1、江苏省南京市江宁高级中学2019-2020学年高二数学下学期期中试题（含解析）(试题满分：150分 考试时间：120分钟) 20205一选择题(一)单项选择题：本题共8小题，每小题5分，计40分在每小题所给的ABCD四个选项中，只有一项是正确的，请在答题卡上将正确选项按填涂要求涂黑1.直线中，若l与坐标轴围成的三角形的面积不小于10，则这样的直线的条数为（ ）A. 6B. 7C. 8D. 16【答案】B【解析】【分析】根据题意求出三角形的面积，找到满足的条件，列举即可解出【详解】因为，所以直线l与坐标轴围成的三角形的面积为，于是，若时，没有这样的满足条件；若时，；若时，；若时，所以这样的直线的
2、条数为7故选：B【点睛】本题主要考查直线的截距式方程的应用，属于基础题2.为了判定两个分类变量和是否有关系，应用独立性检验法算得的观测值为5，又已知，则下列说法正确的是（ ）A. 有以上的把握认为“和有关系”B. 有99%以上的把握认为“和没有关系”C. 有95%以上的把握认为“和有关系”D. 有95%以上的把握认为“和没有关系”【答案】C【解析】【分析】本题主要考查统计案例中与两个变量相关性的基本关系【详解】因为，根据临界值表知，故有以上的把握认为“和有关系”故本题正确答案为C【点睛】独立性检验关于的判断尤为关键，考生应加强对的理解，并学会计算的数值3.的展开式中的系数是（ ）A. B. C
3、. D. 【答案】C【解析】【分析】利用等比数列的求和公式，化简得，再结合二项式定理，即可求解【详解】由题意，可得 ，所以的展开式中的系数就是的展开式中的系数，即为故选：C【点睛】本题主要考查二项式定理，以及等比数列的前项和公式，考查考生分析问题、解决问题的能力、化归与转化能力、运算求解能力4.某校有1000人参加某次模拟考试，其中数学考试成绩近似服从正态分布，试卷满分150分，统计结果显示数学成绩优秀（高于120分）的人数占总人数的，则此次数学考试成绩在90分到105分之间的人数约为（ ）A. 150B. 200C. 300D. 400【答案】C【解析】【分析】求出，即可求出此次数学考试成绩
4、在90分到105分之间人数【详解】，所以，所以此次数学考试成绩在90分到105分之间的人数约为故选C【点睛】本小题主要考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想属于基础题5.若P(x2)1，P(x1)1，其中x11【解析】【分析】（）当a=1, f（x）=,解f（x）0确定单调区间；（）f（x），讨论a0和a0时f（x）的符号，确定单调性和极值；（）由（）知当 a0时，f(x)至多有一个零点，舍去；当a0时，函数的极小值为f(a)=设函数g(x)=lnx+x-1，求导确定g（x）：当0x1时，g(x)1时，g(x)0，分情况讨论：当01时，由零点存在
5、定理确定（）和（a,3a-1）各有一个零点，则a可求【详解】（）当a=1时, f（x）=当f（x）1; f（x）0时，0x0，当xa时，f（x）0) g(x)在（0，+）单调递增，又g(1)=0, 0x1时，g(x)1时，g(x)0(i) 当01时，f(a)=ag(a)0函数f(x)在（）内有一个零点，f(3a-1)=aln(3a-1)-设h(x)=lnx-x(x2) h(x)在（2，+）内单调递减，则h(3a-1)h(2)=ln2-21时，函数f(x)恰有两个零点综上，函数有两个不同的零点时，a1【点睛】本题考查函数的导数的综合应用，函数的单调性以及函数的零点个数的判断，函数的最值的应用，考查分析问题解决问题的能力
