向运动，结合题中要求，将质点a画在坐标原点上，波向x轴正方向传播，表明t0时刻a右侧同一“坡”上的质点均在平衡位置以下，都在a的带动下向上运动，波的图象如图所
16、示题组三波的图象的理解及画法8关于波的图象的物理意义，下列说法中正确的是()A表示某一时刻某一质点相对平衡位置的位移B表示各个时刻某一质点相对平衡位置的位移C表示某一时刻各个质点相对平衡位置的位移D表示各个时刻各个质点相对平衡位置的位移答案C解析由波的图象的物理意义知C正确9.一列横波在某时刻的波的图象如图6所示，此时质点F的运动方向向下，则下列说法正确的是()图6A波水平向右传播B质点H与质点F的运动方向相同C质点C比质点B先回到平衡位置D此时刻质点C的加速度为零答案C10如图7所示为一列沿x轴正方向传播的简谐波在某个时刻的波形图，下列关于该列波的说法中正确的是()图7A该简谐波的振幅是4
17、cmB质点P此时正向上运动C质点P此时正向下运动D质点P振动的振幅是2 cm答案AB解析该简谐波的振幅为4 cm，所以选项A正确；波沿x轴正方向传播，由此可确定质点P的振动方向向上，选项B正确，C错误；对于简谐波中的每一质点振动规律相同，所以振幅相同，选项D错误11.简谐横波某时刻的波形图如图8所示，P为介质中的一个质点以下说法正确的是()图8A若波沿x轴正方向传播，则P质点此时速度沿x轴正方向B若波沿x轴正方向传播，则P质点此时加速度沿y轴正方向C再过个周期，质点P的位移为负值D经过一个周期，质点P通过的路程为4A答案D解析横波中，质点振动方向与波的传播方向应垂直，故A错；质点加速度的方向一
18、定指向平衡位置，故B错；由于不知道波的传播方向，所以无法判断个周期后质点P的位置，故C错12如图9所示是一列波在t时刻的图象，图象上有a、b、c三个质点，下列说法中正确的是()图9Aa、b两质点此时刻速度方向相同Ba、c两质点此时刻加速度方向相同Cc质点此时速度方向沿y轴负方向Da质点此时速度方向沿y轴正方向答案AB解析a、b两质点在相邻的波峰与波谷之间，振动方向相同，A选项正确；a、c两质点都位于x轴下方，加速度方向均指向y轴正方向，B选项正确；由于波的传播方向不确定，故C、D选项错误13如图10所示，是一列简谐波在某时刻沿x轴正方向传播的波形图，a在正向最大位移处，b恰好处于平衡位置，经过
19、t的时间，关于a、b两个质点所通过的路程的关系下列说法正确的是()图10Asasb Bsasb D以上三种情况都有可能答案B解析在简谐波传播过程中各质点在各自的平衡位置附近做简谐运动，所以质点做的是变速运动，由题图知，在图示时刻，质点a位于最大位移处，则其加速度最大，速度为零，而质点b位于平衡位置，则其加速度为零，速度最大，所以在t的时间内，a质点的平均速度小于b质点的平均速度，因此sasb.14一列沿x轴正方向传播的横波在某一时刻的波的图象如图11所示，已知波的传播速率是16 m/s.图11(1)指出这列波中质点振动的振幅是多少(2)画出再经过0.125 s时的波的图象答案(1)10 cm(2)见解析图解析(1)由图象可以看出，质点振动的最大位移大小是10 cm，因此振幅是10 cm.(2)再经0.125 s波形沿x轴正方向移动的距离为xvt160.125 m2 m，所以再经过0.125 s后的波的图象如图中的虚线所示
