江苏省南京市四区县2013届高三上学期12月联考数学试题.doc

1、高考资源网（ ），您身边的高考专家江苏省南京市四区县2013届高三上学期联考 数学试题 2012.12注意事项：1本试卷共4页，包括填空题（第1题第14题）、解答题（第15题第20题）两部分本试卷满分为160分，考试时间为120分钟2答题前，请务必将自己的姓名、学校、班级、学号写在答题纸的密封线内试题的答案写在答题纸上对应题目的答案空格内考试结束后，交回答卷纸参考公式：1样本数据x1，x2，xn的方差s2(xi)2，其中是这组数据的平均数2柱体、锥体的体积公式：V柱体Sh，V锥体Sh，其中S是柱（锥）体的底面面积，h是高一填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分请把答案填写在答题纸相应位

2、置上1已知集合M1，2，3，4，5，N2，4，6，8，10，则MN 开始输出结束是否2若,为虚数单位), 则= 3. 函数的定义域为 .4. 程序框图（即算法流程图）如图（右）所示，其输出结果是_.5. 若将一颗质地均匀的骰子（一种各面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具），先后抛掷两次，则出现向上的点数之和为的概率是 6. 在ABC中，则= 7. 在等比数列中，为其前项和，已知，则此数列的公比为 8. 已知向量 是第二象限角，则= 9. 设m，n是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列命题： 若，则；若，则；若，则；若，则上面命题中，真命题的序号是 （写出所有真命题的序号）1

3、0. 函数, 的最大值为 11.设椭圆：的左、右焦点分别为，上顶点为，过点与垂直的直线交轴负半轴于点，且则椭圆的离心率为_12. 过圆x2y21上一点P作圆的切线与x轴和y轴分别交于A，B两点，O是坐标原点，则的最小值是 13.已知的三边长a，b，c成等差数列，且，则实数b的取值范围是 14. 设函数的定义域为，若存在非零实数使得对于任意，有，且，则称为上的高调函数如果定义域为的函数是奇函数，当时，且为上的4高调函数，那么实数的取值范围是 二解答题：本大题共6小题，共计90分请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15（本小题满分14分）在三角形ABC中，已知，设CA

4、B，（1）求角的值；（2）若，其中，求的值.BAEDCF16(本小题满分14分)如图的几何体中，平面，平面，为等边三角形，为的中点（1）求证：平面；（2）求证：平面平面.17. （本小题满分14分）O 某建筑公司要在一块宽大的矩形地面(如图所示)上进行开发建设,阴影部分为一公共设施建设不能开发,且要求用栏栅隔开(栏栅要求在一直线上),公共设施边界为曲线的一部分,栏栅与矩形区域的边界交于点M、N，交曲线于点P，设（1）将（O为坐标原点）的面积表示成的函数；（2）若在处，取得最小值，求此时的值及的最小值.18. （本小题满分16分）如图：已知是圆与轴的交点，为直线上的动点，与圆的另一个交点分别为.

5、BNMPAO（1） 若点坐标为，求直线的方程；（2） 求证:直线过定点.19（本题满分16分）已知函数f(x)axx2xlna(a0，a1)（1）当a1时，求证：函数f(x)在(0，)上单调递增；（2）若函数y|f(x)t|1有三个零点，求t的值；（3）若存在x1，x21，1，使得|f(x1)f(x2)|e1，试求a的取值范围20（本题满分16分）设等差数列的公差，数列为等比数列，若，（1）求数列的公比；（2）若，求与之间的关系；（3）将数列，中的公共项按由小到大的顺序排列组成一个新的数列，是否存在正整数使得和均成等差数列？说明理由。数学附加题21选做题在A、B、C、D四小题中只能选做2题，每

6、小题10分，共计20分，请在答题纸指定区域内作答，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。MPABOCD（第21A题）A选修41：（几何证明选讲）如图，从圆外一点作圆的两条切线，切点分别为，与交于点，设为过点且不过圆心的一条弦，求证：四点共圆B选修42：(矩阵与变换)已知二阶矩阵M有特征值3及对应的一个特征向量，并且矩阵M对应的变换将点（1，2）变换成（9，15），求矩阵MC选修44:（坐标系与参数方程）在极坐标系中，曲线的极坐标方程为，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程为（为参数），求直线被曲线所截得的弦长. D选修45（不等式选讲）已知实数满足，求的最小值；必

7、做题第22题、第23题，每小题10分，共计20分，请在答题纸指定区域内作答，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。22袋中装着标有数字1，2，3，4的卡片各1张，甲从袋中任取2张卡片(每张卡片被取出的可能性都相等)，并记下卡面数字和为X，然后把卡片放回，叫做一次操作（1）求在一次操作中随机变量X的概率分布和数学期望E(X)；（2）甲进行四次操作，求至少有两次X不大于E(X)的概率23（本小题满分10分）对一个边长互不相等的凸边形的边染色，每条边可以染红、黄、蓝三种颜色中的一种，但是不允许相邻的边有相同的颜色所有不同的染色方法记为（1）求； （2）求数学试题参考答案一填空题：12，4 2. 2

8、 3. 4. 283 5. 6. 7. 38. 9. 10. 11. 12. 3 13. 14.；由为奇函数及时的解析式知的图象如下图右所示，由，故，从而，又时，恒有，故即可二解答题15解：（1）由，得所以，又因为为三角形的内角，所以， 6分（2）由（1）知：，且，所以 8分故. 14分BAEDCFG16（1）证明：取的中点，连结为的中点，且平面，平面， ， 又， 四边形为平行四边形，则 平面，平面， 平面7分（2）证明：为等边三角形，为的中点， 平面， ，又， 平面平面， 平面平面14分17解：（1），切线的斜率为，1分切线的方程为令得 ,3分令,得5分的面积 6分(2) ,由,得8分当时,

9、 当时, 已知在处, ,故有12分故当时, 14分18解（1）直线PA方程为 , 由解得,2分直线PB的方程 ,由解得,4分所以的方程6分(2)法一：设,则直线PA的方程为,直线PB的方程为得，同理10分直线MN的斜率12分直线MN的方程为,化简得：14分所以直线过定点16分注：其他解法酌情对应给出相应的分数.法二：设，即,两边平方得：，整理得即（1）,设的方程为，代入中得，得代入(1)式得，即.当，或（舍）当时，直线即为直线AB，所以直线过定点.19解：（1）3分由于，故当时，所以，故函数在上单调递增5分（2）当时，因为，且在R上单调递增，故有唯一解7分所以的变化情况如下表所示：x00递减极

10、小值递增又函数有三个零点，所以方程有三个根，而，所以，解得10分（3）因为存在，使得，所以当时，11分由（2）知，在上递减，在上递增，所以当时，12分而，记，因为（当时取等号），所以在上单调递增而，故当时，；当时，即当时，；当时，14分当时，由；当时，由综上可知，所求的取值范围为16分20、解：（1）设的公比为，由题意 即-2分不合题意，故，解得 -4分（2）由得，又 -6分即-8分 -10分（3）若与有公共项，不妨设由（2）知：令，则 -12分若存在正整数满足题意，则，又又， -14分又在R上增，。与题设矛盾，若不存在满足题意。-16分数学附加题21MPABOCD（第21A题）A选修41：（

11、几何证明选讲）证明：因为，为圆的两条切线，所以垂直平分弦， 在中， 4分在圆中，所以， 8分又弦不过圆心，所以四点共圆 10分B选修42：(矩阵与变换)设，则，故 4分，故 7分联立以上两方程组解得，故= 10分C选修44:（坐标系与参数方程）解：将方程，分别化为普通方程：，(6分)由曲线的圆心为，半径为，所以圆心到直线的距离为，故所求弦长为(10分)D选修45（不等式选讲）解：由柯西不等式可知：5分故，当且仅当，即：取得最小值为10分22解：（1）由题设知，X可能的取值为：3，4，5，6，7随机变量X的概率分布为X34567P3分因此X的数学期望E(X)(3467)55 5分（2）记“一次操

12、作所计分数X不大于E(X)”的事件记为C，则P(C)P(“X3”或“X4”或“X5”) 7分设四次操作中事件C发生次数为Y，则YB(4，) 则所求事件的概率为P(Y2)1C()3C()4. 10分23解 （1），3分（2）设不同的染色法有种易知 当时，首先，对于边，有3种不同的染法，由于边的颜色与边的颜色不同，所以，对边有2种不同的染法，类似地，对边，边均有2种染法对于边，用与边不同的2种颜色染色，但是，这样也包括了它与边颜色相同的情况，而边与边颜色相同的不同染色方法数就是凸n1边形的不同染色方法数的种数，于是可得， 于是 ， ， 综上所述，不同的染色方法数为10分欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。