1、3功率知识点一功率(1)定义：功W与完成这些功所用时间t的比值(2)定义式：P.(3)单位：国际单位制中，功率的单位是瓦特，简称瓦，符号是W.1 W1 J/s,1 kW103 W.(4)物理意义：功率是表示做功快慢的物理量(5)额定功率与实际功率额定功率电动机、内燃机等动力机械在额定转速下可以长时间工作时输出的功率实际功率动力机械工作时实际消耗的功率知识点二功率与速度(1)功率与速度关系式：PFv(F与v方向相同)(2)应用：由功率速度关系知，汽车、火车等交通工具和各种起重机械，当发动机的功率P一定时，牵引力F与速度v成反比(填“正比”或“反比”)，要增大牵引力，就要减小速度1各种机械铭牌上所
2、标功率一般是指额定功率()答案2某机械工作时的实际功率一定比额定功率小()答案3物体的速度为v，则重力的功率一定是mgv.()答案4汽车的速度越大，牵引力的功率也越大()答案5汽车以恒定功率启动时，加速度减小()答案1建筑工地上有三台起重机将重物吊起，下表是它们的工作情况记录：起重机编号被吊物体重量匀速上升速度上升的高度所用时间做功A2.0103 N4 m/s16 m4 sB4.0103 N3 m/s6 m2 sC1.6103 N2 m/s20 m10 s(1)三台起重机哪台做功最多？(2)哪台做功最快？怎样比较它们做功的快慢呢？提示(1)三台起重机分别做功3.2104 J、2.4104 J、
3、3.2104 J，所以A、C做功最多(2)B做功最快，可以用功与所用时间的比值表示做功的快慢2在越野比赛中，汽车爬坡时，常常换用低速挡，这是为什么？提示由PFv可知，汽车在上坡时需要更大的牵引力，而发动机的额定功率是一定的，换用低速挡的目的是减小速度，进而增大牵引力要点一 对功率的理解1平均功率与瞬时功率的比较2.公式PFv中三个量的制约关系【典例】如图所示，质量为m2 kg的木块在倾角37的斜面上由静止开始下滑，木块与斜面间的动摩擦因数为0.5，已知：sin370.6，cos370.8.g取10 m/s2.求：(1)前2 s内重力做的功；(2)前2 s内重力的平均功率；(3)2 s末重力的瞬
4、时功率思路点拨计算前2 s内重力做功的平均功率可由P求解，计算2 s末重力的瞬时功率必须由公式PFvcos求解解析分别由WFs，P和PFv求解(1)木块所受的合外力为F合mgsinmgcosmg(sincos)210(0.60.50.8) N4 N，木块的加速度为a m/s22 m/s2.前2 s内木块的位移为sat2222 m4 m.所以，重力在前2 s内做的功为Wmgsins2100.64 J48 J.(2)重力在前2 s内的平均功率为 W24 W.(3)木块在2 s末的速度为vat22 m/s4 m/s.重力在2 s末的瞬时功率为Pmgsinv2100.64 W48 W.答案(1)48
5、J(2)24 W(3)48 W求解功率问题的思路(1)要明确所求功率是某物体所受各力的功率，还是合力的功率(2)要明确所求功率是平均功率还是瞬时功率若求平均功率，还需明确是哪段时间内的平均功率，应用公式P或PF进行求解若求瞬时功率，需明确对应状态的速度v，应用公式PFv求解.如果F、v不同向，则将它们先投影到同一方向上再进行计算. 针对训练质量为m5.0 kg的小球以10 m/s的速度水平抛出，如右图所示，求抛出后第1 s内重力做功的平均功率和抛出后第1 s末重力做功的瞬时功率(g取10 m/s2)解析小球抛出后做平抛运动，第1 s内下落的高度hgt25 m，重力做的功Wmgh250 J，第1
6、 s内重力做功的平均功率P250 W，第1 s末小球的速度v1方向如题图所示第1 s末重力做功的瞬时功率P瞬mgv1cosmgv竖mggt500 W.答案250 W500 W要点二 机车启动问题1两种启动方式的过程分析2.机车启动问题中几个物理量的求法(1)机车的最大速度vm的求法，机车达到匀速前进时速度最大，此时牵引力F等于阻力Ff，故vm.(2)匀加速启动持续时间的求法，牵引力FmaFf，匀加速的最后速度v1，时间t.(3)瞬时加速度的求法，据F求出牵引力，则加速度a.【典例】在水平路面上运动的汽车的额定功率为100 kW，质量为10 t，设阻力恒定，且为车重的，求：(g取10 m/s2)
7、(1)汽车在运动过程中所能达到的最大速度为多大？(2)若汽车以0.5 m/s2的加速度从静止开始做匀加速直线运动，这一过程能维持多长时间？(3)若汽车以额定功率从静止启动后，当汽车的加速度为2 m/s2时，速度多大？思路点拨汽车以恒定功率启动，速度增大，牵引力减小，做加速度逐渐减小的加速运动，直到牵引力等于阻力为止；汽车以恒定加速度启动，牵引力和阻力恒定，随着速度增加，它的实际功率逐渐增大，直到Fv等于额定功率为止解析(1)当汽车速度最大时，a10，F1Ff，PP额故vmax m/s10 m/s.(2)汽车从静止开始做匀加速直线运动的过程中，a2不变，v变大，P也变大，当PP额时，此过程结束F
8、2Ffma2 N1.5104 Nv2 m/s m/s则t s s.(3)F3Ffma3 N3104 Nv3 m/s m/s.答案(1)10 m/s(2) s(3) m/s对于汽车以恒定的加速度启动类问题，要注意其匀加速运动的末状态.当汽车功率达到额定功率时，汽车的速度并不是它所能达到的最大速度，其后还有一个加速度减小的加速过程，这个过程结束时，才达到最大速度. 针对训练(多选)一辆汽车在水平路面上由静止启动，在前5 s内做匀加速直线运动，5 s末达到额定功率，之后保持额定功率运动，其vt图象如右图所示已知汽车的质量为m2103 kg，汽车受到地面的阻力为车重的，g取10 m/s2，则()A汽车
9、在前5 s内的牵引力为4103 NB汽车在前5 s内的牵引力为6103 NC汽车的额定功率为60 kWD汽车的最大速度为30 m/s解析由题中图象知，汽车前5 s的加速度a2 m/s2.由牛顿第二定律知，汽车前5 s内的牵引力Fkmgma，代入数据得F N6103 N，故A错，B对；又5 s末汽车达到额定功率PFv610310 W6104 W60 kW，汽车的最大速度vmax m/s30 m/s，故C、D对答案BCD易错警示1PFv中因为P是机车牵引力的功率，所以对应的F是牵引力并非合力2只有当机车匀速运动时才有FFf.1(多选)(对功率的理解)关于力对物体做功的功率，下列几种说法中正确的是(
10、)A力对物体做功越多，这个力的功率就越大B力对物体做功的时间越短，这个力的功率就越大C力对物体做功少，其功率也可能很大；力对物体做功多，其功率也可能较小D功率是表示做功快慢的物理量，而不是表示做功大小的物理量解析功率P，表示单位时间内所做的功当t一定时，W越大，P越大；当W一定时，t越小，P越大，只强调两个因素中的一个，而不说明另一个因素情况的说法是错误的，故A、B错误；如果W小，但当t很小时，P也可能很大；如果W较大，但当t很大时，P也可能较小，所以C正确；由P可知P是表示做功快慢的物理量，P越大反映的是单位时间内做功越多，也就是做功越快，D正确答案CD2(平均功率和瞬时功率)起重机用钢绳吊
11、着质量为m的重物从静止开始匀加速上升，经过一段时间t，重物的速度等于v.在这段时间内，钢绳拉力做功的平均功率等于()A. B.C. Dmgv解析由题可得，重物获得的加速度为a，上升的高度为h；对重物进行受力分析，受重力和钢绳的拉力，根据牛顿第二定律有Fmgma，解得Fm；重物上升高度h，钢绳对重物的拉力做功WFhm，则钢绳拉力做功的平均功率为，B正确，A、C、D错误答案B3(多选)(功率与速度的关系)如图所示，位于水平面上的物体在水平恒力F1作用下做速度为v1的匀速运动；若作用力变为斜向上的恒力F2，物体做速度为v2的匀速运动，且F1与F2的功率相同则可能有()AF2F1，v1v2 BF2F1
12、，v1F1，v1v2 DF2F1，v1v2解析设F2与水平方向之间的夹角为，则F1的功率P1F1v1，F2的功率P2F2v2cos.由题意知P1P2，若F2F1，则一定有v1v2，故选项A错误，B正确；由于两次物体都做匀速直线运动，则第一次的摩擦力f1mgF1，第二次的摩擦力f2(mgF2sin)F2cos，显然有f2f1，即F2cosF1，F2F1，还是F2F1，都有v1v2，选项C错误，D正确答案BD4(多选)(机车启动问题)一辆汽车在平直公路上以20 kW的功率行驶，t1时刻驶入另一段阻力恒定的平直公路，其vt图象如图所示，已知汽车的质量为2103 kg.下列说法中正确的有()At1前汽
13、车受到的阻力大小为2103 NBt1后汽车受到的阻力大小为2103 NCt1时刻汽车的加速度大小突然变为1 m/s2Dt1t2时间内汽车的平均速度为7.5 m/s解析t1前汽车做匀速直线运动，有PF1v1Ff1v1，解得Ff1 N2103 N，A项正确；进入另一段公路后最终以v25 m/s做匀速直线运动，得Ff2 N4103 N，B项错误；t1时刻汽车的牵引力为2103 N，阻力瞬间变为4103 N，加速度为a m/s21 m/s2，C项正确；在t1t2时间内汽车做变速直线运动，若汽车做匀变速直线运动，则平均速度v m/s7.5 m/s，但在t1t2时间内汽车运动的位移比匀变速直线运动的位移小
14、，故t1t2时间内汽车的平均速度小于7.5 m/s，D项错误答案AC课后作业(十三) 基础巩固1下列关于功率的说法中正确的是()A由P知，力做的功越多，功率越大B由PFv知，物体运动得越快，功率越大C由WPt知，功率越大，力做的功越多D由PFvcos知，某一时刻，即使力和速度都很大，但功率不一定大解析在公式P中，只有P、W、t中两个量确定后，第三个量才能确定，故选项A、C错误；在PFv中，P与F、v有关，故选项B错误；在PFvcos中，P还与有关，故选项D正确答案D2(多选)关于功率公式PFv，下列说法正确的是()A当F是恒力，v是平均速度时，对应的P是平均功率B当v是瞬时速度时，对应的P是瞬
15、时功率C只适用于物体做匀速直线运动的情况D只适用于F与v同方向的情况解析用公式PFv计算功率时，F应与速度v方向相同，D对；当v为瞬时速度时，Fv为瞬时功率，B对；v为平均速度，且F为恒力时，Fv为平均功率，A对；PFv适用于任何运动的求解，但应注意v是力F方向上的速度，C错答案ABD3将小球沿水平方向抛出，忽略空气阻力，则下列图象能正确描述小球落地前重力的瞬时功率随时间变化的关系的是()解析设经过时间t小球速度大小为v，其方向与竖直方向(或重力方向)成角，由功率公式PFvcos知，此时重力的功率Pmgvcosmgvymggtmg2t，故A正确答案A4一个质量为m的小球做自由落体运动，那么，在
16、前t秒内重力对它做功的平均功率及在t秒末重力做功的瞬时功率P分别为()A.mg2t2，Pmg2t2B.mg2t2，Pmg2t2C.mg2t，Pmg2tD.mg2t，P2mg2t解析小球在t s末速度为vgt，t s内平均速度为，则前t s内重力平均功率为mgmg2t，t s末重力瞬时功率为Pmg2t，故C正确答案C5质量为5 t的汽车，在水平路面上以加速度a2 m/s2启动，所受阻力为1.0103 N，汽车启动后第1 s末的瞬时功率是()A2 kW B22 kW C1.1 kW D20 kW解析根据牛顿第二定律得FFfma，则FFfma1000 N50002 N11000 N.汽车在第1 s末
17、的速度vat21 m/s2 m/s，所以PFv110002 W22000 W22 kW，故B正确答案B6(多选)质量为m的汽车在平直路面上启动后做匀加速直线运动，经过时间t，速度变为v，此时汽车达到额定功率，汽车以额定功率继续行驶整个运动过程中汽车所受阻力恒为Ff，则()A整个运动过程中，汽车运动的最大速度是vB整个运动过程中，汽车运动的最大速度是C匀加速直线运动阶段，汽车的牵引力为FfmD汽车的额定功率为v解析达到额定功率后汽车继续加速，直到最后做匀速直线运动，则整个运动过程中，汽车运动的最大速度不是v，故A错误；t时间内，汽车的加速度a，由牛顿第二定律得FFfma，所以汽车的牵引力FFfm
18、，故C正确；t时刻汽车达到额定功率，PFvv，故D正确；整个运动过程中，汽车运动的最大速度vmv，故B错误答案CD拓展提升7(多选)如右图所示，用细线悬挂一小铁块，将小铁块拉直到水平位置，然后放手使小铁块由静止开始向下摆动，在小铁块摆向最低点的过程中，重力对小铁块做功的功率()A一直增大B先增大，后减小C在最低点为0D在最低点最大解析开始时，小铁块的速度为0，重力的功率为0.当小铁块到达最低点时，速度虽然最大，但速度方向与重力方向垂直，故此时重力的功率也为0.而在运动过程中，重力方向与速度方向有一定夹角，故功率不为0.由此可知，重力的功率一定是先增大后减小的答案BC8.一汽车在平直公路上行驶从
19、某时刻开始计时，发动机的功率P随时间t的变化如右图所示假定汽车所受阻力的大小f恒定不变下列描述该汽车的速度v随时间t变化的图线中，可能正确的是()解析由Pt图象知：0t1内汽车以恒定功率P1行驶，t1t2内汽车以恒定功率P2行驶设汽车所受牵引力为F，则由PFv得，当v增加时，F减小，由a知a减小，又因速度不可能突变，所以选项B、C、D错误，选项A正确答案A9如右图所示，位于水平面上的物体A，在斜向上的恒定拉力作用下，由静止开始向右做匀加速直线运动已知物体质量为10 kg，F的大小为100 N，方向与速度v的夹角为37，物体与水平面间的动摩擦因数为0.5，g10 m/s2.求：(1)第2 s末，
20、拉力F对物体做功的功率是多大？(2)从运动开始，物体前进12 m过程中拉力对物体做功的功率？(sin370.6，cos370.8)解析(1)物体对水平面的压力FNmgFsin37100 N1000.6 N40 N由牛顿第二定律得物体的加速度a m/s26 m/s2第2 s末，物体的速度vat12 m/s拉力F对物体做功的功率PFvcos37960 W.(2)从运动开始，前进12 m用时t s2 s该过程中拉力对物体做功WFlcos37100120.8 J960 J拉力对物体做功的平均功率P W480 W.答案(1)960 W(2)480 W10汽车发动机的额定功率为60 kW，其质量为5103
21、 kg，在水平路面上行驶时所受阻力恒定为5.0103 N，试求：(1)汽车所能达到的最大速度；(2)若汽车以0.5 m/s2的加速度由静止开始做匀加速运动，则汽车受到的牵引力多大？(3)汽车匀加速运动的时间多长？解析(1)当汽车以最大速度行驶时，牵引力FF阻5.0103 N由PFv得，v m/s12 m/s(2)由牛顿第二定律得FF阻ma代入数据得F7500 N(3)汽车做匀加速运动到最大速度时，汽车达到额定功率，此时速度v，代入数据得v8 m/s则t s16 s答案(1)12 m/s(2)7500 N(3)16 s强力纠错11通过一动滑轮提升质量为1 kg的重物，如右图所示，竖直向上拉绳子，
22、使重物由静止开始以5 m/s2的加速度上升，不计动滑轮及绳子的质量和摩擦，则拉力在1 s末的瞬时功率为()A75 W B25 WC12.5 W D37.5 W解析根据牛顿第二定律知2Fmgma，代入数据解得F7.5 N,1 s末物体的速度为v1at5 m/s，则力F作用点的速度v22v110 m/s，所以拉力在1 s末的瞬时功率为PFv275 W，故正确选项为A.答案A12(多选)如图所示，是汽车牵引力F和车速倒数的关系图象，若汽车质量为2103 kg，由静止开始沿平直公路行驶，阻力恒定，最大车速为30 m/s，则以下说法正确的是()A汽车的额定功率为6104 WB汽车运动过程中受到的阻力为6103 NC汽车先做匀加速运动，然后再做匀速直线运动D汽车做匀加速运动的时间是5 s解析由图象可知，汽车先做牵引力恒定的匀加速运动，再做功率恒定的变加速运动，P额Fv210330 W6104 W，故A正确，C错误；当汽车速度最大时牵引力Ff2103 N，故B错误；汽车匀加速运动的加速度a2 m/s2，汽车刚达到额定功率时的速度v10 m/s，所以汽车做匀加速运动的时间t5 s，故D正确答案AD
