1、1数列第1课时数列的概念知能目标解读1.通过日常生活中的实例，了解数列的概念.2.掌握并理解数列、数列通项公式、递推公式的概念，能区分项和项数，并能根据数列的前几项写出它的一个通项公式，能根据数列的递推公式写出数列的前几项.3.了解数列的分类.4.了解数列的表示方法：列表法、图像法、通项公式法、递推公式法.重点难点点拨重点：了解数列的概念和简单表示方法，体会数列是反映自然规律的数学模型.难点：将数列作为一种函数去认识、了解.学习方法指导1.数列的定义(1)数列与数集是不同的，有序性是数列的基本属性.两组完全相同的数，由于排列的顺序不一样，就构成了不同的数列.因此用记号an表示数列时，不能把an
2、看成一个集合，这是因为：数列an中的项是有序的，而集合中的元素是无序的；数列an中的数是可以重复的，即数列an中可以有相等的项，如1,1,2,2,，但集合中的元素是互异的；数列中的每一项都是数，而集合中的元素还可以代表除数以外的其他事物.(2)数列中的项的表示通常用英文字母加右下角标来表示，如an.其中的右下角标n表示项的位置序号.(3)an与an是不同的概念，an表示数列a1,a2,a3,an,，而an仅表示数列的第n项.2.数列的项与项数数列的项与它的项数是两个不同的概念，数列的项是指出现在这个数列中的某一个确定的数an，由于数列an的每一项的序号n与这一项an的对应关系可以看成序号集合到
3、项的集合的函数，故数列中的项是一个函数值，即f(n).而项数是指这个数在数列中的位置序号，它是这个函数值f(n)对应的自变量的值，即n的集合是自然数集（或其子集）.3.数列的分类判断一个数列是有穷数列还是无穷数列，应明确数列元素的构成以及影响构成元素的要素是有限还是无限的.4.通项公式(1)由于数列可看做是定义域为正整数集N+(或它的有限子集)的函数，数列中的各项为当自变量从小到大依次取值时，该函数所对应的一列函数值，所以数列的通项公式就是相应的函数解析式，项数n是相应的自变量.(2)如果知道了数列的通项公式，那么依次用1,2,3去替代公式中的n就可以求出这个数列的各项；同时，用数列的通项公式
4、也可以判断某数是否是某数列中的项，如果是的话，是第几项.(3)如所有的函数关系不一定都有解析式一样，并不是所有的数列都有通项公式.如的近似值，精确到1,0.1,0.01,0.001,0.0001,所构成的数列1,1.4,1.41,1.414,1.4142，就没有通项公式.注意：(1)一个数列的通项公式不唯一，可以有不同的形式，如an=(-1) n，可以写成an=(-1) n+2，还 -1(n为奇数)可以写成an= ，这些通项公式虽然形式上不同，但都表示同一数列.1(n为偶数),(2)有些数列，只给出它的前几项，并没有给出它的构成规律，那么仅由前面几项归纳出的数列通项公式并不唯一.如数列2,4,
5、8,根据有限项可以写成an=2n，也可以写成an=n2-n+2.只要符合已知前几项的构成规律即可.5.数列的递推公式(1)递推公式：如果已知数列的第1项(或前几项)，且从第二项（或第二项以后的某一项）开始的任一项an与它的前一项an-1 (或前几项)间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式，递推公式也是给出数列的一种重要方法.(2)关于递推公式及应用需注意的几个问题：通项公式和递推公式的区别通项公式直接反映an和n之间的关系，即an是n的函数，知道任意一个具体的n值，通过通项公式就可以求出该项的值an；而递推公式则是间接反映数列的式子，它是数列任意两个（或多个）相邻项
6、之间的推导关系，不能由n直接得出an.如何用递推公式给出一个数列用递推公式给出一个数列，必须给出“基础”数列an的第1项或前几项；递推关系数列an的任一项an与它的前一项an-1 (或前几项)之间的关系，并且这个关系可以用一个公式来表示.注意：(1)并不是任何数列都能写出通项公式或递推公式.(2)以后学习或研究的数列往往以递推公式的方式给出定义或提供信息.(3)根据数列的递推公式可求数列中的任一项.例如：设数列an满足：a1=1 ，写出这个数的前5项.an=1+ (n1)由题意可知a1=1,a2=1+=1+1=2,a3=1+=1+=，a4=1+=1+=，a5=1+=1+=.此数列前5项分别为：
7、1，2，.本例显示，递推公式和通项公式是反映数列构成规律的两个不同形式.递推公式反映的是相邻两项或几项之间的关系，它虽然揭示了一些数列的性质，但要了解数列的全貌，还需要进行计算，它的计算并不方便.而通项公式更注重整体性和统一性，利用通项公式可求出数列中的任意一项.知能自主梳理1.数列的概念（1）数列：一般地，按照一定排列的一列数叫做数列.（2）项：数列中的每个数都叫做这个数列的.（3）数列的表示：数列的一般形式可以写成a1,a2,a3,an,简记为：.数列的第1项a1也称，an是数列的第n项，叫数列的.2.数列的分类项数有限的数列叫作，项数无限的数列叫作.3.数列的通项公式如果数列an的第n项an与n之间的函数关系可以用一个式子表示成an=f(n)，那么式子叫作数列an的.4.数列的表示方法数列的表示方法一般有三种：、.答案1.(1)次序(2)项(3)an首项通项2.有穷数列无穷数列3.通项公式4.列表法图像法解析法