1、高考资源网（） 您身边的高考专家2015年高考数学走出题海之黄金30题系列 专题二 新题精选30题1已知幂函数的图象过点，则的值为 （ ）A. B. C. D. 【答案】【解析】试题分析：因为函数为幂函数，所以设，因为其图象过点，所以，解得，所以，所以，故应选.2已知命题，“为真”是“为假”的 （ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件【答案】【解析】试题分析：因为“为真”，所以是假命题，此时不管命题是真是假，命题“”均为假，即“为真”是“为假”的充分条件；反过来，若“为假”，则命题中至少有一个为假，并不能判断命题的真假性，所以不能判断出的真假性，即“为真”
2、是“为假”的不必要条件，故应选.3当时，则实数的取值范围是 （ ）A B C D【答案】【解析】试题分析：因为当时，所以，即；，即，所以实数的取值范围是，故应选.4已知是定义域为的偶函数，当时，则不等式的解集为 （ ）A B C D【答案】【解析】试题分析：因为当时，所以，且在上单调递减，在上为单调递增，所以即，又因为函数是定义域为的偶函数，所以，解之得：，故应选.5设函数，且关于的方程恰有个不同的实数根，则的取值范围是 （ ）A B C D【答案】【解析】 试题分析：首先画出函数的图像，如下图所示.由图可知，满足方程恰有个不同的实数根，且，其的取值范围为.由题意知，是的根，即，所以，且，所以
3、，故应选.6已知函数，的零点分别为，则 的大小关系为 ( )A.B. C. D.【答案】【解析】试题分析：对于函数，令，得，因为，所以，所以，所以，即，即；对于函数，令，即，所以，即，即；对于函数，令，即，所以，即，即.所以.故应选.7同时掷两个骰子，则向上的点数和为8的概率是（ ）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：两个骰子总共出现36种情况，其中点数和为8的组合有共5种情况，所以概率为8在长方体中，为与的交点，则三棱锥的体积为（ ）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：三棱锥的底面积，高为，9右面的程序框图表示求式子的值，则判断框内可以填的条件为（ ）A. B.
4、C. D.【答案】B【解析】试题分析：依次验证各选项，当程序执行过程中的数据变化如下不成立，此时输出正确结果10在四面体中，且平面平面，为中点，则与平面所成角的正弦值为（ ）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：取中点，连结,且,由平面平面平面,与平面所成角为,11已知是抛物线上异于顶点的两个点，直线与直线的斜率之积为定值，为抛物线的焦点，的面积分别为，则的最小值为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】试题分析：设,代入坐标整理得12在中，“”是“为锐角三角形”的（ ）A.充分不必要条件 B. 必要不充分条件C.充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】试题分
5、析：由可得，不能说明三个内角都是锐角，反之由三角形是锐角三角形可知，所以有成立13已知椭圆方程为,为其左、右焦点，分别为其左、右顶点，若，则该椭圆的离心率为（ ）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：由可得14定义在R上的偶函数，当时，若，则的取值范围是（ ）A. B.C. D.【答案】D【解析】试题分析：当时，有函数解析式可知函数为增函数，的解为，又为偶函数，所以在图像关于y轴对称，因此的取值范围是15已知为坐标原点,为抛物线的焦点，为上一点,若,则的面积为（ ）A. B.C.D.【答案】C【解析】试题分析：由抛物线方程可知焦点，准线为，由抛物线定义可知，所以到准线距离为，三角形
6、面积16直线与圆有公共点，则实数的取值范围是（ ）A. B.C. D.【答案】B【解析】试题分析：圆的圆心，半径，17已知函数，则下列结论正确的是（ ）A.把函数图象上各点的横坐标缩短到原来的一半（纵坐标不变）,再向右平移个单位长度，可得到函数的图象B.两个函数的图象均关于直线对称C.两个函数在区间上都是单调递增函数D.函数在上只有4个零点【答案】C18某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是，则正视图中的的值是（ ）A. B. C.3 D. 【答案】D【解析】试题分析：由三视图可知该几何体是四棱锥，其中底面是直角梯形，其面积为,高为，所以体积19已知是三条不同的直线，命题：“且”是真命题
7、，如果把中的两条直线换成两个平面，在所得3个命题中，真命题的个数为（ ）A. B. C.2 D.3【答案】C【解析】试题分析：将直线换成的平面用表示，得到的3个新命题为：1.且；2.且；3.且，其中命题1,3正确20三棱锥中，底面为等腰直角三角形， 侧棱，二面角的余弦值为，则此三棱锥外接球的表面积为（ ）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：取中点，连接,由可知，二面角的平面角为，由余弦定理可得为直角三角形，因此三棱锥的外接球为以为三边的长方体外接球，21设的内角，所对边的长分别是，且，. 则的值为（ ）（A） （B） （C） （D）【答案】D【解析】试题分析：由题意可知：，所以，
8、由余弦定理可得：即，所以，所以.22. 在边长为的正三角形中，设，若，则的值为（ ）（A） （B） （C） （D）【答案】C【解析】试题分析：由题意可得：，所以.23若某几何体的三视图（单位：）如图所示，则此几何体 的体积是（ ） ABCD【答案】【解析】试题分析：由三视图可知，该几何体为一个圆柱中间挖去了一个上、下底面为正方形且底面边长分别为4cn和 2cm的的棱台，由由三视图可知，圆柱的底面半径为，则该几何体的体积为24若实数满足不等式组，且的最小值等于，则实数的值等于（ ）ABC D 【答案】A【解析】试题分析：由题画出可行域可知，当目标函数过直线与直线 的交点 时取得最小值，即25已知
9、，则方程的根的个数是（ ） A3个B4个 C5个D6个【答案】【解析】试题分析： 当时。当时即，当时当时方程的根的个数是526如图所示，是双曲线上的三个点， 经过原点，经过右焦点，若且，则该双曲线的离心率是（ ）A B（第8题图）CD 【答案】A【解析】试题分析： 由题意，设双曲线的左焦点为，则由双曲线、过原点的直线的对称性，以及可得，又由在双曲线上且可得，故可得到27（本小题满分13分）在中，角的对边分别为，若.（1）求的值；（2）若求的面积.【答案】（1）(2)【解析】试题分析：有关于解三角形问题主要是通过正余弦定理实现边与角的互化，（1）中利用正弦定理将边化为所求角得，通过三角函数恒等变
10、形求得，进而利用正弦定理求得的值（2）中借助于求得的，利用余弦定理找到三边的关系式，变形求得，从而得到三角形面积28（本小题满分12分）已知数列满足：，且（I）设，求证是等比数列；（II）（i）求数列的通项公式；（ii）求证：对于任意都有成立【答案】（）（）（i）【解析】试题分析：(）关键是当时将已知条件变形为即可证明是等比数列（）（i）构造新数列，由，继续构造，由可得（ii）利用放缩法，由 累加即可得到结论试题解析：（I）由已知得， 则， 又，则是以3为首项、3为公比的等比数列 （II）由得， 设，则，可得，又，故， 则 （ii） 故 29（本小题满分12分）如图甲，在平面四边形中，已知,现
11、将四边形沿折起，使平面 平面（如图乙），设点，分别为棱，的中点（）证明平面；（）求与平面所成角的正弦值；（）求二面角的余弦值 【答案】（I）略；（II）；（）.【解析】试题分析：(1)利用已知的线面垂直关系建立空间直角坐标系，准确写出相关点的坐标，从而将几何证明转化为向量运算.其中灵活建系是解题的关键.(2)证明线面垂直，需证线线垂直，只需要证明直线的方向向量垂直；（3)把向量夹角的余弦值转化为两平面法向量夹角的余弦值;(4）空间向量将空间位置关系转化为向量运算，应用的核心是要充分认识形体特征，建立恰当的坐标系，实施几何问题代数化.同时注意两点：一是正确写出点、向量的坐标，准确运算；二是空间位
12、置关系中判定定理与性质定理条件要完备.试题解析：（）证明：在图甲中由且 得 ,即 在图乙中，因为平面平面，且平面平面所以底面，所以 2分又，得,且 3分所以平面 4分（）解法1：由、分别为、的中点得/，又由（）知，平面，所以平面，垂足为点则是与平面所成的角 6分在图甲中，由, 得,设则,8分所以在中，即与平面所成角的正弦值为 9分解法2：如图，以为坐标原点，所在的直线为轴建立空间直角坐标系如下图示，设，则，6分可得,，所以,8分设与平面所成的角为由（）知 平面所以即 9分（）由（）知平面，又因为平面， 平面，所以，所以为二面角的平面角 11分在中，所以即所求二面角的余弦为 13分30（本小题满
13、分12分）某批产品成箱包装，每箱件.一用户在购进该批产品前先取出箱，设取出的箱中，第一，二，三箱中分别有件，件，件二等品，其余为一等品.（）在取出的箱中，若该用户从第三箱中有放回的抽取次(每次一件)，求恰有两次抽到二等品的概率；（）在取出的箱中，若该用户再从每箱中任意抽取件产品进行检验，用表示抽检的件产品中二等品的件数，求的分布列及数学期望.【答案】（I）；（II）.【解析】试题分析：(1)古典概型的概率问题，关键是正确找出基本事件总数和所求事件包含的基本事件数，然后利用古典概型的概率计算公式计算；（2)当基本事件总数较少时，用列举法把所有的基本事件一一列举出来，要做到不重不漏，有时可借助列表
14、，树状图列举，当基本事件总数较多时，注意去分排列与组合；求随机变量的分布列的主要步骤：一是明确随机变量的取值，并确定随机变量服从何种概率分布；二是求每一个随机变量取值的概率，三是列成表格；（3）求出分布列后注意运用分布列的两条性质检验所求的分布列是否正确；（4)求解离散随机变量分布列和方差，首先要理解问题的关键，其次要准确无误的找出随机变量的所有可能值，计算出相对应的概率，写成随机变量的分布列，正确运用均值、方差公式进行计算.试题解析：（）解：设表示事件“从第三箱中有放回地抽取次（每次一件），恰有两次取到二等品”， 依题意知，每次抽到二等品的概率为， 2分 故. 5分（）解：可能的取值为， 6分， ，.10分的分布列为11分数学期望为. 13分- 17 - 版权所有高考资源网
